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所属成套资源：鲁教版（五四制）数学六年级下册 教案
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初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形2 比较线段的长短教学设计及反思
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形2 比较线段的长短教学设计及反思，共20页。教案主要包含了课标解读，教材分析，学习目标，重点和难点，教法分析，学情分析及学法分析，评价设计，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】：
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
【教材分析】：
本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。
【学习目标】：
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
【重点和难点】：
重点：线段长短的两种比较方法。线段的中点；
难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。
【教法分析】：
微课助学，自主学习，合作探究，问题引导法，类比法。
【学情分析及学法分析】：
学生在小学时已接触过线段的有关知识，但是遗忘的比较大。鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。
借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过动手操作、动脑思考、做一做等活动，调动学生积极性，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。同时引导学生采用类比分析法，主动从事观察、实验、归纳等各种数学活动。
【评价设计】：
本节课遵循分层施教的原则，以适应不同学生的发展与提高，针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价：
1、通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况。教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评。
2、通过设计课堂跟踪练习、拓展练习，检测学习目标达成情况，同时有利于学生完成对自己的评价。
3.通过课后作业，了解学生对本课时知识的掌握情况，同时又能检测学生分析解决问题的方法和思路，完成教学反馈评价。
【教学过程】
一 复习旧知，导入新课（约2分钟）
1、线段、射线、直线的本质区别是什么？
2、两条线段、两条射线、两条直线，能够比较长短的是 。
教师活动：通过问题的提出，引导学生回顾旧知识，为类比新知识做准备。
学生活动：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握。
设计意图：通过复习让学生更好完成从旧知识到新知识的迁移。
学习目标：（约1分钟）
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
学生活动：了解本节课的学习目标。
设计意图：有了目标就有了学习的动力。
创设情境，探究新知
情境设计：（约5分钟）
近几年荣成的高铁事业发展迅速，在修荣成到青岛的铁路时被一座大山拦住了去路，为了省时又省力，作为工程师，你会选择方案几？为什么？
线段的性质： 。
两点之间的距离： 。
教师活动：出示问题情境，贴近我们的生活，吸引学生的兴趣。
学生活动：认真观察问题情境，并思考老师提出的问题，回答问题总结出线段的性质。
设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。让学生深刻体会到“数学来源于生活并服务于生活。
跟踪练习：（约3分钟）
丙
甲
乙
10
8
25
20
从甲村到乙村有3条路,其中一条要经过丙村,小明在纸上画出了示意图,并注明了距离（单位：千米）.小亮认为他标注的路程有错误,说说你的看法。
教师活动：出示跟踪练习，引导学生独立思考。
学生活动：独立思考、解决问题。
设计意图：问题的设计，贴近我们的生活，再次让学生体会数学来源于生活并服务于生活，同时也为后面学习“三角形三边关系定理”打下基础。
三、自主探究，合作交流
【活动一】比较线段的长短（约15分钟）
问题情境：怎样比较两个同学的高矮；
播放微视频。
教师活动：通过比较两个同学的高矮，引入比较两条线段的长短，由学生直接参与其中，学生积极性高。播放微视频，吸引学生的兴趣。
学生活动：结合生活经验，思考比较两个同学高矮的方法；观看微视频，了解并掌握画一条线段等于已知线段的方法。
设计意图：用比较两个同学高矮引导比较线段的长短，让学生体会类比的学习方法；微视频的播放，让学生自主学习画一条线段等于已知线段的方法，激发学生的求知欲。
[做一做] 如图，在给出的射线l上用叠合法比较下列每组中线段的长短，并把比较的结果记录下来.
A
C
B
C
B
A
C
D
D
B
A
D
l
l
l
记作： 记作： 记作：
教师活动：呈现问题
学生活动：在导学案上独立动手操作完成；然后小组交流讨论，最后全班展示。
设计意图：通过做一做，巩固微视频所学，并锻炼孩子们独立分析问题、解决问题和用尺规作图的能力。通过小组合作交流实现学生思维碰撞，从而突破本节难点。
【活动二】：线段的中点（约2分钟）
1、如果把等宽的纸条看成一条线段，能不能找到一个点，把它分成相等的两部分？
教师活动：教师抛出问题。
学生活动：用课前准备的等宽的纸条，动手操作，解决问题。
设计意图：通过动手操作，既锻炼了学生的动手能力，也培养了学生独立解决问题的能力，并深刻体会到线段中点的意义，突破了本节课的重点。
四、挑战自我、拓展升华（约12分钟）
变式练习：
变式1、 已知线段AB＝10cm,C为AB的中点，D为AC的中点，则CD＝ cm.
A
B
C
D
变式2、若添加：E是BC的中点，则DE=______cm.
变式3、如图,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
A
D
C
B
E
变式4、若 AC=a cm, BC=b cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
变式5：如上图若：AB=m 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
设计意图：几道变式习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是通过练习，加深对线段中点的理解，灵活使用线段中点的性质，反馈教学，内化知识，实现目标。
回顾小结，反思提高（约4分钟）
请对照学习目标，完成思维导图，回顾本节课所学内容。
线段
性质
方法
中点
尺规作图
谈谈你的收获和体会。
设计意图: 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系．启发学生总结本节课的学习体会、激励小组代表总结发言．感受自己的点滴进步。
课后作业，拓展延伸（约1分钟）
必做题：课本P7.习题1、2、3
选做题：社会调查——在我们的生活中哪些地方利用了“两点之间线段最短”这一结论？
设计意图：通过课后延伸，巩固本节课所学知识，并能通过选做题体会数学来源于生活并服务于生活。
七、板书设计：
5、2比较线段的长短
性质：两点之间，线段最短
度量法
方法：
叠合法
尺规作图：
中点：AC=CB=AB
AB=2AC=2CB
5.2《比较线段的长短》导学案
学习目标：
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
重点： 线段长短的两种比较方法。线段的中点。
难点： 叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。
工具准备: 刻度尺、直尺、圆规、一张等宽的纸条。
学习过程：
复习旧知，导入新课
1、线段、射线、直线的本质区别是什么？
2、两条线段、两条射线、两条直线，能够比较长短的是 。
创设情境，探究新知
线段的性质： 。
两点之间的距离： 。
小试牛刀：
1、从甲村到乙村有3条路,其中一条要经过丙村,小明在纸上画出了示意图,并注明了距离（单位：千米）.小亮认为他标注的路程有错误,说说你的看法。
丙
甲
乙
10
8
25
20
三、自主探究，合作交流
活动一 ：比较线段的长短
问题情境：怎样比较两个同学的高矮
D
l
A
B
A
B
C
A
D
[做一做] 如图，在给出的射线l上用叠合法比较下列每组中线段的长短，并把比较的结果记录下来.
C
B
C
D
l
l
记作： 记作： 记作：
活动二：线段的中点
动手操作：如果把等宽的纸条看成一条线段，能不能找到一个点，把它分成相等的两部分？
四、挑战自我、拓展升华
A
B
C
D
变式1： 已知线段AB＝10cm,C为AB的中点，D为AC的中点，则CD＝ cm.
变式2：若添加：E是BC的中点，则DE=______cm.
变式3：如下图,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
A
D
C
B
E
变式4：如上图若： AC=a 厘米, BC=b 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
变式5：如上图若：AB=m 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
回顾小结，反思提高
对照学习目标，完成思维导图，回顾本节课所学内容。谈谈你的收获和体会。
尺规作图
性质
比较线段长
短的方法
线段
中点
课后作业，拓展延伸
必做题：课本P7.习题1、2、3
选做题：社会调查——在我们的生活中哪些地方利用了“两点之间线段最短”这一结论？
备用题库：
B
A
C
D
M
1、已知：如图，直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm.
（2）在（1）的条件下，如果再加上M是AB的中点，那么MD= cm.
（3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
2、已知：如上图，直线l上顺次三个点A、B、C，若AB=m厘米,BC=n厘米。D是AC的中点，M是AB的中点，则MD=_____厘米。
《比较线段的长短》课堂实录
师：上课。
生：老师好！
师：上节课，我们学习了《线段、射线、直线》，它们的本质区别是？
生1：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
师：回答得非常流利。那两条线段、两条射线、两条直线中，能够比较长短的是？
生2：两条线段。
师：这节课我们就一起来探究《比较线段的长短》（板书）
师：这几年，我们荣成的高铁事业发展迅速。去年在修荣成到青岛的铁路时，被一座大山拦住了去路，需要在山下挖一条隧道。为了省时又省力，做为工程师，你会方案几？为什么？
生3：方案二，因为路程最短。
师：你将来一定是一名优秀的工程师。由此我们可以得到：两点之间，线段最短（板书），这就是线段的性质。其中，两点之间线段的长度我们叫做两点间的距离。比如，线段EF的长度是1.5千米，我们就是EF两点间的距离是1.5千米，记作：EF=1.5千米。
丙
甲
乙
10
8
25
20
师：学了知识就是为了应用，请同学们“小试牛刀”。
师：小莹的标注有问题吗？为什么？
生4：有。因为两点之间线段最短，从甲到乙是最短的，可是她标注的从甲到丙再到乙却是最短的。
师：这位同学非常的善于观察和思考，由此可见，数学来源于生活，又服务于生活。刚才老师在进教室之前，发现两位同学在争论，（请两位同学到讲台前来，其中一人站在讲台上）原来他们都说自己的个头比较高，同学们有什么方法能帮他们比较高矮？
生5：用尺量一量。
生6：请讲台上的同学先下来，再靠在一起比较。
师：测量高度的方法我们一般称为度量法，放在一起比较的方法一般称为叠合法（板书），其中度量法是从“数值”的角度来比较，叠合法是从“形”的角度来比较。那如果我把这两位同学看成是两条线段，能不能用刚才这两种方法比较两条线段的长短呢？
生：能。
师：其中度量法在小学时我们已接触过，那如何用叠合法来比较这两条线段的长短呢？
生6：把线段平移下来。
师：怎么平移呢？
生7：先用尺量一量再挪下来和另一条线段靠在一起比较
师：把线段转移到刻度尺上，老师也用刻度尺量这条线段的长短，发现它的长度在9.42和9.43之间，其实这条线段的长度是3，也就是说用刻度尺量线段的长短会产生误差。这就需要一种新的工具，能够比较精确地把线段叠合在一起，这个工具就是——圆规！下面我们就根据视频，来学习如何画一条线段等于已知线段。
师：像视频中介绍的，用直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。有了尺规作图法，我们就能轻松地用叠合法来比较两条线段的长短。首先要用直尺画一条射线，再用圆规把两条线段移到射线上来比较，哪位同学愿意给大家演示一下？（一生板演）
师：哪位同学还有补充？
师：可见这位同学刚才学得很认真。下面就请同学们运用所学的方法，在导学案上完成“做一做”。
设计意图：通过做一做，巩固微视频所学，并锻炼孩子们独立分析问题、解决问题和用尺规作图的能力。通过小组合作交流实现学生思维碰撞，从而突破本节难点。
师：做完的同学请举手。有个别同学看来有困难，以小组为单位交流。
师：哪位同学愿意交流一下你们组讨论的结果。
生：AB>CD；AB=CD；AB师：请你以第三组为例，给同学们展示一下你的具体做法。（该生板演）
师：这位同学的作法很清楚，全对的同学举手。
师：那如果我要画一条线段等于已知两条线段的和，该怎么做呢？哪位同学试着说一下做法？
生：
师：哪位同学还有补充？
师：学了知识，就要活学活用。下面请同学们拿出课前准备的那个纸条。如果把一条等宽的纸条看成是一条线段，能不能在上面找到一个点，把这条线段分成相等的两部分？请同学们动手操作一下。这位同学给大家展示一下（抽一生）
师：能把一条线段分成相等的两部分的这个点叫做线段的中点。结合图形，你能找到哪些相等的量？
生8：AC=BC
师：哪位同学还有补充？
生9：AC=BC=AB，AB=2AC=2BC.
师：很好。我们都知道孙悟空有七十二变，其实呀，我们的数学也能变！变！！变！！！下面请同学们运用所学知识，在导学案上完成变式1、2、3。（生做，师巡视）
师：哪位同学愿意交流一下你的结果？
生：
师：全对的同学请举手？有疑问的同学请举手。看来同学们掌握得不错。下面请同学们继续完成变式4、5。（师巡视，发现问题）老师在巡视的时候，发现有的同学有困难，下面以小组为单位交流讨论。
师：哪位同学到前面来交流一下解题思路。
生：板演
师：哪位同学还有补充？
师：这位同学的思路很清晰，请同学们在导学案上完善一下你的解题思路。
设计意图：几道变式习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是通过练习，加深对线段中点的理解，灵活使用线段中点的性质，反馈教学，内化知识，实现目标。
师：从这组题我们可以发现，数学是思维性很强的学科，从数字到字母体现了从特殊到一般的数学思想。我们同学们在解题的过程中只要把握住问题的本质，以不变应万变，就会有意想不到的收获。下面，请同学们对照学习目标，在导学案上完成思维导图，回顾本节课所学知识。
师：哪位同学愿意交流你的收获和体会？
生9：
师：哪位同学还有补充？
师：同学们的收获可真不少。这节课，我们从比较两个同学的高矮引入比较两条线段的长短，运用了类比的学习方法；在线段比较的两种方法中，体现了数形结合的思想，整节课体现了数学来源于生活又服务于生活。同时，我们第一次接触了尺规作图，同学们课后要多加巩固，在以后的学习中要活学活用。
师：这是今天的课后作业，相信同学们一定会完成的非常好。最后送给同学们一句数学名言。好，下课。
【课标解读】：
会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。
【教材分析】：
本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。
【学习目标】：
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
【重点和难点】：
重点：线段长短的两种比较方法。线段的中点；
难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。
【教法分析】：
微课助学，自主学习，合作探究，问题引导法，类比法。
【学情分析及学法分析】：
学生在小学时已接触过线段的有关知识，但是遗忘的比较大。鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。
借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过动手操作、动脑思考、做一做等活动，调动学生积极性，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。同时引导学生采用类比分析法，主动从事观察、实验、归纳等各种数学活动。
【评价设计】：
本节课遵循分层施教的原则，以适应不同学生的发展与提高，针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价：
1、通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况。教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评。
2、通过设计课堂跟踪练习、拓展练习，检测学习目标达成情况，同时有利于学生完成对自己的评价。
3.通过课后作业，了解学生对本课时知识的掌握情况，同时又能检测学生分析解决问题的方法和思路，完成教学反馈评价。
【教学过程】
一 复习旧知，导入新课（约2分钟）
1、线段、射线、直线的本质区别是什么？
2、两条线段、两条射线、两条直线，能够比较长短的是 。
教师活动：通过问题的提出，引导学生回顾旧知识，为类比新知识做准备。
学生活动：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握。
设计意图：通过复习让学生更好完成从旧知识到新知识的迁移。
学习目标：（约1分钟）
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
学生活动：了解本节课的学习目标。
设计意图：有了目标就有了学习的动力。
创设情境，探究新知
情境设计：（约5分钟）
近几年荣成的高铁事业发展迅速，在修荣成到青岛的铁路时被一座大山拦住了去路，为了省时又省力，作为工程师，你会选择方案几？为什么？
线段的性质： 。
两点之间的距离： 。
教师活动：出示问题情境，贴近我们的生活，吸引学生的兴趣。
学生活动：认真观察问题情境，并思考老师提出的问题，回答问题总结出线段的性质。
设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。让学生深刻体会到“数学来源于生活并服务于生活。
跟踪练习：（约3分钟）
丙
甲
乙
10
8
25
20
从甲村到乙村有3条路,其中一条要经过丙村,小明在纸上画出了示意图,并注明了距离（单位：千米）.小亮认为他标注的路程有错误,说说你的看法。
教师活动：出示跟踪练习，引导学生独立思考。
学生活动：独立思考、解决问题。
设计意图：问题的设计，贴近我们的生活，再次让学生体会数学来源于生活并服务于生活，同时也为后面学习“三角形三边关系定理”打下基础。
三、自主探究，合作交流
【活动一】比较线段的长短（约15分钟）
问题情境：怎样比较两个同学的高矮；
播放微视频。
教师活动：通过比较两个同学的高矮，引入比较两条线段的长短，由学生直接参与其中，学生积极性高。播放微视频，吸引学生的兴趣。
学生活动：结合生活经验，思考比较两个同学高矮的方法；观看微视频，了解并掌握画一条线段等于已知线段的方法。
设计意图：用比较两个同学高矮引导比较线段的长短，让学生体会类比的学习方法；微视频的播放，让学生自主学习画一条线段等于已知线段的方法，激发学生的求知欲。
[做一做] 如图，在给出的射线l上用叠合法比较下列每组中线段的长短，并把比较的结果记录下来.
A
C
B
C
B
A
C
D
D
B
A
D
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l
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记作： 记作： 记作：
教师活动：呈现问题
学生活动：在导学案上独立动手操作完成；然后小组交流讨论，最后全班展示。
设计意图：通过做一做，巩固微视频所学，并锻炼孩子们独立分析问题、解决问题和用尺规作图的能力。通过小组合作交流实现学生思维碰撞，从而突破本节难点。
【活动二】：线段的中点（约2分钟）
1、如果把等宽的纸条看成一条线段，能不能找到一个点，把它分成相等的两部分？
教师活动：教师抛出问题。
学生活动：用课前准备的等宽的纸条，动手操作，解决问题。
设计意图：通过动手操作，既锻炼了学生的动手能力，也培养了学生独立解决问题的能力，并深刻体会到线段中点的意义，突破了本节课的重点。
四、挑战自我、拓展升华（约12分钟）
变式练习：
变式1、 已知线段AB＝10cm,C为AB的中点，D为AC的中点，则CD＝ cm.
A
B
C
D
变式2、若添加：E是BC的中点，则DE=______cm.
变式3、如图,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
A
D
C
B
E
变式4、若 AC=a cm, BC=b cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
变式5：如上图若：AB=m 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
设计意图：几道变式习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是通过练习，加深对线段中点的理解，灵活使用线段中点的性质，反馈教学，内化知识，实现目标。
回顾小结，反思提高（约4分钟）
请对照学习目标，完成思维导图，回顾本节课所学内容。
线段
性质
方法
中点
尺规作图
谈谈你的收获和体会。
设计意图: 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系．启发学生总结本节课的学习体会、激励小组代表总结发言．感受自己的点滴进步。
课后作业，拓展延伸（约1分钟）
必做题：课本P7.习题1、2、3
选做题：社会调查——在我们的生活中哪些地方利用了“两点之间线段最短”这一结论？
设计意图：通过课后延伸，巩固本节课所学知识，并能通过选做题体会数学来源于生活并服务于生活。
七、板书设计：
5、2比较线段的长短
性质：两点之间，线段最短
度量法
方法：
叠合法
尺规作图：
中点：AC=CB=AB
AB=2AC=2CB
5.2《比较线段的长短》导学案
学习目标：
1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。
2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。
重点： 线段长短的两种比较方法。线段的中点。
难点： 叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。
工具准备: 刻度尺、直尺、圆规、一张等宽的纸条。
学习过程：
复习旧知，导入新课
1、线段、射线、直线的本质区别是什么？
2、两条线段、两条射线、两条直线，能够比较长短的是 。
创设情境，探究新知
线段的性质： 。
两点之间的距离： 。
小试牛刀：
1、从甲村到乙村有3条路,其中一条要经过丙村,小明在纸上画出了示意图,并注明了距离（单位：千米）.小亮认为他标注的路程有错误,说说你的看法。
丙
甲
乙
10
8
25
20
三、自主探究，合作交流
活动一 ：比较线段的长短
问题情境：怎样比较两个同学的高矮
D
l
A
B
A
B
C
A
D
[做一做] 如图，在给出的射线l上用叠合法比较下列每组中线段的长短，并把比较的结果记录下来.
C
B
C
D
l
l
记作： 记作： 记作：
活动二：线段的中点
动手操作：如果把等宽的纸条看成一条线段，能不能找到一个点，把它分成相等的两部分？
四、挑战自我、拓展升华
A
B
C
D
变式1： 已知线段AB＝10cm,C为AB的中点，D为AC的中点，则CD＝ cm.
变式2：若添加：E是BC的中点，则DE=______cm.
变式3：如下图,若 AC=6cm, BC=4cm. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
A
D
C
B
E
变式4：如上图若： AC=a 厘米, BC=b 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
变式5：如上图若：AB=m 厘米. D、E分别是线段AC、BC的中点。则DE=_____cm.
回顾小结，反思提高
对照学习目标，完成思维导图，回顾本节课所学内容。谈谈你的收获和体会。
尺规作图
性质
比较线段长
短的方法
线段
中点
课后作业，拓展延伸
必做题：课本P7.习题1、2、3
选做题：社会调查——在我们的生活中哪些地方利用了“两点之间线段最短”这一结论？
备用题库：
B
A
C
D
M
1、已知：如图，直线l上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD= cm.
（2）在（1）的条件下，如果再加上M是AB的中点，那么MD= cm.
（3）如图，AB=AC―( ),AM+MB=AD+( )
2、已知：如上图，直线l上顺次三个点A、B、C，若AB=m厘米,BC=n厘米。D是AC的中点，M是AB的中点，则MD=_____厘米。
《比较线段的长短》课堂实录
师：上课。
生：老师好！
师：上节课，我们学习了《线段、射线、直线》，它们的本质区别是？
生1：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。
师：回答得非常流利。那两条线段、两条射线、两条直线中，能够比较长短的是？
生2：两条线段。
师：这节课我们就一起来探究《比较线段的长短》（板书）
师：这几年，我们荣成的高铁事业发展迅速。去年在修荣成到青岛的铁路时，被一座大山拦住了去路，需要在山下挖一条隧道。为了省时又省力，做为工程师，你会方案几？为什么？
生3：方案二，因为路程最短。
师：你将来一定是一名优秀的工程师。由此我们可以得到：两点之间，线段最短（板书），这就是线段的性质。其中，两点之间线段的长度我们叫做两点间的距离。比如，线段EF的长度是1.5千米，我们就是EF两点间的距离是1.5千米，记作：EF=1.5千米。
丙
甲
乙
10
8
25
20
师：学了知识就是为了应用，请同学们“小试牛刀”。
师：小莹的标注有问题吗？为什么？
生4：有。因为两点之间线段最短，从甲到乙是最短的，可是她标注的从甲到丙再到乙却是最短的。
师：这位同学非常的善于观察和思考，由此可见，数学来源于生活，又服务于生活。刚才老师在进教室之前，发现两位同学在争论，（请两位同学到讲台前来，其中一人站在讲台上）原来他们都说自己的个头比较高，同学们有什么方法能帮他们比较高矮？
生5：用尺量一量。
生6：请讲台上的同学先下来，再靠在一起比较。
师：测量高度的方法我们一般称为度量法，放在一起比较的方法一般称为叠合法（板书），其中度量法是从“数值”的角度来比较，叠合法是从“形”的角度来比较。那如果我把这两位同学看成是两条线段，能不能用刚才这两种方法比较两条线段的长短呢？
生：能。
师：其中度量法在小学时我们已接触过，那如何用叠合法来比较这两条线段的长短呢？
生6：把线段平移下来。
师：怎么平移呢？
生7：先用尺量一量再挪下来和另一条线段靠在一起比较
师：把线段转移到刻度尺上，老师也用刻度尺量这条线段的长短，发现它的长度在9.42和9.43之间，其实这条线段的长度是3，也就是说用刻度尺量线段的长短会产生误差。这就需要一种新的工具，能够比较精确地把线段叠合在一起，这个工具就是——圆规！下面我们就根据视频，来学习如何画一条线段等于已知线段。
师：像视频中介绍的，用直尺和圆规作图的方法称为尺规作图。有了尺规作图法，我们就能轻松地用叠合法来比较两条线段的长短。首先要用直尺画一条射线，再用圆规把两条线段移到射线上来比较，哪位同学愿意给大家演示一下？（一生板演）
师：哪位同学还有补充？
师：可见这位同学刚才学得很认真。下面就请同学们运用所学的方法，在导学案上完成“做一做”。
设计意图：通过做一做，巩固微视频所学，并锻炼孩子们独立分析问题、解决问题和用尺规作图的能力。通过小组合作交流实现学生思维碰撞，从而突破本节难点。
师：做完的同学请举手。有个别同学看来有困难，以小组为单位交流。
师：哪位同学愿意交流一下你们组讨论的结果。
生：AB>CD；AB=CD；AB
师：这位同学的作法很清楚，全对的同学举手。
师：那如果我要画一条线段等于已知两条线段的和，该怎么做呢？哪位同学试着说一下做法？
生：
师：哪位同学还有补充？
师：学了知识，就要活学活用。下面请同学们拿出课前准备的那个纸条。如果把一条等宽的纸条看成是一条线段，能不能在上面找到一个点，把这条线段分成相等的两部分？请同学们动手操作一下。这位同学给大家展示一下（抽一生）
师：能把一条线段分成相等的两部分的这个点叫做线段的中点。结合图形，你能找到哪些相等的量？
生8：AC=BC
师：哪位同学还有补充？
生9：AC=BC=AB，AB=2AC=2BC.
师：很好。我们都知道孙悟空有七十二变，其实呀，我们的数学也能变！变！！变！！！下面请同学们运用所学知识，在导学案上完成变式1、2、3。（生做，师巡视）
师：哪位同学愿意交流一下你的结果？
生：
师：全对的同学请举手？有疑问的同学请举手。看来同学们掌握得不错。下面请同学们继续完成变式4、5。（师巡视，发现问题）老师在巡视的时候，发现有的同学有困难，下面以小组为单位交流讨论。
师：哪位同学到前面来交流一下解题思路。
生：板演
师：哪位同学还有补充？
师：这位同学的思路很清晰，请同学们在导学案上完善一下你的解题思路。
设计意图：几道变式习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是通过练习，加深对线段中点的理解，灵活使用线段中点的性质，反馈教学，内化知识，实现目标。
师：从这组题我们可以发现，数学是思维性很强的学科，从数字到字母体现了从特殊到一般的数学思想。我们同学们在解题的过程中只要把握住问题的本质，以不变应万变，就会有意想不到的收获。下面，请同学们对照学习目标，在导学案上完成思维导图，回顾本节课所学知识。
师：哪位同学愿意交流你的收获和体会？
生9：
师：哪位同学还有补充？
师：同学们的收获可真不少。这节课，我们从比较两个同学的高矮引入比较两条线段的长短，运用了类比的学习方法；在线段比较的两种方法中，体现了数形结合的思想，整节课体现了数学来源于生活又服务于生活。同时，我们第一次接触了尺规作图，同学们课后要多加巩固，在以后的学习中要活学活用。
师：这是今天的课后作业，相信同学们一定会完成的非常好。最后送给同学们一句数学名言。好，下课。
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