人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式学案及答案

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知识点一：不等式与一元一次不等式
例1 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①；②；③；④；⑤；⑥.
变式1 下列式子中，不等式有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A. 个B. 个C. 个D. 个
例2 判断下列各式是不是一元一次不等式：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) .
变式2 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
知识点二：不等式的解及解集
例1 判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1) 是不等式的解集；
(2)不等式的解是；
(3) 是不等式的一个解；
(4) 是不等式的解；
(5) 不等式的解是.
例2 利用数轴表示不等式的解集：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
变式1 下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式的整数解有无数多个B. 不等式的负数解有有限个
C. 不等式的解集是D. 是不等式的一个解
知识点四：不等式的性质
例1 用“”或“”填空.
若，且，则：
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) ；(6) .
例2 判断正误.
(1) 若，则.（ ）
(2) 若，则.（ ）
(3) 若，则.（ ）
(4) 若，则.（ ）
(5) 若，则.（ ）
知识点五：解一元一次不等式
例1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
； (2) ； (3) ；
(4) .
例2 求不等式的正整数解.
变式1 不等式的整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 无数多个
变式2 不等式的负整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
变式3 不等式的非正整数解有 .
变式4 不等式的正整数解是 .
重要题型讲解
题型一：列不等式
例1 用适当的符号表示下列关系：
(1) 的倍与的差大于；
(2) 的平方不小于；
(3) 与的和的平方不小于与的平方的和；
(4) 与的差是非负数.
变式1 用不等式表示.
(1) 与的和是负数；
(2) 与的和的不大于；
(3) 除以的商加上至多为；
(4) 与两数和的平方不小于；
(5)三角形的两边的和大于第三边.
题型二：求参数的取值范围
例1 若关于的不等式可化为，试确定的取值范围.
变式1 若不等式的解集是，则必满足（ ）
A. B. C. D.
变式2 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
题型三：方程与不等式的综合应用
例1 若关于的方程的解是非负数，求的取值范围.
变式1 已知，是正数，则的取值范围是 .
题型四：一元一次不等式的实际应用
例1 某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分.小明得分要超过分，他至少要答对多少道题？
例2 小宏准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶.已知甲饮料每瓶元，乙种饮料每瓶元，则小宏最多能买多少瓶甲饮料？
例3 抗洪抢险，向险段运送物资，共有公里原路程，需要小时送到，前半小时已经走了公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？
例4 为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的倍，购买三种电冰箱的总金额不超过元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：元/台、元/台、元/台.
(1)求至少购进乙种电冰箱多少台？
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
一课一练
1. 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
2. 已知，那么（ ）
A. 一定是正数B. 是或负数
C. 是非负数D. 一定是负数
3. 与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 在不等式中，的最小整数解是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
6. 下列不等式中，解集是的不等式是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则不等式的解集为 .
8. 两个实数在数轴上的对应点如下图所示，用“”或“”填空.
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) ；(6) .
9. 如果的值不大于，求的取值范围.
10. 若代数式的值不大于代数式的值，求的取值范围.
11. 某商场计划每月销售台电视机，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了，已知黄金周这7天平均每天销售台，则这个商场本月后天平均每天至少销售多少台才能完成本月计划？
9.3 一元一次不等式组
重要知识点讲解
知识点一：一元一次不等式组
例1 解下列不等式组：
(1) ；(2) .
变式1 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1) ；(2) ；(3) ；
(4) ；(5) ；(6) ；
知识点二：一元一次不等式组与实际问题
例1 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共支，所付金额大于元，但小于元.已知签字笔每支元，圆珠笔每支元，则其中签字笔购买了多少支？
变式1 个男生和个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的倍.在装订过程中发现，女生们装订的总数肯定超过本，男、女生们装订的总数肯定不到本.问：男、女生平均每人装订多少本？
变式2 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产两种产品共件，已知生产一件产品需要甲原料，乙原料，生产一件产品需要甲原料，乙原料.
(1)设生产件种产品，写出应满足的不等式组；
(2)有哪几种符合的生产方案？
重要题型讲解
题型一：解连写不等式
例1 解不等式：.
变式1 求不等式的整数解的和.
题型二：求不等式组的特殊解
例1 解不等式组，并写出它的所有的整数解.
例2 设满足不等式组，并使代数式的值是整数，求的值.
题型三：方案设计问题
例1 某校准备组织名学生进行野外考察活动，行李共有件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载人和件行李，乙种汽车每辆最多能载人和件行李.
(1)设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为元、元，请你选择最省钱的一种租车方案.
变式1 地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材和铝材，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共间.若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.
例2 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领多名学生去旅游，他们应该怎样选择旅行社合算？
一课一练
1. 在直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 若关于的不等式组有个整数解，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交元.一张彩色底片元，扩印一张相片元，每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（ ）
A. 人B. 人C. 人D. 人
5. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 .
8. 若不等式组的解集是，则 .
9. 如果关于的不等式和的解集相同，则的值为 .
10. 若，试用表示出不等式的解集 .
11. (培优)已知，是正数，求的取值范围.
板房规格
板材数量()
铝材数量()
甲型
乙型