【期中复习】人教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册物理 01 关联速度问题 （考点专练）

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关联速度问题
(1)对关联速度的理解
两物体由绳或杆相连，在运动过程中的实际速度通常不同。
物体的实际运动是合运动，它产生两个实际效果：一个是使绳或杆有伸缩的趋势，另一个是使绳或杆有转动的趋势。所以可以根据运动的合成与分解，将由绳或杆关联的两个物体的速度沿绳或杆的方向和垂直于绳或杆的方向进行分解。
通常连接两物体的绳是不可伸长的，连接两物体的杆既不可以伸长也不可以压缩，此时两物体的速度沿绳或杆方向的分速度大小相同。
(2)关联速度问题的解题步骤
①确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)。
②分解合速度：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向分解。常见的模型如图所示：
③沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解。例如：v＝v∥(图甲)；v∥＝v∥′(图乙、丙)。
【实战通关】
一、单选题
1．3月12日为我国的法定植树节，全民义务植树运动有力推动了我国生态状况的改善。如图所示，某同学正在种植一棵小树苗，先把树根部放入土坑中，双手把树扶起到竖直状态，该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为，此时树苗与地面的夹角为，该同学双手水平向左的速度恰好为，则树苗转动的角速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解
此时手握树干的位置到点距离为
则有
联立解得
故选D。
2．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左端套有一小物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P。现将P、Q由静止释放，当细绳左边部分与水平方向的夹角为时，下列说法正确的是（ ）
A．当时，P、Q的速度大小之比为B．当时，P、Q的速度大小之比为
C．当时，Q的速度大小为零D．当时，P的加速度大小为零
【答案】B
【详解】A．由题意可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则满足
当时，有
可知，P、Q的速度大小之比为
A错误；
B．当时，有
可知，P、Q的速度大小之比为
B正确；
CD．当P的机械能最小时，即为Q到达O点的正下方时，此时Q的速度最大，即当时，Q的速度最大，P的速度最小为零，但P的加速度不为零，CD错误。
故选B。
3．“筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当时，滑块的速度大小为（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】当时，杆的速度等于B点的速度为
滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有
联立得
故选B。
4．2021年3月11日宁夏银川，一家餐厅后厨起火后，三名顾客被困。如图是火警设计的一种快捷让当事人逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高h，当时，则此时被救人员向B点运动的速率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知
即
将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度，由矢量三角形可知
而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。
故选C。
5．人字梯是用于在平面上方空间（如屋顶）进行装修之类工作的一类登高工具，因其使用时，前后的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人”字梯。人字梯有固定人字梯和活动人字梯。其中活动人字梯是将两个梯子的顶部用活页连在一起，实现自由折叠，并且工人可以独自跨在梯顶移动一个梯子实现位置变化。如图是一种活动人字梯，由两个完全相同的梯子通过顶端的活页连接而成。现有某工人跨立在顶端在水平面上作业，某时刻需改变位置，工人让一个梯子的两脚紧贴地面以速度v滑动，另一梯子两脚不动，此时人字梯的顶角为，则此时顶部活页的速率约为（ ）

A．vB．C．D．
【答案】C
【详解】工人作业时，人梯顶端围绕着不移动的梯脚做圆周运动，梯顶的速度即为绕不动梯脚转动的线速度，又滑动梯子长度不变，则梯顶和梯脚沿梯子方向的速度相同，如图所示

即
故选C。
6．卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处。当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为v0时，连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为θ，则当重物运动到图示位置时重物的速度v与v0关系为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即
所以
故选B。
二、多选题
7．如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为2N，电动机从A端以的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子拉力的判断正确的是（ ）
A．小球的速度为
B．小球的速度为
C．绳子的拉力等于4N
D．绳子的拉力大于4N
【答案】AD
【详解】AB．设小球的速度为v1，则
v1cs60°=v
解得球的速度
v1=4m/s
选项A正确，B错误；
CD．小球向上运动时，θ变大，则小球的速度v1变大，即小球向上做加速运动，根据牛顿第二定律
解得
选项C错误，D正确。
故选AD。
8．如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为θ=30°，水的阻力恒为f，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度保持不变
B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大
C．若人以恒定的拉力F=f拉绳，则船加速度的大小先变大后变小
D．若人以恒定的拉力F=2f拉绳，则船加速度的大小先变小后变大
【答案】BD
【详解】AB．根据运动的分解可知
可知若人以恒定的速度拉绳，则船的速度随θ变大而变大，选项A错误，B正确；
C．若人以恒定的拉力F=f拉绳，则船加速度
方向向右，随θ变大，加速度变大，选项C错误；
D．若人以恒定的拉力F=2f拉绳，则船加速度
开始时加速度为
方向向左，则随θ变大，船加速度的大小先变小后反向变大，选项D正确。
故选BD。
9．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．轻绳拉力一定大于D．斜面受到地面水平向右的摩擦力
【答案】AC
【详解】AB．根据速度的关联性可知，B的速度大小为A的速度沿着绳方向的分速度大小，即有
可得
故A正确，B错误；
C．由于A在外力作用下做匀速直线运动，而随着A向下运动，绳子与竖直方向的夹角在减小，因此B的速度大小逐渐增大，即B沿着斜面向上做的是加速运动，则其加速度沿着斜面向上，因此在沿着斜面的方向上对B由牛顿第二定律有
可知轻绳拉力一定大于，故C正确；
D．取斜面为研究对象，由于斜面受到B对其斜向右下方垂直于斜面的压力，该力有两个作用效果，一个使斜面有向右运动的趋势，一个使斜面紧压地面，由此可知斜面在向右运动的趋势下受到地面水平向左的摩擦力，故D错误。
故选AC。
10．如图所示，小球B套在倾角为的固定杆PQ上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连，A、B均可视为质点。初始时，小球B位于P点，现将物体A由静止释放，当A刚到达地面时，速度大小为10m/s，小球B恰好运动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为。当小球B到达Q点时立刻剪断轻绳（剪断瞬间，B的速度不发生改变），B以速度斜向上抛出。已知杆PQ长度为，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．
B．小球B从Q点抛出后到最高点的时间
C．小球B从Q点抛出后回到地面的时间
D．小球B的落地点到P的距离为
【答案】BD
【详解】A．将B的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，可得
解得
故A错误；
B．小球B从Q点抛出后到最高点的时间
故B正确；
C．小球B从Q点抛出后最高点离地面的高度为
小球B从从最高点回到地面，有
小球B从Q点抛出后回到地面的时间
故C错误；
D．小球B的落地点到P的距离为
故D正确。
故选BD。
11．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。向右做匀速直线运动的工作人员通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起装修材料，设工作人员和装修材料的速度大小分别为和，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．物块B处于超重状态
D．物块B处于失重状态
【答案】BC
【详解】AB．工作人员A的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个运动，设斜拉绳子与水平方向的夹角为，由几何关系可得
所以
故B正确，A错误；
CD．工作人员A向右做匀速直线运动，不变，所以斜拉绳子与水平方向的夹角减小，则增大，所以增大，即物块B向上做加速直线运动，处于超重状态。
故C正确，D错误。
故选BC。
12．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小环刚释放时，轻绳中的张力为
B．小环速度最大时，轻绳中的张力为
C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小
D．只有小环位于最高点和最低点时，重物的速度才为零
【答案】AB
【详解】A．根据题意，设小环刚释放时，轻绳中的张力为，小环的加速度为，将小环加速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，可得重物的加速度为，由牛顿第二定律，对小环有
对重物有
解得
故A正确；
B．小环速度最大时，处于平衡状态，根据题意，绳子两端沿绳方向的分速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，绳子与竖直方向夹角为，应有
设轻绳中的张力为，根据平衡条件可得
联立解得
故B正确；
CD．设小环下落过程中，小环的速度为，重物的速度为，绳子与竖直方向的夹角为，则有
可知，当速度为零时，即小环位于最高点和最低点时，重物的速度为零，当时，即绳子与光滑直杆垂直时，重物的速度也为零，下落过程中，重物速度与小环速度之比为
先增大后减小，则先减小后增大，即重物速度与小环速度之比先减小后增大，故CD错误。
故选AB。
13．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）

A．竖直杆向下做加速直线运动
B．竖直杆向下做减速直线运动
C．v0：v杆=tanθ：1
D．v0：v杆=1：tanθ
【答案】AD
【详解】AB．杆受半圆柱体的作用力如图所示

因两接触运动物体沿接触弹力方向的分速度相等，所以有
v0sinθ=v杆csθ
杆向下运动，θ变大，tanθ变大，则
v杆=v0tanθ
变大，杆做加速直线运动，A正确，B错误；
CD．根据
v杆=v0tanθ
得
v0：v杆=1：tanθ
C错误，D正确。
故选AD。
14．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接独。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是 （ ）

A．
B．
C．轻绳拉力一定大于mgsina
D．斜面受到地面水平向左的摩擦力
【答案】ACD
【详解】AB．根据绳的牵连速度关系有
解得
故A正确，B错误；
C．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于，故C正确；
D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。
故选ACD。