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【期中复习】苏教版2019必修第二册2023-2024学年高一下册数学 专题02 平面向量最值与范围问题(考点专练).zip
展开一.向量数量积的最值范围
1.(23-24高一下·河南濮阳·阶段练习)已知等边三角形的边长为,为边的中点,是边上的动点,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.(22-23高一下·湖北·阶段练习)在正方形ABCD中,已知,点P在射线CD上运动,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
3.(22-23高一下·北京怀柔·期末)在中,,D为BC的中点,点P在斜边BC的中线AD上,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
4.(22-23高一下·福建泉州·阶段练习)若正的边长为4,为所在平面内的动点,且,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
5.(23-24高一下·上海·阶段练习)剪纸是中国古老的传统民间艺术之一,剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折.将一张纸片先左右折叠,再上下折叠,然后沿半圆弧虚线裁剪,展开得到最后的图形,若正方形ABCD的边长为4,点P在四段圆弧上运动,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
6.(23-24高一下·江苏常州·阶段练习)已知图中正六边形的边长为4,圆O的圆心为正六边形的中心,直径为2,若点P在正六边形的边上运动,为圆O的直径,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7.(23-24高三上·云南保山·期末)如图,已知正方形的边长为4,若动点在以为直径的半圆上(正方形内部,含边界),则的取值范围为( )
A.B.C.D.
8.(22-23高一下·四川巴中·期末)折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示,其平面图为如图2所示的扇形AOB,其半径为3,,点E,F分别在,上,且,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.(22-23高一下·湖北武汉·阶段练习)在边长为2的菱形中,为的中点,,点在线段上运动,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
10.(22-23高二下·浙江宁波·期中)在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆的半径为1、圆心在线段CD(含端点)上运动,点P是圆Q上及其内部的动点,则的取值范围是( )
A..B.C.D.
二.向量夹角的最值与范围
11.(23-24高三上·浙江·阶段练习)已知,,则的最小值为( )
A.B.C.D.1
12.(22-23高一下·浙江杭州·期中)已知向量,满足:,.设与的夹角为,则的最大值为( )
A.B.C.D.
13.(22-23高三上·江西·阶段练习)已知平面向量,,,满足,,则向量与所成夹角的最大值是( )
A.B.C.D.
14.(2023·江西九江·一模)已知、为单位向量,则向量与夹角的最大值为( )
A.B.C.D.
15.(23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习)已知,且关于的方程无实根,则向量与的夹角的取值范围是( )
A.B.C.D.
16.(23-24高二上·江西九江·期中)已知平面向量满足,,,,则与夹角的最小值为( )
A.B.C.D.
17.(22-23高一下·四川成都·期末)已知是平面内一组基底,,,则与所成角的最大值为 .
18.(22-23高三下·重庆·阶段练习)已知非零向量,满足,且,则的最大值为 .
19.(23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习)设平面向量,,其中为单位向量,且满足,则的最小值为 .
20.(22-23高一下·江苏徐州·期中)设,为单位向量,满足,,,设,的夹角为,则的最小值为 .
三.向量模长的最值与范围
21.(23-24高一下·吉林通化·阶段练习)已知,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
22.(23-24高一上·辽宁朝阳·期末)已知向量满足,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
23.(22-23高二下·安徽阜阳·阶段练习)已知,是单位向量,,若向量满足,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
24.(20-21高一下·山东·阶段练习)设非零向量若,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
25.(22-23高二上·福建三明·开学考试)已知空间非零向量,,满足,,,与方向相同,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
26.(23-24高一下·广东东莞·开学考试)如图, A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动,且, M 是圆 O 外一点,,则的最大值是( )
A.5B.8C.10D.12
27.(23-24高三下·山东·开学考试)已知向量满足,,,则的最大值为( )
A.B.C.D.
28.(23-24高一下·河南濮阳·阶段练习)(多选)已知向量,满足,,则( )
A.的最大值是3B.的最小值是0
C.的最大值是D.的最小值是4
29.(22-23高一下·北京·月考)已知是两个平面向量,,且对任意,恒有,则的最大值是 .
30.(23-24高一上·辽宁大连·期末)平面向量两两不共线,满足,且.若,则的最大值为 .
四.向量系数的最值与范围
31.(23-24高一下·重庆巴南·阶段练习)在矩形中,已知分别是上的点,且满足.若点在线段上运动,且,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
32.(23-24高一下·安徽芜湖·阶段练习)如图扇形所在圆的圆心角大小为是扇形内部(包括边界)任意一点,若,那么的最大值是( )
A.2B.C.4D.
33.(23-24高一下·河北沧州·阶段练习)如图,在中,是的中点,是的中点,过点作直线分别交于点,,且,则的最小值为( )
A.1B.2C.4D.
34.(22-23高一下·重庆·阶段练习)已知三点A,B,C共线,不共线且A在线段BC上(不含BC端点),若,则的最小值为( )
A.不存在最小值B.C.4D.
35.(22-23高一下·河北唐山·期末)(多选)如图,在菱形中,,延长边至点,使得.动点从点出发,沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点,若,则( )
A.满足的点有且只有一个 B.满足的点有两个
C.存在最小值 D.不存在最大值
36.(23-24高三下·安徽·阶段练习)已知正方形的边长为2,中心为,四个半圆的圆心均为正方形各边的中点(如图),若在上,且,则的最大值为 .
37.(23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习)在中,是线段上的动点(与端点不重合),设,,则的最小值是 .
38.(2024·广东深圳·一模)设点,若动点满足,且,则的最大值为 .
39.(23-24高三上·天津武清·阶段练习)在中,,E是线段上的动点(与端点不重合),设,则的最小值是( )
A.10B.4C.7D.13
40.(22-23高一下·江苏·阶段练习)已知,,,,的最小值为 .
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