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2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考二模数学试题
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这是一份2024年湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学中考二模数学试题，共6页。试卷主要包含了5，9D，如图，直线，，，则的度数为，某届世界杯的小组赛积分规则为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2024
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.打开电视，正在播放跳水比赛
B.一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球
C.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D.一个多边形的内角和为
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一个正八边形的内角是（ ）
A.B.C.D.
6.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.8，9B.9，8C.8.5，9D.8.5，7
7.如图，直线，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若，则满足条件的可能是（ ）
A.8B.9C.15D.18
9.如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为.如果，，那么（ ）
A.12B.C.13D.16
10.某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（ ）
A.丙队不可能获得8个积分
B.四支球队的积分不可能是四个连续的奇数
C.四支球队的积分不可能是四个连续的偶数
D.若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：________.
12.方程的解为________.
13.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________.
14.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点.若，，则的长为________.
15.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图.全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有________名.
16.如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米.
（1）求大树的根部到折断后的树干的距离；
（2）求这棵大树原来的高度.（结果精确到个位，参考数据：，，）
20.为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动.学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计.已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有________个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率.
21.如图，在和中，，，，且点在线段上，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动.学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件款文化衫和4件款文化衫共需要310元.
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案.
23.如图，在中，，垂足为，，垂足为，与，分别相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若是边长为2的等边三角形，求的长.
24.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，.
（1）求的度数；
（2）如图2，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点，，连接，，.
①当时，求的长；
②当为何值时.
25.我们称关于的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数.一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”.
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与轴的交点为，，有，两个“共赢点”，且，求的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共贏点”的横坐标为，，其中实数，.令，求的取值范围.成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
2
5
3
6
4
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共三道大题，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A.B.C.D.2024
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.打开电视，正在播放跳水比赛
B.一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球
C.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D.一个多边形的内角和为
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.一个正八边形的内角是（ ）
A.B.C.D.
6.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.8，9B.9，8C.8.5，9D.8.5，7
7.如图，直线，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.若，则满足条件的可能是（ ）
A.8B.9C.15D.18
9.如图，已知在中，半径垂直于弦，垂足为.如果，，那么（ ）
A.12B.C.13D.16
10.某届世界杯的小组赛积分规则为：四支球队进行单循环比赛（每两支球队比赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队参加比赛，下列对这个小组的积分情况描述不正确的是（ ）
A.丙队不可能获得8个积分
B.四支球队的积分不可能是四个连续的奇数
C.四支球队的积分不可能是四个连续的偶数
D.若四支球队的积分是四个连续的整数，则有两支球队没有取得一场胜利
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：________.
12.方程的解为________.
13.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是________.
14.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，交于点.若，，则的长为________.
15.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图.全校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有________名.
16.如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，其中.
19.某次台风来袭时，一棵大树（假定树干垂直于地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面（如图所示），量得，大树被折断部分和地面所成的角，米.
（1）求大树的根部到折断后的树干的距离；
（2）求这棵大树原来的高度.（结果精确到个位，参考数据：，，）
20.为了培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习潜能，学校准备开展“爱数学、用数学”夏令营活动.学校对各班参加夏令营的学生人数情况进行了统计.已知全校共1000名学生，统计发现各班参加夏令营的学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况.并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）该校一共有________个班；在扇形统计图中，参加夏令营的学生人数为5名的班级所对应的扇形圆心角的度数是________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）为了了解学生在这次活动中的感受，学校准备从只有2名学生参加夏令营的班级中任选两名学生参加活动总结会，请用列表或画树状图的方法，求所选的两名学生恰好来自同一个班级的概率.
21.如图，在和中，，，，且点在线段上，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.2024年3月3日是第11个“世界野生动植物日”，某中学组织毕业班的同学参加“全民爱鸟行动”的志愿者活动.学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购进3件款文化衫和4件款文化衫共需要310元.
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购进600件文化衫，在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，学校计划文化衫费用不超过19000元且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请你帮学校确定购买方案.
23.如图，在中，，垂足为，，垂足为，与，分别相交于点，，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若是边长为2的等边三角形，求的长.
24.如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，.
（1）求的度数；
（2）如图2，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点，，连接，，.
①当时，求的长；
②当为何值时.
25.我们称关于的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数.一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”.
（1）二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2）已知二次函数与轴的交点为，，有，两个“共赢点”，且，求的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共贏点”的横坐标为，，其中实数，.令，求的取值范围.成绩（环）
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7
8
9
10
次数
2
5
3
6
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