中考数学总复习第六章第二十五课时与圆有关的位置关系课件

这是一份中考数学总复习第六章第二十五课时与圆有关的位置关系课件，共49页。PPT课件主要包含了外接圆，过切点的半径，与半径垂直的，不在同一条直线上，三边的，切线的判定，AAE⊥DE，BAE∥OD，CDE＝OD，D∠BOD＝50°等内容，欢迎下载使用。

1.了解点与圆、直线与圆的位置关系.2.知道不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.3.了解切线的概念和性质，掌握切线的判定方法.4.理解切线长定理，会过圆上的一点画圆的切线.5.了解三角形的内心和外心，并会用尺规作三角形的内接圆和
1.___________________的三个点确定一个圆；三角形三边垂直平分线的交点是三角形的______，其到三个顶点的距离______.2.直线与圆的位置关系有三种：_______、_______、_______.3.圆的切线垂直于________________(切线的性质)；过半径的外端点且________________直线是圆的切线(切线的判定).
4.过圆外的一点作圆的两条切线，所得的切线长________，圆心与该点的连线________两切线夹角.5.三角形三个角平分线的交点是三角形的____________，其到________距离相等.
1.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC于点D，过点 A 和点 D 的圆，圆心 O 在线段 AB 上，⊙O 交AB于点 E，交 AC 于点 F.求证：BC 与⊙O 相切.
解：如图，连接 OD，
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.
∵OD 为半径，∴BC 与⊙O 相切.
切线的性质及切线长定理
2.如图，⊙O 与△ABC 的各边分别切于点 D，E，F.
(1)若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B 的度数.
(2)若 AB＝10，BC＝8，AC＝6，求 AE，BF，CD 的长.
解：(1)∵⊙O 与△ABC 各边分别切于点 D，E，F，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，
∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.
(2)设 AE，BF，CD 的长分别是 x，y，z，
∴AE，BF，CD 的长分别是 4，6，2.
利用弦切角判定切线.如图，AB 为⊙M 的弦，点 P 在圆上，点 Q 在圆外(P，Q 两点在直线 AB 的异侧).若∠PAB ＝∠QAB，则AQ 与⊙M 相切.
1.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 的半径为2 cm，线段 OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系
B.相交D.相交或相切
A.相离C.相切答案：D
2.若⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 cm，那么
B.点 A 在圆上D.不能确定
点 A 与⊙O 的位置关系是(A.点 A 在圆外C.点 A 在圆内答案：C
3.(2022·无锡)如图，AB 是圆 O 的直径，弦 AD 平分∠BAC，过点 D 的切线交 AC 于点 E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的
4.(2023·重庆 B 卷)如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O
相切于点 C，连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(
5.(2022·深圳)如图，已知三角形 ABE 为直角三角形，∠ABE＝90°，BC 为圆 O 切线，C 为切点，CA＝CD，则△ABC 和△CDE
6.(2023·眉山)如图，AB 切⊙O 于点 B，连接 OA 交⊙O 于点 C，过点 B 作 BD∥OA 交⊙O 于点 D，连接 CD，若∠OCD＝25°，则
7.(2021·娄底)如图，在平面直角坐标系中，以 5 为半径的动圆
8.(2022·眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA ，PB 分别相切于点 A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心
O，若∠OAB＝28°，则∠APB 的度数为(
9.(2021·青海)点 P 是非圆上一点，若点 P 到⊙O 上的点的最小距离是 4 cm，最大距离是 9 cm，则⊙O 的半径是___________.
答案：6.5 cm 或 2.5 cm
10.如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 轴、y 轴分别交于A，B两点，
点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ACB＝__________.
11.(2023·宁夏)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长 AD 至
点 E，已知∠AOC＝140° ，那么∠CDE＝________°.
12.(2023· 北京) 如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC 于点 D，AE 是⊙O 的切线，AE 交 OC 的延长线于点 E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段 AE 的长为__________.
13.(2021·宿迁)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 C，点 D 在边 OB 上，且 CD＝BD.
(1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
解：(1)直线 CD 与⊙O 相切，理由：如图，连接 OC，
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.
∴∠A＋∠B＝90°，
∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.
∴CD 是⊙O 的切线，∴直线 CD 与⊙O 相切.
∴AB2＝OA2＋OB2，
∴1 600＝576x2＋1 024x2，解得 x＝1，
∴OA＝OC＝24，∴⊙O 的半径为 24.
14.(2023·常德)如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB
是⊙O 的直径，C 是BD的中点，过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E.
(1)求证：CE 是⊙O 的切线.
(2)若 BC＝6，AC＝8，求 CE，DE 的长.
(1)证明：如图，连接 OC，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵点 C 是BD的中点，∴∠OAC＝∠CAE.
∴∠CAE＝∠OCA，OC∥AE.∵AE⊥CE，∴OC⊥CE.
∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线.
(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.
∵BC＝6，AC＝8，
∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△ACB，
15.如图 1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD.(1)求证：直线 CD 与⊙O 相切.(2)如图 2，记(1)中的切点为 E，P 为优弧 AE 上一点，AD＝1，BC＝2.求 tan∠APE 的值.
(1)证明：作 OE⊥CD 于点 E.如图 1 所示，
∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，
∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO 平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，
∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.
又∵OE⊥CD，∴直线 CD 与⊙O 相切.
(2)解：作 DF⊥BC 于点 F，连接 BE，交 OC 于点 H.如图 2 所示，
则四边形 ABFD 是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC 是⊙O 的切线，由(1)，得 CD 是⊙O 的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，
∵CO 平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，
16. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作PE⊥AC于点E，作射线 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 PF.(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧 PC 的长
(2)求证：OD＝OE.
(3)求证：PF 是⊙O 的切线.
(3)证明：如图，连接 PC，由 AC 是直径知 BC⊥AB，又∵ OD⊥AB，
∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，
由(2)知 OD＝OE，则∠ODE＝∠OED，又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，
由 OP＝OC 知∠OPC＝∠OCE，∴∠PCE＝∠PCF，
∴△PCE≌△PFC(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，
由∠PDB＝∠B＝90°知∠OPF＝90°，即 OP⊥PF，
∴ PF 是⊙O 的切线.
17.(2022· 德阳) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足是点 H，过点 C 作直线分别与AB，AD 的延长线交于点 E，F，且∠ECD＝2∠BAD.
(1)求证：CF 是⊙O 的切线.(2)如果 AB＝10，CD＝6，①求 AE 的长.
②求△AEF 的面积.
(1)证明：连接 OC，如图 1.
图 1∵AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD，
∴∠CAB＝∠DAB.
∴∠COB＝2∠CAB＝2∠BAD＝∠ECD.∵AB⊥CD，
∴∠COB＋∠OCH＝90°.∴∠OCH＋∠ECD＝90°.
∴∠OCE＝90°，即 OC⊥CF.∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线.
(2)解：①∵AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝5.
∵AB 是⊙O 的直径，AB⊥CD，
∵OC⊥CF，CH⊥OE，∴△OCH∽△OEC.
②过点 F 作 FG⊥AB，交 AB 的延长线于点 G，FG∥DH，如图 2.∵∠OCF＝∠FGE＝90°，∠CEO＝∠GEF，∴△OCE∽△FGE.
设 FG＝4k，则 FE＝5k，