2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（一）（含答案）

这是一份2023-2024年初中数学湘教版八年级下学期期中模拟考试卷（一）（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．小明去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示为（ ）
A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（－3，0 ）B．（－3，5 ）
C．（－3，－5）D．（3，－5）
3．如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A．101313B．191313C．181313D．71313
4．如图，△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A'OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)
5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=25，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．83B．435C．855D．103
6．在平面直角坐标系中，点A(−1，2)关于y轴对称的点B的坐标为（ ）
A．(−1，2)B．(1，2)C．(1，−2)D．(−1，−2)
7．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8．如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（ ）
A．13B．10C．12D．5
9．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB，CE⊥AB，垂足为E，F 是AD的中点，连结 FC，EF.有下列结论：①∠DCF= 12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =
2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.其中正确的是 （ ）
A．①②B．②③C．①②④D．①③④
10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿路径B−D−C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C−D−A运动，当点E与点C重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，BF，请添加一个条件： ，使△ABE≅△BCF．
12．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且AE=2ED，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知MN=3，则AE的长是 ．
13．如图在同一平面内的两▱ABCD和▱CDEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE= °．
14．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为 ．
15．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝ 度．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为
三、解答题
17．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是多少？
18．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．
19．在平面直角坐标系中，O为原点，点B的坐标为(−2，−6)，BA⊥x轴于点A，将线段BA沿x轴负方向平移23个单位长度，平移后得到线段CD．在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”方向移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为 ，线段BC与线段AD的位置关系是 ；
（2）当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为33，则此时t= ；
（3）当点P在线段BC上运动时，
①直接写出点P在运动过程中的坐标为 ▲ （用含t的式子表示）；
②若四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的23，求点P的横坐标．
四、实践探究题
20．上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B= ；
（2）若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC= ▲ ．
21．[探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：
（1）观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明(1)中的猜想；
（3）[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：
求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．
五、综合题
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E，F且BF=CE.求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）点D在∠BAC的角平分线上.
23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
（1）若∠OAB=45°，求证：矩形ABCD是正方形；
（2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形ABCD成为正方形，不用说明理由.
24．如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，O是BD的中点，E，F是BD上的点，且BE＝DF，AF∥CE．
（1）求证：△OEC≌△OFA；
（2）若OA＝OB，求证：四边形ABCD是矩形．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】BE=CF （答案不唯一）
12．【答案】4
13．【答案】25
14．【答案】2−5
15．【答案】135
16．【答案】5
17．【答案】解：设多边形的边数为n，
根据题意，得
(n−2)×180=2×360+180，
解得：n=7．
则这个多边形的边数是7
18．【答案】解： △ABO是等腰三角形，
理由如下：
∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
AB=ABBC=AD，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
19．【答案】（1）(−2−23，−6)；平行
（2）3
（3）解：①(4−t，−6)；②∵四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的23，
∴12(t−6+23)⋅6=23×6×23，
∴t=6+233，
∴此时点P的横坐标为4−t=−2−233
20．【答案】（1）15°
（2）解：①解：△ABD是“准互余三角形”，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2∠DAC，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴2∠BAD+∠B=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”；
②24°或33°
21．【答案】（1）解：∠1=∠2=∠3.
（2）证明：由折叠的性质可得EF垂直平分AB，AM垂直平分BB'，
∴AB=AB'=BB'，
∴△ABB'是等边三角形，
∴∠ABB'=60°，BE'平分∠ABB'，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠3=∠ABC−∠ABB'=30°，
∴∠1=∠2=∠3.
（3）证明：如图②，
连接OP' ，OP ，OB，B'P，
由折叠的性质可得EF垂直平分PB，OP=OP'，OB=OB'，BP'=B'P，
∴OB=OP=OP'=OB'，B'P=BB'=BP'，
∴△OBP'≅△OBB'SSS，∠OBB'=∠OB'B，
∴∠OBP'=∠OBB'，
∵EF∥BC，
∴∠OB'B=∠B'BC，
∴∠B'BC=∠OBB'，
∴∠OBP'=∠OBB'=∠B'BC，
∴BB'是∠NBC的一条三等分线.
22．【答案】（1）解：证明：∵D是BC边上的中点，
∴DB=DC，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中
BD=CDBF=CE
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
（2）证明：∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
又∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴点D在∠BAC的角平分线上.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，
∵∠OAB=45°，∴∠ACB=90°−∠OAB=45°=∠CAB，
∴AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形
（2）解：添加的条件可以是AB=AD.理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形
24．【答案】（1）证明：∵AF∥CE，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，
∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，即OE=OF，
在△OEC和△OFA中，
∠CEO=∠AFO，∠ECO=∠FAO，OF=OE，
∴△OEC≌△OFA(AAS)．
（2）证明：∵△OEC≌△OFA，
∴OC=OA．
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵OA=OD，
∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．