湘教版初中数学七年级下学期期中模拟测试卷(附参考答案）

这是一份湘教版初中数学七年级下学期期中模拟测试卷(附参考答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，实践探究题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1．计算m2•m3的结果是（ ）
A．m6B．m5C．m8D．m9
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣2）2B．（x+2）2
C．x（x﹣4）+4D．（x﹣2）（x+2）
7．下列方程中．属于二元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
8．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A．28B．29C．30D．31
二、填空题
9．计算的结果等于 ．
10．计算： ．
11．若x3•（xn）5＝x18，则n＝ ．
12．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有 种．
13．计算 的结果是 ．
14．无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是 .
15．设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
16．某运输公司有核定载重量之比为 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是 .
三、解答题
17．某班同学与幼儿园小朋友联谊，带去一筐苹果.分苹果时发现，如果每人分 6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多出5个.问有多少个小朋友?有多少个苹果?
18．小王同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：
（1）已知，求ab的值.
（2）已知求的值.
（3）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a²+b²=18cm²，求长方形PFQD的面积.
请帮他解决这三个问题.
19．列方程组解应用题．某工厂生产的甲、乙两种产品均需加入同种添加剂，甲产品每箱需加该添加剂2克，乙产品每箱需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了甲、乙两种产品共100箱，问甲、乙两种产品各生产多少箱．
四、实践探究题
20．将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因为ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy= ；
（2）若x-y=6，xy=5，求x2+y2的值；
（3）两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，则图中阴影部分面积和为
五、综合题
21．检验下列因式分解是否正确.
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
22．（（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：
（1）（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
（2）（拓展）如图，在 中， ，分别以 、 为边向其外部作正方形 和正方形 ．若 ，正方形 和正方形 的面积和为18，求 的面积．
23．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为 ．
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝26，求图中阴影部分面积．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】
10．【答案】8m3n6
11．【答案】5
12．【答案】4
13．【答案】-1
14．【答案】
15．【答案】5
16．【答案】
17．【答案】解：设有x个小朋友，有y个苹果，
由题意得：，
解得：，
答：有11个小朋友，有 60个苹果.
18．【答案】（1）解：∵，
又∵，
∴ab值为：.
（2）解：∵
∴
∴
∴.
（3）解：正方形EBKF的边长可以表示为，也可以表示为，
∴，
∴
阴影部分面积为：
∵
∴，
∴长方形PFQD的面积为7cm2.
19．【答案】解：设甲产品生产x箱，；乙产品生产y箱，
根据题意得：，
解得．
答：甲产品生产30箱，乙产品生产70箱．
20．【答案】（1）12
（2）46
（3）8
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（2）解：∵ ，
∴因式分解 正确.
（3）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
（4）解：∵ ，
∴因式分解 不正确.
22．【答案】（1）解：∵（a-b）2= a2+b2-2ab
∴2ab = a2+b2-（a-b）2．
∵a-b=1，a2+b2=25，
∴2ab = 25-1=24．
∴ab =12．
（2）解：由题意，得AC2+BC2＝18．
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36．
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18．
∴AC•BC＝9．
∴S△ABC= AC•BC ＝ ．
23．【答案】（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab
（2）解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，
∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，
∴当mn=-3，m-n=4时，
（m+n）2=42+4×（-3）=4，
∴m+n=2或-2；
（3）解：设AC=m，BC=n，
则m+n=8，m2+n2=26，
又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得
2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，
∴图中阴影部分的面积为：mn=． 已知 ，求 的值．
已知 ，求 的值．
方法一
方法二
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵
∴ ．
∵ ，
∴ ．