2024八年级数学下册第1章二次根式综合素质评价试卷（附解析浙教版）

这是一份2024八年级数学下册第1章二次根式综合素质评价试卷（附解析浙教版），共11页。

第1章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. [2023·济宁]若代数式eq \f(\r(x),x－2)有意义，则实数x的取值范围是(　　) A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠22. [2023·杭州钱塘区期中]已知下列式子：①eq \r(\f(1,5))；②eq \r(3,7)；③eq \r(x2＋2)；④eq \r((－x)2)；⑤eq \r(x－1). 其中一定是二次根式的是(　　) A. ①③⑤ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④⑤3. 已知1＜a＜2，则化简eq \r((a－3)2)＋|1－a|的结果为(　　) A. 2a－4 B. 4－2a C. 2 D. －24. [2023·大连]下列计算正确的是(　　) A. (eq \r(2))0＝eq \r(2) B. 2eq \r(3)＋3eq \r(3)＝5eq \r(6) C. eq \r(8)＝4eq \r(2) D. eq \r(3)(2eq \r(3)－2)＝6－2eq \r(3)5. 已知等腰三角形的两边长a，b满足eq \r(a－4)＋|b－8|＝0，则等腰三角形的周长为(　　) A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或206. 从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(eq \r(3)＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是(　　) A. eq \r(3)＋1 B. 5eq \r(3)－1 C. eq \r(3)－2 D. 1－eq \r(3)7. 已知m＝eq \r(3)＋1，n＝eq \f(2,\r(3)－1)，则m和n的关系为(　　) A. m＝n B. mn＝1 C. m＝－n D. mn＝－18. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简|2k－5|－eq \r(k2－12k＋36)的结果是(　　) A. 3k－11 B. k＋1 C. 1 D. 11－3k9. 如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为9 cm2和8 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　) A. (2eq \r(2)＋1) cm2 B. 1 cm2 C. (8eq \r(2)－6) cm2 D. (6eq \r(2)－8) cm210.如图所示的2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC的距离等于(　　) A. eq \r(2) B. 2eq \r(2) C. eq \f(2 \r(10),5) D. eq \f(\r(10),5)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.化简：eq \r(2 \f(2,9))＝________. 12.若最简二次根式eq \r(4－2m)与eq \r(6)是同类二次根式，则m的值是________. 13.在数轴上，A，B两点的距离为2 eq \r(7)，点A所对应的数为－eq \r(7)，则点B所对应的数为________. 14. [2023·衢州柯城区期中] (eq \r(3)－eq \r(2))2 025(eq \r(3)＋eq \r(2))2 024＝________. 15.我们知道eq \r(2)是无理数，所以eq \r(2)的小数部分不能全部写出来，但我们可以用eq \r(2)－1来表示eq \r(2)的小数部分. 已知5＋eq \r(11)的小数部分是a，5－eq \r(11)的小数部分是b，则(a＋b)2 025的值为________. 16.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式eq \r(a2)－|a＋c|＋eq \r((b－c)2)－|－b|＝________. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)计算： (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－1)－eq \r(12)＋(1－eq \r(2))0－|eq \r(3)－2|； (2)(10eq \r(48)－6eq \r(27)＋4eq \r(12))÷eq \r(3). 18. (6分) [教材P22目标与评定T12变式]已知a＝eq \r(3)＋2，b＝eq \r(3)－2，求a2b＋ab2的值. 19. (6分)已知△ABC的三边AC，AB，BC的长分别为2,2eq \r(5),4eq \r(\f(1,2)). (1)请在图中画出△ABC并求其面积(每个小正方形的边长为1)；(2)求出△ABC最长边上的高. 20. (8分)如图，扶梯AB的坡比为1: eq \r(3)，滑梯CD的坡比为1: 2，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，BE＝CF，FD＝4 m，BC＝2 m. 某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，求他经过的路程. (结果精确到0. 1 m，eq \r(2)≈1. 41，eq \r(3)≈1. 73，eq \r(5)≈2. 24)21. (8分)已知长方形的长为eq \f(1,2)eq \r(48)，宽为eq \f(1,3)eq \r(27). (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系. 22. (10分)一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，点P的坐标为(eq \r(2)，n)，点Q的坐标为(m，eq \r(2)＋1). (1)求 m 和 n 的值；(2)已知y＝eq \r(x－2)＋eq \r(2－x), 求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值. 23. (10分)小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： (1)具体运算：第1个等式：eq \r(\f(1,2)－\f(1,4))＝eq \f(1,2)；第2个等式：eq \r(\f(1,3)－\f(1,9))＝eq \f(\r(2),3)；第3个等式：eq \r(\f(1,4)－\f(1,16))＝eq \f(\r(3),4)；第4个等式：________________. (2)观察、归纳，得出猜想. 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：______________________. (3)试证明你的猜想. 24. (12分)数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题，请完成各题. (1)小青编写的题：观察下列等式：eq \f(2,\r(3)＋1)＝eq \f(2(\r(3)－1),(\r(3)＋1) (\r(3)－1))＝eq \f(2(\r(3)－1), (\r(3))2－12)＝eq \f(2(\r(3)－1),3－1)＝eq \r(3)－1；eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＝eq \f(2(\r(5)－\r(3)),(\r(5)＋\r(3)) (\r(5)－\r(3)))＝eq \f(2(\r(5)－\r(3)),(\r(5))2－(\r(3))2)＝eq \f(2(\r(5)－\r(3)),5－3)＝eq \r(5)－eq \r(3).直接写出结果：eq \f(2,\r(7)＋\r(5))＝________. (2)小明编写的题：由二次根式的乘法可知(eq \r(3)＋1)2＝4＋2eq \r(3)，(eq \r(5)＋eq \r(3))2＝8＋2eq \r(15)，(eq \r(a)＋eq \r(b))2＝a＋b＋2eq \r(ab)(a≥0，b≥0). 根据算术平方根的定义可得eq \r(4+2\r(3))＝eq \r(3)＋1，eq \r(8+2\r(15))＝eq \r(5)＋eq \r(3)，eq \r(a+b+2\r(ab))＝eq \r(a)＋eq \r(b)(a≥0，b≥0). 直接写出结果：eq \r(7+4\r(3))＝________. (3)数学老师编写的题：计算：(eq \f(2,\r(3)＋1)＋eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(2,\r(7)＋\r(5))＋eq \f(2,\r(9)＋\r(7))＋eq \f(2,\r(11)＋\r(9))) ·eq \r(12+2\r(11)). 答案一、1. D　2. C　3. C4. D　【点拨】(eq \r(2))0＝1，故A错误；2eq \r(3)＋3eq \r(3)＝5eq \r(3)，故B错误； eq \r(8)＝2eq \r(2)，故C错误；eq \r(3)(2eq \r(3)－2)＝eq \r(3)×2eq \r(3)－eq \r(3)×2＝6－2eq \r(3)，故D正确. 5. C　【点拨】∵eq \r(a－4)＋|b－8|＝0，∴a－4＝0，b－8＝0，∴a＝4，b＝8. 当a＝4为底边长时，腰长为8，4＋8＞8，能组成三角形，故周长为4＋8＋8＝20. 当b＝8为底边长时，腰长为4，4＋4＝8，不能组成三角形. 所以等腰三角形的周长为20. 6. B7. A　【点拨】因为n＝eq \f(2,\r(3)－1)＝eq \f(2(\r(3)＋1),(\r(3)－1)(\r(3)＋1))＝eq \r(3)＋1，m＝eq \r(3)＋1，所以m＝n，m≠－n；又因为mn＝(eq \r(3)＋1)×(eq \r(3)＋1)＝4＋2eq \r(3)，所以mn≠1，mn≠－1. 8. A　【点拨】∵三角形的三边长分别为1，k，4，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋4>k，,4－1eq \r(96)，∴6 eq \r(3)>4 eq \r(6)，即长方形的周长大于正方形的周长. 22. 【解】(1)由题意，得m＝eq \r(2)＋3，n＝eq \r(2)＋1－5＝eq \r(2)－4. (2)因为 y＝eq \r(x－2)＋eq \r(2－x)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0.))解得 x＝2. 所以 y＝0. 所以m－y＝eq \r(2)＋3>0，n＋x＝eq \r(2)－2<0. 所以|m－y|＋|n＋x|＝eq \r(2)＋3＋2－eq \r(2)＝5. 23. (1)eq \r(\f(1,5)－\f(1,25))＝eq \f(2,5)(2)eq \r(\f(1,1＋n)－\f(1,(1＋n)2))＝eq \f(\r(n),1＋n)(3)【证明】∵n为正整数，∴eq \r(\f(1,1＋n)－\f(1,(1＋n)2))＝eq \r(\f(1＋n,(1＋n)2)－\f(1,(1＋n)2))＝eq \r(\f(n,(1＋n)2))＝eq \f(\r(n),1＋n). 24. 【解】(1)eq \r(7)－eq \r(5)　【点拨】eq \f(2,\r(7)＋\r(5))＝eq \f(2(\r(7)－\r(5)),(\r(7)＋\r(5))(\r(7)－\r(5)))＝eq \r(7)－eq \r(5). (2)2＋eq \r(3)　【点拨】eq \r(7＋4 \r(3))＝eq \r(22＋4 \r(3)＋(\r(3))2)＝eq \r((2＋\r(3))2)＝2＋eq \r(3). (3)(eq \f(2,\r(3)＋1)＋eq \f(2,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(2,\r(7)＋\r(5))＋eq \f(2,\r(9)＋\r(7))＋eq \f(2,\r(11)＋\r(9)))·eq \r(12＋2 \r(11))＝(eq \r(3)－1＋eq \r(5)－eq \r(3)＋eq \r(7)－eq \r(5)＋eq \r(9)－eq \r(7)＋eq \r(11)－eq \r(9))(eq \r(11)＋1)＝(eq \r(11)－1)(eq \r(11)＋1)＝10.