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2024七年级数学下册专题13频数直方图试题（附解析浙教版）
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这是一份2024七年级数学下册专题13频数直方图试题（附解析浙教版），共29页。
专题13 频数直方图1．(本题2分)（广东江门·七年级统考期末）一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【思路点拨】根据组数（最大值最小值）组距计算即可．【规范解答】解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10，，组数为9，故选：C．【考点评析】本题考查了数据组数的计算，根据“组数（最大值最小值）组距”计算，注意小数部分要进位．2．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【思路点拨】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．【规范解答】解：（31-10）÷4=5.25，组数取整数为6，故选：C．【考点评析】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．3．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】首先可求得合格的人数，再用合格的人数除以总人数即可求得．【规范解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比为：，故选C．【考点评析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．(本题2分)（北京·七年级景山学校校考期中）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【思路点拨】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【规范解答】解：①人，所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；③，而，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【考点评析】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．5．(本题2分)（广东·九年级专题练习）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（ ）A．4组 B．5组 C．6组 D．10组【答案】B【思路点拨】根据题目中的数据及组距，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决．【规范解答】解：（80﹣56）÷5＝24÷5＝4…4，故可以把数据分成5组，故选：B．【考点评析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，分出相应的组数．6．(本题2分)（河南信阳·七年级统考期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：①这次调查属于全面调查②这次调查共抽取了名学生③这次调查阅读所用时间在的人数最少④这次调查阅读所用时间在的人数占所调查人数的，其中正确的有（ ）．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【思路点拨】根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案．【规范解答】这次调查属于抽样调查，故①错误；结合频数分布直方图，可计算得共抽取名学生，故②正确；结合频数分布直方图，阅读所用时间在的共8名学生，人数最少，故③正确；这次调查阅读所用时间在的人数占比为，即，故④正确；故选：A．【考点评析】本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．7．(本题2分)（浙江宁波·八年级统考期末）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（ ）A．数据不全无法计算 B．103C．104 D．105【答案】C【思路点拨】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.【规范解答】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故选C.【考点评析】本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.8．(本题2分)（河南商丘·七年级永城市实验中学校考期末）为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【思路点拨】分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；【规范解答】解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，；③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正确的有：①③④；故选C.【考点评析】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（ ）A．①② B．①④ C．②④ D．③④【答案】B【思路点拨】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．【规范解答】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×．10．(本题2分)（黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【思路点拨】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【规范解答】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【考点评析】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．11．(本题2分)（全国·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．【答案】24%【思路点拨】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；【规范解答】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%．【考点评析】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．12．(本题2分)（山东枣庄·七年级统考期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是________．（直接填写序号）【答案】①③【思路点拨】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【规范解答】解：由直方图可得，小明此次一共调查了：10+60+20+10＝100（名），故①正确；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误；每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误；故答案为：①③．【考点评析】本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．(本题2分)（七年级课前预习）已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．解：（1）计算最大值与最小值的差：______．（2）确定组数与组距：已知组距为2，则，因此定为______组（3）列频数分布表：（4）画频数分布直方图：【答案】 32－23＝9 5【解析】略14．(本题2分)（河南漯河·七年级统考期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】【思路点拨】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【规范解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为．故答案是：．【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．15．(本题2分)（江苏南通·七年级统考期末）小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组．【答案】7【思路点拨】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【规范解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故答案为：7【考点评析】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．16．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________．【答案】0.3【思路点拨】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【规范解答】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【考点评析】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．17．(本题2分)（上海·九年级专题练习）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．【答案】．【思路点拨】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【规范解答】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%．故答案为28%．【考点评析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．18．(本题2分)（七年级课时练习）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.【答案】20【思路点拨】所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．【规范解答】解：人故答案为20【考点评析】考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．19．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.【答案】50【思路点拨】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．【规范解答】1-2%-18%-34%-30%=16%；8÷0.16=50．故答案为:50．【考点评析】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．20．(本题2分)（贵州铜仁·八年级统考期末）小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.【答案】【思路点拨】根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【规范解答】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【考点评析】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法21．(本题6分)（湖南永州·九年级统考期末）九（1）班同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？【答案】(1)见解析(2)(3)180户【思路点拨】（1）根据中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在 范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过的家庭数，即可得出1500户家庭超过的家庭数．【规范解答】（1）总户数：户的频数：的频率：的频数：（2）不超过15t的家庭共有：户所占百分比为：（3）超过20t的频率为：由此估算在1500户中超过20t的家庭有：户【考点评析】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．22．(本题6分)（江西抚州·七年级统考期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)___________，____________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是_________；(4)若该校有5000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【答案】(1)，(2)见解析(3)(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人【思路点拨】（1）根据统计图中的数据即可得到答案；（2）先用参与调查的总人数乘以优秀等级的人数占比求出优秀等级的人数，再求出合格等级的人数，由此补全统计图即可；（3）用乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．【规范解答】（1）解：由统计图可知，，故答案为：，；（2）解：人，∴优秀等级的人数为人，∴合格等级的人数为人，补全统计图如下所示：（3）解：，∴“合格”等级对应的圆心角的度数是，故答案为：；（4）解：人，∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．【考点评析】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．23．(本题8分)（江苏泰州·九年级统考期末）某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．(1)上述调查方式中最合理的是__________；（填写序号即可）(2)将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有__________人；(3)在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数．【答案】(1)③(2)60(3)852人【思路点拨】（1）根据题意可得本次调查最合理的是抽样调查，即可.（2）用样本容量乘以在图书馆等场所学习的人所占的百分比即可求出在图书馆等场所学习的人数.（3）先算出样本中学习时间不少于4小时的频率，再用全校总人数乘以双休日学习时间不少于4小时的频率即可.【规范解答】（1）根据题意可得上述调查方式中最合理的是：③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．故答案为：③（2）在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为人，故答案为：60（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：频率：估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为人【考点评析】本题主要考查了普查和抽样调查的特点，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，会根据图像获得相关信息.24．(本题8分)（甘肃武威·八年级校联考期末）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；(2)在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；(3)已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？【答案】(1)见解析，(2)(3)人【思路点拨】根据扇形图算出女生人数，进而根据男女生人数相同可得男生人数，最后利用中位数的定义解答即可；根据扇形图求出女生人数，算出组女生的人数，进而男生女生相加就可以求得组的总人数，最后根据条形图和扇形图即可得出结论；分别用男、女生的人数，相加即可得解．【规范解答】（1）解：∵女生共有（人）∴男生的总人数为人∴在样本中，男生组人数为：（人）∴中位数是第和第人的平均数∴男生身高的中位数落在组∴故答案为：（2）解：∵女生共有（人）∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)∵在样本中，男生组人数为：（人）∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为∵由扇形图可知组所占的百分比为：∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组故答案为：（3）解：∵（人）∴估计身高不足的学生约有人故答案为人【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．(本题8分)（重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期末）沙坪坝区为了加强学生的法制意识，组织学生参加法制知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，若抽取了200人进行调查，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)频数分布直方图中_____，_____；(2)扇形统计图中______，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】(1)，(2)，图见解析(3)【思路点拨】（1）用总人数乘以对应的百分比即可得到、的值；（2）用的频数除以总人数再乘以即可得到，求出的频数即可补全直方图；（3）用总人数1500乘以的百分比即可得到答案．【规范解答】（1）解：，故答案为：，（2），故答案为：；的频数为，补全直方图如下：（3）（名），∴成绩优秀的学生有名．【考点评析】此题考查了频数直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．(本题8分)（江苏·八年级专题练习）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：(1)______；(2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】(1)14(2)见详解(3)320人【思路点拨】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出m：（2）根据各组的频数绘图即可；（3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解．【规范解答】（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人），∵两次测评人数相等，∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人），故答案为：14；（2）结合（1）的结果，绘图如下：由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升，高分值学生人数较多；（3）（人），即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人．【考点评析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以及数形结合的思想是解答本题的关键．27．(本题8分)（河南开封·七年级统考期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．(2)___________，___________．(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．【答案】(1)100；(2)15，100.8；(3)见解析(4)168【思路点拨】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数；（2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m；（3）根据a值补全直方图；（4）用总人数600乘以D的百分比即可．（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人），故答案为：100；（2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°，故答案为：15，100.8；（3）补全直方图：（4）600×28%=168（人），∴身高在D组的学生有168人．【考点评析】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．(本题8分)（北京西城·八年级校考开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；A．对某小区的住户进行问卷调查B．对某班的全体同学进行问卷谓查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；A．20-60 B．60-120 C．120-180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．【答案】（1）C；（2）①B，②100【思路点拨】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可；（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【规范解答】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查；故选：C．（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，故答案为：B；②，而，乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．故答案为：100．【考点评析】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)组别身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175评卷人得分二、填空题(共20分)分组划记频数23843合计20评卷人得分三、解答题(共60分)月均用水量x（t）频数（户）频率60.12160.320.24100.2020.04月均用水量x（t）频数（户）频率60.12160.32120.24100.2040.0820.04等级次数频数不合格合格良好优秀组别身高成绩人数133815m6组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06
专题13 频数直方图1．(本题2分)（广东江门·七年级统考期末）一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【思路点拨】根据组数（最大值最小值）组距计算即可．【规范解答】解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10，，组数为9，故选：C．【考点评析】本题考查了数据组数的计算，根据“组数（最大值最小值）组距”计算，注意小数部分要进位．2．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）某校为了了解学生在校吃午餐所需的时间，抽查了20名学生在校吃午餐所需的时间，获得数据（单位：）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，18，18，20，28，22，31，20，15，16，21，16．若将这些数据以为组距进行分组，则组数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【思路点拨】将最大值与最小值之差除以组距等于组数，结果不是整数的要取整数．【规范解答】解：（31-10）÷4=5.25，组数取整数为6，故选：C．【考点评析】本题考查组距与组数的关系，能够根据数据以及组距求出组数是解决本题的关键．3．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是( )A． B． C． D．【答案】C【思路点拨】首先可求得合格的人数，再用合格的人数除以总人数即可求得．【规范解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比为：，故选C．【考点评析】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4．(本题2分)（北京·七年级景山学校校考期中）为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下面3个推断中，合理的是（ ）①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60﹣120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【思路点拨】①根据图中信息月均花费超过80元的有500人，于是得到结论；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．【规范解答】解：①人，所调查的1000人中一定有一半或超过一半的人月均花费超过小明，此结论正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，此结论正确；③，而，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣，此结论正确；综上，正确的结论为①②③，故选：D．【考点评析】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键需要理解，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．5．(本题2分)（广东·九年级专题练习）某公路上的测速仪，在某一时间段内测得30辆汽车的速度（单位：km/h），其最大值和最小值分别是80，56，为了制作频数直方图，以5为组距，这样，可以把数据分成（ ）A．4组 B．5组 C．6组 D．10组【答案】B【思路点拨】根据题目中的数据及组距，可以计算出该组数据可以分为几组，本题得以解决．【规范解答】解：（80﹣56）÷5＝24÷5＝4…4，故可以把数据分成5组，故选：B．【考点评析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，分出相应的组数．6．(本题2分)（河南信阳·七年级统考期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：①这次调查属于全面调查②这次调查共抽取了名学生③这次调查阅读所用时间在的人数最少④这次调查阅读所用时间在的人数占所调查人数的，其中正确的有（ ）．A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【思路点拨】根据抽样调查和频数分布直方图的性质逐个分析计算，即可得到答案．【规范解答】这次调查属于抽样调查，故①错误；结合频数分布直方图，可计算得共抽取名学生，故②正确；结合频数分布直方图，阅读所用时间在的共8名学生，人数最少，故③正确；这次调查阅读所用时间在的人数占比为，即，故④正确；故选：A．【考点评析】本题考查了抽样调查、频数分布直方图的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、频数分布直方图的性质，从而完成求解．7．(本题2分)（浙江宁波·八年级统考期末）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图的次数（结果精确到个位）是（ ）A．数据不全无法计算 B．103C．104 D．105【答案】C【思路点拨】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.【规范解答】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，故选C.【考点评析】本题考查学生读取频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.对此类问题，必须认真观察题目所给的统计图并认真的思考分析，才能作出正确的判断，从而解决问题.8．(本题2分)（河南商丘·七年级永城市实验中学校考期末）为了解我市市民2018年乘坐公交车的每人月均花费情况，相关部门随机调查了1000人的相关信息，并绘制了如图所示的频数直方图，根据图中提供的信息，有下列说法（每组值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多；②月均花费在160元（含160元）以上的人数占所调查总人数的10%；③在所调查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④为了让市民享受更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣标准，计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．正确的有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【思路点拨】分析条形统计图的特点，对每个小问进行判断，即可得到答案；【规范解答】解：①根据题意，乘坐公交车的月均花费在60元～80元的人数最多，有240人；②月均花费在160元（含160元）以上的人数有70人，；③在所调查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花费超过75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴计划使30%左右的人获得优惠，那么可以是乘坐公交车的月均花费达到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正确的有：①③④；故选C.【考点评析】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表•根据统计图表提供的信息，下列说法中•①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人；•②初一学生中女生的身高的中位数在B组；•③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38；•④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人．•其中合理的是（ ）A．①② B．①④ C．②④ D．③④【答案】B【思路点拨】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④．【规范解答】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人，女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确；故选B．【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．注意④千万不能这样计算（840+800）×．10．(本题2分)（黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【思路点拨】根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【规范解答】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【考点评析】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．11．(本题2分)（全国·七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图．甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4∶17∶15，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是___________．【答案】24%【思路点拨】利用频数=总数×频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；【规范解答】解：∵前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，∴抽取的总人数=（18-12）÷4%=150（人），∵第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，∴第三、四组的频数分别为：51、45，∴第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），∴这次测试成绩的优秀率为：；故答案为：24%．【考点评析】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键．12．(本题2分)（山东枣庄·七年级统考期末）小明同学统计了某学校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小明此次一共调查了100位同学；②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45﹣60分钟的人数；③每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多；④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%．根据图中信息，上述说法中正确的是________．（直接填写序号）【答案】①③【思路点拨】根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【规范解答】解：由直方图可得，小明此次一共调查了：10+60+20+10＝100（名），故①正确；每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数和45﹣60分钟的人数一样多，故②错误；每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故③正确；每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故④错误；故答案为：①③．【考点评析】本题考查频数分布直方图、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．(本题2分)（七年级课前预习）已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图．解：（1）计算最大值与最小值的差：______．（2）确定组数与组距：已知组距为2，则，因此定为______组（3）列频数分布表：（4）画频数分布直方图：【答案】 32－23＝9 5【解析】略14．(本题2分)（河南漯河·七年级统考期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学．为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在分以上(包括分)的人数占总人数的百分比为__________．【答案】【思路点拨】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可．【规范解答】解：∵总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，∴成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为．故答案是：．【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力．15．(本题2分)（江苏南通·七年级统考期末）小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成__________组．【答案】7【思路点拨】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【规范解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差=40-16=24．∵24÷4=6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数=6+1=7组．故答案为：7【考点评析】本题中注意要考虑数据不落在边界上，因而不要错误的认为是分为6组．16．(本题2分)（浙江·七年级专题练习）如图是某景点月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这天，气温出现的频率是__________．【答案】0.3【思路点拨】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．【规范解答】由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10=0.3，故答案为：0.3．【考点评析】本题主要考查了频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据．17．(本题2分)（上海·九年级专题练习）某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．【答案】．【思路点拨】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解．【规范解答】由频数分布直方图知，2～2.5小时的人数为100﹣（8+24+30+10）=28，则该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为100%=28%．故答案为28%．【考点评析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．18．(本题2分)（七年级课时练习）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.【答案】20【思路点拨】所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．【规范解答】解：人故答案为20【考点评析】考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．19．(本题2分)（江苏·八年级专题练习）某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有______名同学.【答案】50【思路点拨】求出第5组所占百分比，即可求出总人数．【规范解答】1-2%-18%-34%-30%=16%；8÷0.16=50．故答案为:50．【考点评析】本题考查了频数分布直方图，弄清图的结构是解题的关键．20．(本题2分)（贵州铜仁·八年级统考期末）小李掷一枚均匀的硬币次，出现的结果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，则出现“反面朝上”的频率为______.【答案】【思路点拨】根据题意可知“反面朝上”一共出现7次，再利用概率公式进行计算即可【规范解答】“反面朝上”一共出现7次，则出现“反面朝上”的频率为【考点评析】此题考查频率，解题关键在于掌握频率的计算方法21．(本题6分)（湖南永州·九年级统考期末）九（1）班同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？【答案】(1)见解析(2)(3)180户【思路点拨】（1）根据中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在 范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过的家庭数，即可得出1500户家庭超过的家庭数．【规范解答】（1）总户数：户的频数：的频率：的频数：（2）不超过15t的家庭共有：户所占百分比为：（3）超过20t的频率为：由此估算在1500户中超过20t的家庭有：户【考点评析】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．22．(本题6分)（江西抚州·七年级统考期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)___________，____________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是_________；(4)若该校有5000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．【答案】(1)，(2)见解析(3)(4)估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人【思路点拨】（1）根据统计图中的数据即可得到答案；（2）先用参与调查的总人数乘以优秀等级的人数占比求出优秀等级的人数，再求出合格等级的人数，由此补全统计图即可；（3）用乘以样本中合格等级的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中合格等级及以上等级的人数占比即可得到答案．【规范解答】（1）解：由统计图可知，，故答案为：，；（2）解：人，∴优秀等级的人数为人，∴合格等级的人数为人，补全统计图如下所示：（3）解：，∴“合格”等级对应的圆心角的度数是，故答案为：；（4）解：人，∴估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．【考点评析】此题主要考查读频数分布直方图，频数分布表的能力和利用扇形统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．23．(本题8分)（江苏泰州·九年级统考期末）某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．(1)上述调查方式中最合理的是__________；（填写序号即可）(2)将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有__________人；(3)在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数．【答案】(1)③(2)60(3)852人【思路点拨】（1）根据题意可得本次调查最合理的是抽样调查，即可.（2）用样本容量乘以在图书馆等场所学习的人所占的百分比即可求出在图书馆等场所学习的人数.（3）先算出样本中学习时间不少于4小时的频率，再用全校总人数乘以双休日学习时间不少于4小时的频率即可.【规范解答】（1）根据题意可得上述调查方式中最合理的是：③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．故答案为：③（2）在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为人，故答案为：60（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：频率：估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为人【考点评析】本题主要考查了普查和抽样调查的特点，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，会根据图像获得相关信息.24．(本题8分)（甘肃武威·八年级校联考期末）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；(2)在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；(3)已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？【答案】(1)见解析，(2)(3)人【思路点拨】根据扇形图算出女生人数，进而根据男女生人数相同可得男生人数，最后利用中位数的定义解答即可；根据扇形图求出女生人数，算出组女生的人数，进而男生女生相加就可以求得组的总人数，最后根据条形图和扇形图即可得出结论；分别用男、女生的人数，相加即可得解．【规范解答】（1）解：∵女生共有（人）∴男生的总人数为人∴在样本中，男生组人数为：（人）∴中位数是第和第人的平均数∴男生身高的中位数落在组∴故答案为：（2）解：∵女生共有（人）∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)∵在样本中，男生组人数为：（人）∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为∵由扇形图可知组所占的百分比为：∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组故答案为：（3）解：∵（人）∴估计身高不足的学生约有人故答案为人【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．(本题8分)（重庆沙坪坝·八年级重庆市第七中学校校考期末）沙坪坝区为了加强学生的法制意识，组织学生参加法制知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，若抽取了200人进行调查，根据统计图中的信息解答下列问题：(1)频数分布直方图中_____，_____；(2)扇形统计图中______，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】(1)，(2)，图见解析(3)【思路点拨】（1）用总人数乘以对应的百分比即可得到、的值；（2）用的频数除以总人数再乘以即可得到，求出的频数即可补全直方图；（3）用总人数1500乘以的百分比即可得到答案．【规范解答】（1）解：，故答案为：，（2），故答案为：；的频数为，补全直方图如下：（3）（名），∴成绩优秀的学生有名．【考点评析】此题考查了频数直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．(本题8分)（江苏·八年级专题练习）新冠无情，人间有爱，线上教学，云端战“疫”﹒疫情期间，某中学积极组织开展线上教学，复学后，该校为了解学生线上和线下不同阶段的学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后对线下教学质量测评．根据第一次测评的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测评的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：(1)______；(2)请在图2中作出两次测评的数学成绩折线统计图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；(3)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【答案】(1)14(2)见详解(3)320人【思路点拨】（1）根据条形统计图求出第一次的测评人数，再结合频数统计表即可求出m：（2）根据各组的频数绘图即可；（3）求出第二次线下教学质量优秀所占的百分比，再用全校总人数乘以该百分比即可求解．【规范解答】（1）第一次测评总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50（人），∵两次测评人数相等，∴m=50-(1+3+3++8+15+6)=14（人），故答案为：14；（2）结合（1）的结果，绘图如下：由图可知：第一次线上教学测评质量较差高分值的学生较少，第二次线上教学的测评质量明显上升，高分值学生人数较多；（3）（人），即：复学一个月后该校800名八年级学生的数学成绩优秀的人数为320人．【考点评析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、折线统计图，掌握各组频数之和等于样本容量以及数形结合的思想是解答本题的关键．27．(本题8分)（河南开封·七年级统考期末）某校喜迎国庆，七年级准备排练舞蹈《我和我的祖国》，为使舞蹈演员的身高比较整齐，需了解学生的身高分布情况，现从12个班级中任取两个班级的学生，收集他们的身高数据，并整理出如下的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是___________．(2)___________，___________．(3)请补全频数分布直方图(4)若七年级共有600名学生，请估计身高在D组的学生的人数．【答案】(1)100；(2)15，100.8；(3)见解析(4)168【思路点拨】（1）由A的学生人数和所占百分比求出调查总人数；（2）用总人数乘以B的百分比即可求出a，用360°乘以百分比得到m；（3）根据a值补全直方图；（4）用总人数600乘以D的百分比即可．（1）解：本次抽样调查的样本容量是3÷3%=100（人），故答案为：100；（2）a=100×0.15=15，m=360°×28%=100.8°，故答案为：15，100.8；（3）补全直方图：（4）600×28%=168（人），∴身高在D组的学生有168人．【考点评析】本题考查的是直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．(本题8分)（北京西城·八年级校考开学考试）为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是________；A．对某小区的住户进行问卷调查B．对某班的全体同学进行问卷谓查C．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行抽样问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示：①根据图中伯息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是_______元；A．20-60 B．60-120 C．120-180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到________元的人可以享受折扣．【答案】（1）C；（2）①B，②100【思路点拨】（1）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，据此进行判断即可；（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；②该市1000人中，左右的人有300人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到100元的人有300人可以享受折扣．【规范解答】解：（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，调查方式中比较合理是：在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查；故选：C．（2）①根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是，故答案为：B；②，而，乘坐地铁的月均花费达到100元的人可以享受折扣．故答案为：100．【考点评析】本题考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确；抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)组别身高（cm）A150≤x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E170≤x＜175评卷人得分二、填空题(共20分)分组划记频数23843合计20评卷人得分三、解答题(共60分)月均用水量x（t）频数（户）频率60.12160.320.24100.2020.04月均用水量x（t）频数（户）频率60.12160.32120.24100.2040.0820.04等级次数频数不合格合格良好优秀组别身高成绩人数133815m6组别身高范围（单位：厘米）划记频数频率A30.03B正80.08Ca0.15D正正正正正280.28E正正正正正一260.26F正正140.14G正一60.06
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