5.4平移

5.4平移一．选择题（共8小题）1．在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）A． B． C． D．2．以下现象中属于平移的是（　　）①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．下列是假命题的是（　　）A．取线段AB的中点 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4．下列语句中，是命题的是（　　）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤5．如图，现将三角形ABC沿AB方向平移至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则下列结论正确的有（　　）①AC∥A′C′；②∠CC′B′+∠B′＝180°；③∠ACC′＝∠CBB′；④三角形ABC的周长为m，四边形AB′C′C的周长是n，则三角形ABC沿AB方向平移的距离为n﹣m；A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（　　）A． B． C． D．7．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（　　）A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）A．74米 B．98米 C．99米 D．100米二．填空题（共7小题）9．命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是　 　；它是　 　命题（填“真”或“假”）．10．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动　 　格．11．如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将该矩形沿AB方向平移　 　后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2．12．如图所示，平移三角形ABC可得到三角形DEF，如果∠A＝70°，∠C＝60°，那么∠E＝　 　，∠EDF＝　 　，∠F＝　 　，∠DOB＝　 　．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　．14．如图，计划在一块长为5m，宽为3m的长方形草坪上．修建宽为1m的纵横相交的两条人行道，则剩余草坪的面积为 　 　m2．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖　 　块，第n个图案中有白色地面砖的块数为　 　．三．解答题（共6小题）16．△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，则∠1＝　 　，∠2＝　 　；（2）若AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，则平移的距离等于　 　，DF＝　 　，CF＝　 　．17．如图，在5×5的网格中，每个小方格的边长为1，将三角形ABC向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积．18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是　 　；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有　 　个，分别用Q1、Q2、…表示出来．19．张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条．南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？20．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板DCE，∠DCE＝90°，将三角板ECD沿直线l向左平移到图中的三角板E'C'D'位置，P为EC与E'D'的交点．（1）求证：∠CPD'＝∠E；（2）E'C'＝8，C'C＝2，EP＝1.5，求阴影部分的面积．21．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数　 　；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）5.4平移参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质判断即可．【解答】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：C．【点评】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2．以下现象中属于平移的是（　　）①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中的体积要发生变化，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3．下列是假命题的是（　　）A．取线段AB的中点 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理等知识，难度不大．4．下列语句中，是命题的是（　　）①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤【分析】根据命题的定义分别进行判断即可．【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题；②同位角相等吗？，不是命题；③画线段AB＝CD，不是命题； ④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题；⑤直角都相等，是命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．如图，现将三角形ABC沿AB方向平移至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则下列结论正确的有（　　）①AC∥A′C′；②∠CC′B′+∠B′＝180°；③∠ACC′＝∠CBB′；④三角形ABC的周长为m，四边形AB′C′C的周长是n，则三角形ABC沿AB方向平移的距离为n﹣m；A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根据平移的性质可知，CC′∥AA′且CC′＝AA′＝BB′，ACA′C′，BCB′C′，再根据平行线的性质可判断各个结论．【解答】解：根据平移的性质可知，CC′∥AA′且CC′＝AA′＝BB′，ACA′C′，BCB′C′，∴①正确；∵CC′∥AA′，∴∠CC′B′+∠B′＝180°，故②正确；∠ACC′+∠A＝∠ACC′+∠A′＝180°，∵∠CBB′+∠ABC＝180°，若∠ACC′＝∠CBB′，则∠A＝∠B，题目中未给出相关条件，故③错误；三角形ABC的周长为m＝AB+AC+BC，四边形AB′C′C的周长是n＝AC+AB+BC+2CC′，∴平移的距离＝．故④错误；故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．6．某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，进行计算即可解答．【解答】解：A、C、D三种方案剩余草坪的面积都是：（长方形草地的长﹣小路的宽）×长方形草地的宽，而B方案剩余草坪的面积比其它三种方案多减一个以小路的宽为边长的正方形的面积，所以，B方案是剩余草坪面积最小的方案，故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．7．如图，人民公园内一块长方形草地上原有一条1m宽的笔直小路，现要将这条小路改造成弯曲小路，小路的上边线向下平移1m就是它的下边线，那么改造后小路的面积（　　）A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：根据平移的性质可知，改造后小路的面积没变．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象．解题的关键是掌握平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）A．74米 B．98米 C．99米 D．100米【分析】根据平移的性质，可得图中虚线的横向距离等于AB的长50米，纵向距离等于2（BC﹣2×0.5）米，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：50+（25﹣2×0.5）×2＝50+24×2＝50+48＝98（米），∴从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为98米，故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二．填空题（共7小题）9．命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是　如果同位角相等，那么两直线平行　；它是　真　命题（填“真”或“假”）．【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．【解答】解：命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是：如果同位角相等，那么两直线平行；它是真命题．故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行；真．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．10．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动　9　格．【分析】要使平移的个数最少，可将它们朝中间方向共同移动，此时需要平移的格数最少．【解答】解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2＝9，其它平移方法都超过9格，故至少需要移动9格．故答案为：9．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．11．如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将该矩形沿AB方向平移　6cm　后的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2．【分析】先根据矩形的面积求出重叠部分的宽，再根据平移的性质求出平移的距离即可．【解答】解：∵BC＝6cm，重叠部分的面积为24cm2，∴重叠部分的宽为24÷6＝4cm，∴平移距离为10﹣4＝6cm．故答案为：6cm．【点评】本题考查了平移的性质，要注意重叠部分的宽等于AB与平移距离的差，作出图形更形象直观．12．如图所示，平移三角形ABC可得到三角形DEF，如果∠A＝70°，∠C＝60°，那么∠E＝　50°　，∠EDF＝　70°　，∠F＝　60°　，∠DOB＝　60°　．【分析】△ABC平移到△DEF，根据平移的性质可得△ABC与△ADF形状相同，找到对应角，即可求出度数．【解答】解：根据平移的性质可得：∠C＝∠F＝60°；∠A＝∠EDF＝70°；∠E＝∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝50°；∵BC∥EF，∴∠DOB＝∠F＝60°．故答案为：50°，70°，60°，60°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是掌握平移的性质和三角形内角和定理的应用．13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　4　．【分析】根据平移的性质可得AD∥CF，AD＝CF，从而可得四边形ADFC是平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式进行计算求出CF的长，即可解答．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°，∴CF•AB＝24，∵AB＝6，∴CF＝4，∴平移的距离为4，故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．如图，计划在一块长为5m，宽为3m的长方形草坪上．修建宽为1m的纵横相交的两条人行道，则剩余草坪的面积为 　8　m2．【分析】把两条人行道平移到草坪两边，使草坪成一块长方形，求长方形的面积．【解答】解：把人行道右上浮动后，草坪变成长方形，其中宽为3﹣1＝2（m），长为5﹣1＝4（m）．∴剩余草坪的面积为：2×4＝8（m2）．故答案为：8．【点评】考查平移概念，关键是对平移的理解．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖　22　块，第n个图案中有白色地面砖的块数为　4n+2　．【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4＝10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4＝14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4＝18（块）；第5个图案中有白色六边形地面砖有6+4×4＝22（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）＝4n+2（块）．故答案为：22；4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，关键是根据白色地砖数量找出规律．三．解答题（共6小题）16．△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，则∠1＝　74°　，∠2＝　26°　；（2）若AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，则平移的距离等于　1cm　，DF＝　5cm　，CF＝　1cm　．【分析】（1）根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，再由三角形全等的性质即可得出结论；（2）根据（1）中△ABC≌△DEF可得出BC＝EF，进而得出结论．【解答】解：（1）∵△DEF由△ABC平移而成，∠B＝74°，∠F＝26°，∴△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠1＝74°，∠2＝∠F＝26°．故答案为：74°，26°；（2）∵由（1）知△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AB＝DE，DF＝AC，∵AB＝4cm，AC＝5cm，BC＝4.5cm，EC＝3.5cm，∴AC＝DF＝4cm，BE＝CF＝BC﹣CE＝4.5﹣3.5＝1cm．故答案为：1cm，5cm，1cm．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形的形状和大小完全相是解答此题的关键．17．如图，在5×5的网格中，每个小方格的边长为1，将三角形ABC向右平移三格，再向上平移两格，得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）利用平移变换的性质作出图形即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；（2）三角形A1B1C1的面积＝2×3﹣2××1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图＝平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．18．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是　平行且相等　；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有　4　个，分别用Q1、Q2、…表示出来．【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（4）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．【解答】解：（1）AB边上的中线CD如图所示：；（2）△A1B1C1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC的面积进而得出Q点位置是解题关键．19．张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条．南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1m，求蔬菜的总种植面积是多少？【分析】结合图形平移的知识，画出等效图，利用矩形面积公式解答．【解答】解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．结合题中的信息，可得空白处的面积为（32﹣1）×（20﹣2×1）＝558（m2），所以蔬菜的总种植面积为558m2．【点评】考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可．20．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板DCE，∠DCE＝90°，将三角板ECD沿直线l向左平移到图中的三角板E'C'D'位置，P为EC与E'D'的交点．（1）求证：∠CPD'＝∠E；（2）E'C'＝8，C'C＝2，EP＝1.5，求阴影部分的面积．【分析】（1）根据平移的性质得到EE′∥CC′，根据平行四边形的性质得到DE∥DD′，根据平行线的性质得到结论；（2）根据平移的性质得到CE＝C′E′＝8，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：由平移的性质得CE∥C′E′，CC＝′EE′＝DD′，∴四边形CC′E′E是平行四边形，∴EE′∥CC′，∴DD′∥EE′∴四边形DD′E′E是平行四边形，∴DE∥DD′，∴∠CPD'＝∠E；（2）解：∵将三角板ECD沿直线l向左平移到图中的三角板E'C'D'位置，∴CE＝C′E′＝8，∵EP＝1.5，∴CP＝6.5，∴阴影部分的面积＝S四边形C′E′PC＝（6.5+8）×2＝14.5．【点评】本题考查了平行的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．（1）写出∠EDC的度数　40°　；（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到∠EDC＝∠ADC；（2）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，然后求解即可；（3）过点E作EF∥AB，然后分类讨论：①点A在点B的左边，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，然后求解；②点A在点B的右边时，根据角平分线的定义求出∠ABE，∠CDE，根据两直线平行，内错角相等可得∠CDE＝∠DEF，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BEF，然后求解即可．【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，故答案为：40°；（2）如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；（3）过点E作EF∥AB，①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平移的性质的综合运用，解题时要注意分情况讨论求解．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/9 0:43:43；用户：初中数学；邮箱：cyzxjy02@xyh.com；学号：30082752