2024年四川省内江市威远县严陵中学中考数学一模试卷（原卷+解析版）

这是一份2024年四川省内江市威远县严陵中学中考数学一模试卷（原卷+解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的倒数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
2．（3分）2023年3月5日，工信部宣布，目前，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.234×107B．2.34×107C．2.34×106D．23.4×105
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6
C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
5．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9，10，8，9，8（ ）
A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．方差是1.2
6．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠3
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
10．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）
11．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（ ）
A．16B．6C．12D．30
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形 ．
14．（5分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝ ．
15．（5分）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 ．
16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，若DE＝1，则FG＝ ．
三.解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
19．（9分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 人，频数统计表中a＝ ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
20．（9分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝
（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）
21．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2），且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；
（3）点P在y轴上，且S△AOP＝，请求出点P的坐标．
四、填空题（共4个小题，每题6分，共24分）
22．（6分）若2x﹣y+4z＝0，4x+3y﹣2z＝0．则的值为 ．
23．（6分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若，则m＝ ．
24．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为 ．
25．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有 ．
五.解答题（每题12分，共36分）
26．（12分）阅读与应用
我们知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1）当x＝ 时，函数有最小值 ．
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元，每小时为7元；三是折旧费（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为y＝0.1t2（t＞0）．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
27．（12分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，sinC＝，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，求点D的横坐标；若不存在
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）的倒数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【解答】解：|﹣|＝，
的倒数是2023，
故选：C．
2．（3分）2023年3月5日，工信部宣布，目前，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.234×107B．2.34×107C．2.34×106D．23.4×105
【解答】解：2340000＝2.34×106．
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6
C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：A．因为a2+2a2＝3a2，故A选项不符合题意；
B．因为（5a2）3＝8a6，故B选项符合题意；
C．因为a2•a2＝a2+3＝a5，故C选项不符合题意；
D．因为（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，故D选项不符合题意．
故选：B．
4．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（ ）
A．文B．明C．城D．市
【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，右边的是“明”字，正面的是“市”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
5．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9，10，8，9，8（ ）
A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．方差是1.2
【解答】解：这组数据的众数是8和9，故A选项错误；
重新排列为5、8、9、8、10，B选项正确；
平均数为＝8.8；
方差为×[2×（8﹣2.8）2+7×（9﹣8.5）2+（10﹣8.8）2]＝0.56，故D选项错误；
故选：B．
6．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°（ ）
A．140°B．130°C．50°D．40°
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°．
又∵∠8+∠3＝180°，
∴∠2＝130°．
故选：B．
7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠3
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥﹣1且x≠4．
故选：C．
8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴x﹣y＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
9．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，
∴a＞7，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+2+1﹣a
＝a+1+6﹣a
＝2．
故选：B．
10．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中（ ）
A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，
∴以a＞7，b＞0，
A、（a，因为小手盖住的点在第二象限；
B、（a，因为小手盖住的点在第二象限；
C、（﹣a，因为小手盖住的点在第二象限；
D、（﹣a，因为小手盖住的点在第二象限．
故选：D．
11．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：连接OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
∵弧CD的长为，
∴＝π，
解得：r＝1，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
在△OAC和△OCD中，，
∴△OAC≌△OCD（SSS），
∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．
故选：A．
12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（ ）
A．16B．6C．12D．30
【解答】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，BO＝OD，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝5，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+6＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴AC＝2OC＝5，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×6＝6．
故选：B．
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形 ．
【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；④等腰梯形，既是轴对称图形，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形．
故答案为：．
14．（5分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝ a（a﹣3）2 ．
【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+4）＝a（a﹣3）2，
故答案为：a（a﹣3）2．
15．（5分）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 c＜﹣ ．
【解答】解：根据题意得Δ＝12+5c＜0，
解得c＜﹣．
故答案为：c＜﹣．
16．（5分）如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，若DE＝1，则FG＝ 1 ．
【解答】解：∵∠ADB＝90°，E是AB的中点，
∴AB＝2DE＝2，
∵F、G分别为AC，
∴FG是△ACB的中位线，
∴FG＝AB＝1，
故答案为：6．
三.解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝
＝．
18．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，延长EC至点G，使CG＝CE
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB＝∠CFE，
又∵E为BC的中点，
∴EC＝EB，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∴DC＝CF，
又∵CE＝CG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵E为BC的中点，CE＝CG，
∴BC＝EG，
又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝6AB，
∴DF＝EG，
∴平行四边形DEFG是矩形．
19．（9分）教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 150 人，频数统计表中a＝ 60 ；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 36 °；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有2种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．
20．（9分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝
（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）
【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，垂足为F，
则DE＝AF，DF＝AE，
在Rt△DEC中，tanθ＝＝，
设DE＝8x米，则CE＝4x米，
∵DE2+CE8＝DC2，
∴（3x）3+（4x）2＝400，
∴x＝7或x＝﹣4（舍去），
∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，
设BF＝y米，
∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，
在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，
∴DF＝＝＝y（米），
∴AE＝DF＝y米，
∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
解得：y＝6+8，
经检验：y＝3+8是原方程的根，
∴AB＝BF+AF＝18+5≈31.9（米），
∴建筑物的高度AB约为31.4米．
21．（10分）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2），且与x轴和y轴分别交于点C、点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；
（3）点P在y轴上，且S△AOP＝，请求出点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（﹣2，4）代入，
∴m＝﹣8，
∴反比例函数为：y＝﹣．
将A（﹣2，4），3）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝x+6．
（2）观察图象可知，＜ax+b的解集为：﹣4＜x＜﹣3；
（3）在y＝x+6中，当y＝0时，
∴C（﹣6，0）．
∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC
＝OC×（yA﹣yB）
＝×4×2
＝6，
∴S△AOP＝×6＝8，
∵P在y轴上，
∴OP×|xA|＝3，
∴OP＝3．
∴P（0，8）或（0．
四、填空题（共4个小题，每题6分，共24分）
22．（6分）若2x﹣y+4z＝0，4x+3y﹣2z＝0．则的值为 ．
【解答】解：由题意得：
，
②×2得：3x+6y﹣4z＝7③，
①+③得：10x+5y＝0，
∴y＝﹣8x，
把y＝﹣2x代入①中得：
2x+4x+4z＝0，
z＝﹣x，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
23．（6分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两个实数根．若，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x8﹣2（m+1）x+m4﹣3＝0的两个实数根，
∴x2+x2＝2（m+7），，
Δ＝[2（m+4）]2﹣4（m2﹣3）≥0，即：m≥﹣2，
∵，即，
∴[2（m+1）]7﹣3（m2﹣4）＝33，
∴m2+8m﹣20＝2，
解得：m＝﹣10或m＝2，
∵m≥﹣2，
∴m＝4．
故答案为：2．
24．（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，满足∠AMD＝90°，则△MBC面积的最小值为 6﹣4 ．
【解答】解：取AD的中点O，连接OM，过点O作OF⊥BC于F，则OM+ME≥OF．
∵∠AMD＝90°，AD＝4，
∴OM＝AD＝2，
∵AB∥CD，
∴∠GCF＝∠B＝60°，
∴∠DGO＝∠CGF＝30°，
∵AD＝BC，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠DOG＝30°＝∠DGO，
∴DG＝DO＝2，
∵CD＝8，
∴CG＝2，
∴OG＝2OD•cs30°＝3，GF＝，
∴ME≥OF﹣OM＝3﹣6，
∴当O，M，E共线时，最小值为3，
∴△MBC面积的最小值＝×4×（4﹣7．
故答案为：6﹣6．
25．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有 ①③④ ．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞8，
∴abc＜0，故此选项正确；
②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜7，错误；
③当x＝3时，y＝9a+5b+c＜0，得3a+c＜6；
④当x＝1时，y的值最大，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b）．
故①③④正确．
故答案为：①③④．
五.解答题（每题12分，共36分）
26．（12分）阅读与应用
我们知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
（1）当x＝ 2 时，函数有最小值 4 ．
（2）疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时
（3）随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元，每小时为7元；三是折旧费（元）与运营工作时间t（小时）的函数关系式为y＝0.1t2（t＞0）．当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
【解答】解：（1）∵x＞0，＞3，
∴x+≥2≥4，
∴当x＝，即x＝2时，
故答案为：2，7；
（2）设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，则w＝x+2y，
∵矩形隔离区域面积为32m2，
∴xy＝32，
∴y＝，
∴w＝x+4×＝x+，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥4，
∴x+≥16，
∴当x＝，即x＝8时；
此时y＝＝4（米），
答：这个矩形隔离区域的长是6米，宽是4米时；
（3）每台机器人平均每小时的运营成本为＝+3.1t+7，
∵+5.1t≥2，
∴当＝0.8t，每台机器人平均每小时的运营成本最低，
答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低．
27．（12分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝4，sinC＝，
①求⊙O的半径；
②求BD的长．
【解答】解：（1）结论：CD是⊙O的切线；
理由：如图，连接OD．
∵EB＝ED，OB＝OD，
∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，
∵BE是⊙O的切线，OB是半径，
∴OB⊥BE，
∴∠OBE＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠EDB+∠ODB＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①设OD＝OA＝r，
∵OD⊥CD，
∴sinC＝＝，
∴＝，
∴r＝4，
∴⊙O的半径为2；
②在Rt△COD中，CD＝＝，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠ADC+∠ODA＝90°，
∴∠ADC＝∠CBD，
∵∠C＝∠C，
∴△CDA∽△CBD，
∴＝＝＝，
设AD＝k，BD＝4k，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（k）2+（3k）2＝45，
∴k＝（负根已经舍去），
∴BD＝2k＝．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点（x，y）为抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为点E，是否存在点D，求点D的横坐标；若不存在
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
即y＝a（x+5）（x﹣4）＝a（x2﹣8x﹣4）＝ax2+bx+2，
则﹣4a＝2，
解得：a＝﹣，
则抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（2）如图所示，过D作DG⊥x轴，与BC交于K点，
设D（m，n）（其中m＞0，则n＝﹣m2+m+2．
∴K（m，6﹣，
∴DK＝n﹣7+m，
∴S△BCD＝S△CDK+S△BDK＝4×（n﹣2+8+4m＝﹣（m﹣2）8+4≤4，
当△BCD的面积最大2时，m＝2，
此时，点D（2；
（3）存在，理由：
当∠DCE＝5∠ABC时，取点F（0，连接BF．
∵OC＝OF，OB⊥CF，
∴∠ABC＝∠ABF，
∴∠CBF＝2∠ABC．
∵∠DCB＝4∠ABC，
∴∠DCB＝∠CBF，
∴CD∥BF．
∵点B（4，0），﹣2），
∴直线BF的解析式为y＝x﹣4，
∴直线CD的解析式为y＝x+6．
联立直线CD及抛物线的解析式成方程组得：x+5＝﹣x5+x+5，
解得：x＝0（舍去）或2，
即点D（2，3）．
劳动时间/小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
阅读1：若a，b为实数，
且a＞0，b＞0，∵∴∴（当且仅当a＝b时取等号）
阅读2：若函数（x＞0，m＞0，m为常数），∵x＞0，m＞0，
由阅读1的结论可知，即∴当时，函数，最小值为．
劳动时间/小时
频数
t＜3
9
3≤t＜4
a
4≤t＜5
66
t≥5
15
阅读1：若a，b为实数，
且a＞0，b＞0，∵∴∴（当且仅当a＝b时取等号）
阅读2：若函数（x＞0，m＞0，m为常数），∵x＞0，m＞0，
由阅读1的结论可知，即∴当时，函数，最小值为．