2023年四川省内江市市中区全安中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省内江市市中区全安中学中考数学一模试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量．将亿用科学记数法可表示为(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

3.  下列几何体中，主视图是矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列事件中是必然事件的是(    )

A. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
B. 任意一个六边形的外角和等于
C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同
D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

5.  下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

8.  一个等腰三角形的底边长是，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  如图，在中，，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，四边形内接于，连接，，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

12.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点、点、点在该函数图象上，则；，为常数其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共8小题，共32分）

13.  分解因式：______．

14.  现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是        ．

15.  已知，则代数式的值为______．

16.  如图，在以为原点的直角坐标系中，点，分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限内，四边形是矩形，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，四边形的面积是，则______．

17.  已知，则______．

18.  如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后动点的坐标是        ．
 

19.  已知，，为实数，满足，那么的最小值是______

20.  如图，在菱形中，，，分别在边，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，延长交于点，当时，的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共82分）

21.  计算：．

22.  如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求证：．
 

23.  为了贯彻“减负增效”精神，某校掌握学年度九年级名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图图，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
本次调查的学生人数有        人；
图中是        度，并将图补充完整；
请估算该校学年度九年级学生自主学习时间不少于小时的有        人；
老师想从学习效果较好的位同学分别记为、、、，其中为小亮中随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率．
 

24.  如图，一艘轮船从点处以的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．提示：，

25.  如图，正比例函数与反比例函数交于点，轴于点，平移直线使其经过点，得到直线，与轴交于点，与交于点．
求正比例函数及反比例函数的解析式；
求点的坐标；
求的面积．

26.  某电器城经销型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为万元，今年销售额为万元．
问去年四月份每台型号彩电售价是多少元？
为了改善经营，电器城决定再经销型号彩电．已知型号彩电每台进货价为元，型号彩电每台进货价为元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共台，问有哪几种进货方案？
电器城准备把型号彩电继续以原价出售，型号彩电以每台元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

27.  如图，为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线垂足为，交于点，延长与交与点，连接，．
求证：与相切；
是探究线段，，之间的数量关系，并加以证明；
若，求的值．

28.  如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，，点在函数图象上，轴且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．
 

求、的值；

如图，连，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；

如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点、与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法可表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、圆锥的主视图为等腰三角形，故本选项不符合题意；
B、圆柱的主视图为矩形，故本选项符合题意；
C、三棱柱的主视图为矩形中间有条竖线，故本选项不符合题意；
D、球的主视图为圆，故本选项不符合题意．
故选：．
根据主视图是从正面看到的视图，对各选项图形的主视图分析判断后利用排除法求解．
本题考查简单几何体的三视图，体现了直观想象的核心素养．
 

4.【答案】 

【解析】解：、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数为次是随机事件；
B、任意一个六边形的外角和等于是不可能事件；
C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；
D、个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故选项A不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并成一项，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加判断；
根据合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变判断；
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减判断；
根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘判断．
本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据二次根式有意义的条件得：，
，
根据分式有意义的条件得：，
自变量的取值范围为且，
故选：．
根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点．
先求出方程的解，再得出三角形的三边长，最后求出即可．
【解答】
解：解方程得：或，
当三角形的三边为，，时，，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当三角形的三边为，，时，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，即，
解得：，
．
故选C．
根据平行线分线段成比例求出，即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是圆内接四边形，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质，可以得到的度数，再根据圆周角和圆心角的关系，可以得到的度数，然后根据，即可得到的度数．
本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
关于的不等式组恰有三个整数解，
，
解得：．
故选：．
直接解不等式表示出不等式组的解集，进而利用不等式组有三个整数解，进而得出的取值范围．
此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴的正半轴，
，
，所以正确；
对称轴为直线，
，
，
，
经过点，
，
，
，
，
，
，故不正确；
，故正确；
，，，
，故不正确；
当时，函数有最大值，
，
，为常数，故正确；
综上所述：正确的结论有，共个，
故选：．
根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，由对称轴为直线，可得，当时，函数有最大值；由经过点，可得，；再由，可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形，概率是；
故答案为：．
由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
把已知条件代入代数式即可得到结论．
本题考查了分式的值，正确的化简分式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，
，
，
四边形的面积，
，解得．
故答案为．
利用反比例函数图象上点的坐标特征，设，利用得到，根据反比例函数比例系数的几何意义，利用四边形的面积得到，然后解方程即可．
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】证明：是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法以及添加合适辅助线构造全等三角形是解题的关键．
由是等边三角形得到，而，由此可以证明，而，即可证明四边形是平行四边形；
如图，连接，由，可以推出是等边三角形，然后得到，，而，由此得到，又是等边三角形，所以得到，，然后即可证明≌，利用全等三角形的性质即可证明．
 

19.【答案】     

【解析】解：自主学习的时间是小时的有人，占，
人，
故答案为：；
，
人；
补充图形如图：

故答案为：；
人，
故答案为：；
画树状图得：

共有种等可能的结果，选中小亮的有种，
．
由自主学习的时间是小时的有人，占，即可求得本次调查的学生人数；
由，；即可求得答案；
首先求得这名学生自主学习时间不少于小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于小时的人数；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：安全，理由如下：
过点作垂直，

由题意可得，，，，
在中，设，则，
在中，，
，
，
解得：，
所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的． 

【解析】过点作垂直，利用特殊角的三角函数值求得的长度，从而根据无理数的估算作出判断．
本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
 

21.【答案】解：将点分别代入、得、，
解得，，
正比例函数及反比例函数的解析式分别为、；
由平移得到，所以设，
轴，，将其代入得，
，
由题意得：解得：，舍去，
点坐标为；
连接，过点作轴，垂足为，则，
把代入得，，

直线，
．
答：的面积为． 

【解析】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及平移的性质，合理的转化及待定系数法求函数关系式是解决问题的关键．
将点的坐标分别代入正比例函数和反比例函数的关系式即可确定关系式，
求出点的坐标，再根据平移，可求出平移后的一次函数的关系式，的关系式与反比例函数的关系式联立方程组，解出结果可得点的坐标，
由平移得，可将的面积转化为的面积．再求出点的坐标即可．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，

故答案为：
根据二次根式有意义的条件求出的值，进而求出的值，代入计算即可；
本题主要考查了二次根式有意义的条件，求出的值是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故答案为：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，得，则，
，得，则，
把、代入得，

，
的最小值是．
故答案为．
本题考查了函数的最值问题．
通过方程组进行消元，让、都用含的代数式表示，再代入，根据二次函数的最值问题得出答案即可．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，由翻折不变性可知：，
，
可以假设：，，则，．

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
如图，由翻折不变性可知：，推出，可以假设：，，则，想办法求出，即可解决问题．
本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

26.【答案】解：设去年四月份每台型号彩电售价是元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
答：去年四月份每台型号彩电售价是元；
设电器城购进种型号的彩电台，
，
解得，，
为整数，
，，，，
即共有种进货方案，
方案一：购进种型号的彩电台，种型号彩电台，
方案二：购进种型号的彩电台，种型号彩电台，
方案三：购进种型号的彩电台，种型号彩电台，
方案四：购进种型号的彩电台，种型号彩电台；
设获得利润为元，
，
，
随的值增大而减小，
，，，，
当时，取得最大值，此时，
答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进种型号的彩电台，种型号彩电台才能使电器城获利最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和不等式的性质解答，注意分式方程要检验．
根据今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价元，结果卖出彩电的数量相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
根据题意可以得到利润和购买型彩电的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
 

27.【答案】解：如图，

连接，
，
垂直平分，
，，
≌，
，
为的切线，
，
，
点在上，
与相切，
，，间的数量关系为，
理由：，，
，
，
，
，
，设，
，，，，
，
，
． 

【解析】先判断出≌，再判断出即可；
先由射影定理得到，再根据，代入，化简即可；
根据的正切，设出，表示出，，，，得到即可．
此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，切线的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，解本题的关键是找出线段间的关系．
 

28.【答案】解：轴，，
抛物线对称轴为直线，
，则，
，点坐标为，
点的坐标为，
，
解得或舍去，
；
设点的坐标为，
对称轴为直线，
点关于直线的对称点的坐标为，
由可知抛物线的解析式为，
点坐标为，
设直线的解析式为，
则
解得
直线的解析式为，
点在上，
，
即点的坐标为；
存在点满足题意，理由如下：
设点坐标为，则点坐标为，
，
则，，，
，
，
，则，
作，垂足为，

，
，
，
点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为，
在中，，
时，取最小值，此时点坐标为；
点在直线的右侧时，点的坐标为，
同理可得，，
时，取最小值，此时点的坐标为，
综上所述，点坐标为或 

【解析】本题考查二次函数综合．
由条件可求得抛物线对称轴，则可求得的值，由，可用表示出点坐标，代入抛物线解析式可求得的值；
可设，则可表示出的坐标，由、的坐标可求得直线的解析式，把坐标代入直线解析式可得到关于的方程，可求得点的坐标；
设点坐标为，可表示出、、的长，作，垂足为，则可求得的长，用可表示出、、的坐标，在中，由勾股定理可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时的值，则可求得点的坐标．