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四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷解析
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这是一份四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷解析，共20页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷
一、单项选择（3×12=36分）
1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（ ）个．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
2．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A． 不变 B． 缩小3倍 C． 扩大6倍 D． 扩大3倍
4．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． m=﹣2 B． m=2 C． m=1 D． m=1或m=2
5．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 图象必经过（﹣2，1） B． 当时，y＜0
C． 图象经过第一、二、三象限 D． y随x的增大而增大
7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣3，﹣2） D． （﹣4，﹣3）
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4×8=32分）
13．某细胞的直径为0.0000018m，用科学记数法表示为 ．
14．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
16．函数y=的图象过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第 象限．
17．已知x﹣y=3xy，则代数式的值为 ．
18．关于x的方程=1的解是负数，则aa的取值范围是 ．
19．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…=A2014A2015=1，过点A1、A2、A3、…、A2015分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…P2015，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…A2014P2015A2015，并设其面积分别为S1、S2、S3、…S2015，则S2015的值为 ．
三、解答题
21．计算
①+|﹣1|
②．
22．解方程
①
②．
23．先化简，然后在0，1，2中选一个合适的值代入．
24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
25．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
26．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20 23
狼公仔 30 35
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2？
2017-2018学年四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择（3×12=36分）
1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（ ）个．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：（1﹣x），，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
+m，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解答： 解：∵分式的值为0，
∴，解得x=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A． 不变 B． 缩小3倍 C． 扩大6倍 D． 扩大3倍
考点： 分式的基本性质．
专题： 计算题．
分析： 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答： 解：把分式中的x和y都扩大3倍，
即===3×，
故分式的值扩大3倍．
故选D．
点评： 此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
4．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． m=﹣2 B． m=2 C． m=1 D． m=1或m=2
考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程即可求出m的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1=m，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入得：m=1，
故选C
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
解答： 解：设乙队每天施工x米，则甲队用的天数为：，乙队用的天数为：．
根据题意得：=．
故选：B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 图象必经过（﹣2，1） B． 当时，y＜0
C． 图象经过第一、二、三象限 D． y随x的增大而增大
考点： 一次函数的性质．
专题： 探究型．
分析： 根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、把x=﹣2代入函数y=﹣2x+1得，（﹣2）×（﹣2）+1=5≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；
B、∵y=﹣2x+1可化为x=，∴＞，∴y＜0，故本选项正确；
C、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，
当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；
当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣3，﹣2） D． （﹣4，﹣3）
考点： 反比例函数图象的对称性．
专题： 计算题．
分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答： 解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，A的坐标为（3，2），另一个交点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选C．
点评： 此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 几何变换．
分析： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
解答： 解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴，，，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
考点： 函数的图象．
分析： 首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．
解答： 解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；
平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．
则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．
故选：D．
点评： 本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．
11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
解答： 解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．
观察图形可知只有D符合②．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
解答： 解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：B．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填空题（4×8=32分）
13．某细胞的直径为0.0000018m，用科学记数法表示为 1.8×10﹣6 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00 000 18=1.8×10﹣6，
故答案为：1.8×10﹣6．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≤4且x≠2 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据题意得：
解得x≤4且x≠2．
点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，4） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
解答： 解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．
∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）
点评： 这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．
16．函数y=的图象过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第 一 象限．
考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．
解答： 解：根据题意，得：
函数y=的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；
则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．
故答案为：一
点评： 本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象，关键是把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k．
17．已知x﹣y=3xy，则代数式的值为 ﹣8 ．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后，将x﹣y=3xy代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣y=3xy，
∴原式===﹣8．
故答案为：﹣8
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．关于x的方程=1的解是负数，则aa的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
考点： 分式方程的解．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解答： 解：方程去分母得，a=x+1，
解得x=a﹣1，
∵x＜0，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又∵x+1≠0，即a≠0．
则a的取值范围是a＜1且a≠0．
故答案为：a＜1且a≠0．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
19．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 6 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 数形结合．
分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．
解答： 解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=6．
故答案为：6．
点评： 主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…=A2014A2015=1，过点A1、A2、A3、…、A2015分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…P2015，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…A2014P2015A2015，并设其面积分别为S1、S2、S3、…S2015，则S2015的值为 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 规律型．
分析： 根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
解答： 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2，
S2=S1=1，
S3=S1=，
S4=S1=，
S5=S1=．
…
依此类推：Sn的值为．
当n=2015时，S2015=．
故答案是：．
点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三、解答题
21．计算
①+|﹣1|
②．
考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： ①原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=4﹣1+1+1=5；
②原式=•+===1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程
①
②．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：①去分母得：4x﹣2=x+5，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
②去分母得：15x﹣12﹣4x﹣10=﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．先化简，然后在0，1，2中选一个合适的值代入．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•=•=，
当x=2时，原式=2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
考点： 分式方程的应用．
分析： 设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
解答： 解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．
答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．
点评： 本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
25．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）当x≤5时，由图已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）当x≥5时，仍用待定系数法将此函数求出，然后将x=8代进去，将应付的水费求出．
解答： 解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，
由x=5时，y=5，得5=5k，
∴k=1
∴0≤x≤5时，y=x；
（2）当x≥5时，设y=k1x+b
由图象可知，
解得：，
∴当x≥5时，y=1.5x﹣2.5
当x=8时，y=1.5×8﹣2.5=9.5（元）．
点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
26．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20 23
狼公仔 30 35
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
考点： 一次函数的应用．
专题： 综合题．
分析： （1）由图表中的成本与售价的关系，列出y与x之间的函数关系，由限定条件可以解出自变量x的取值范围；
（2）由（1）问的y与x的关系式可以列出不等式，求出自变量x的范围，再由一次函数的单调性就可以解决问题．
解答： 解：（1）根据题意，得y=（23﹣20）x+（35﹣30）（450﹣x），
即y=﹣2x+2250，
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数；
（2）由题意，得20x+30（450﹣x）≤10000，
解得x≥350，
由（1）得350≤x≤450，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=350时，y值最大，y最大=﹣2×350+2250=1550，
∴450﹣350=100．
答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只．
点评： 本题主要考查一次函数的性质和单调性，运用函数解决实际问题，培养学生的理解能力．
27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2？
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）把B （2，﹣4）代入反比例函数y2=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y1=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）由y1=﹣x﹣2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得．
（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．
解答： 解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数y2=的图象上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y2=﹣．
∵点A（﹣4，n）在y2=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y1=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解得．
∴一次函数的解析式为y1=﹣x﹣2．
（2）∴C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=﹣2．
∴点C（0，﹣2）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6．
（3）由图象，得，
当x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．
点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．
四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷
一、单项选择（3×12=36分）
1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（ ）个．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
2．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A． 不变 B． 缩小3倍 C． 扩大6倍 D． 扩大3倍
4．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． m=﹣2 B． m=2 C． m=1 D． m=1或m=2
5．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 图象必经过（﹣2，1） B． 当时，y＜0
C． 图象经过第一、二、三象限 D． y随x的增大而增大
7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣3，﹣2） D． （﹣4，﹣3）
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（4×8=32分）
13．某细胞的直径为0.0000018m，用科学记数法表示为 ．
14．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
16．函数y=的图象过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第 象限．
17．已知x﹣y=3xy，则代数式的值为 ．
18．关于x的方程=1的解是负数，则aa的取值范围是 ．
19．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 ．
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…=A2014A2015=1，过点A1、A2、A3、…、A2015分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…P2015，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…A2014P2015A2015，并设其面积分别为S1、S2、S3、…S2015，则S2015的值为 ．
三、解答题
21．计算
①+|﹣1|
②．
22．解方程
①
②．
23．先化简，然后在0，1，2中选一个合适的值代入．
24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
25．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
26．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20 23
狼公仔 30 35
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2？
2017-2018学年四川省内江市威远县严陵中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择（3×12=36分）
1．下列代数式（1﹣x），，，+m，，中是分式的有（ ）个．
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：（1﹣x），，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
+m，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
2．已知分式的值为0，则x的值为（ ）
A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解答： 解：∵分式的值为0，
∴，解得x=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
3．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A． 不变 B． 缩小3倍 C． 扩大6倍 D． 扩大3倍
考点： 分式的基本性质．
专题： 计算题．
分析： 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答： 解：把分式中的x和y都扩大3倍，
即===3×，
故分式的值扩大3倍．
故选D．
点评： 此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法．
4．关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A． m=﹣2 B． m=2 C． m=1 D． m=1或m=2
考点： 分式方程的增根．
专题： 计算题．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程即可求出m的值．
解答： 解：分式方程去分母得：x﹣1=m，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入得：m=1，
故选C
点评： 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．甲工程队完成1000米的施工任务，乙甲工程队完成1200米的施工任务，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天少做20米．设乙队每天施工x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．
解答： 解：设乙队每天施工x米，则甲队用的天数为：，乙队用的天数为：．
根据题意得：=．
故选：B．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A． 图象必经过（﹣2，1） B． 当时，y＜0
C． 图象经过第一、二、三象限 D． y随x的增大而增大
考点： 一次函数的性质．
专题： 探究型．
分析： 根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、把x=﹣2代入函数y=﹣2x+1得，（﹣2）×（﹣2）+1=5≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；
B、∵y=﹣2x+1可化为x=，∴＞，∴y＜0，故本选项正确；
C、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、∵函数y=﹣2x+1中．k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，
当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；
当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
7．如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）
A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （﹣3，﹣2） D． （﹣4，﹣3）
考点： 反比例函数图象的对称性．
专题： 计算题．
分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
解答： 解：因为直线y=mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称，A的坐标为（3，2），另一个交点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故选C．
点评： 此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．
8．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． y=﹣3x+2 B． y=﹣3x﹣2 C． y=﹣3（x+2） D． y=﹣3（x﹣2）
考点： 一次函数图象与几何变换．
专题： 几何变换．
分析： 直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
解答： 解：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+2．
故选：A．
点评： 此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
9．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，
∴，，，
∵﹣2＜3＜6，
∴y3＜y2＜y1，
故选：B．
点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）
A． 14分钟 B． 17分钟 C． 18分钟 D． 20分钟
考点： 函数的图象．
分析： 首先求得上坡，下坡，平路时的速度，即可求解．
解答： 解：上坡的速度是：400÷5=80米/分钟；
下坡的速度是：（1200﹣400）÷（9﹣5）=200米/分钟；
平路的速度是：（2000﹣1200）÷（17﹣9）=100米/分钟．
则从学校到家需要的时间是：++=20分钟．
故选：D．
点评： 本题主要考查了函数的图象的认识，正确理解函数图象所反映的意义是解题的关键．
11．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
解答： 解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．
观察图形可知只有D符合②．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
解答： 解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：B．
点评： 此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填空题（4×8=32分）
13．某细胞的直径为0.0000018m，用科学记数法表示为 1.8×10﹣6 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.00 000 18=1.8×10﹣6，
故答案为：1.8×10﹣6．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≤4且x≠2 ．
考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答： 解：根据题意得：
解得x≤4且x≠2．
点评： 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，4） ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
解答： 解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．
∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）
点评： 这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．
16．函数y=的图象过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第 一 象限．
考点： 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．
解答： 解：根据题意，得：
函数y=的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；
则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．
故答案为：一
点评： 本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象，关键是把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k．
17．已知x﹣y=3xy，则代数式的值为 ﹣8 ．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式变形后，将x﹣y=3xy代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x﹣y=3xy，
∴原式===﹣8．
故答案为：﹣8
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．关于x的方程=1的解是负数，则aa的取值范围是 a＜1且a≠0 ．
考点： 分式方程的解．
分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程的解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
解答： 解：方程去分母得，a=x+1，
解得x=a﹣1，
∵x＜0，
∴a﹣1＜0即a＜1，
又∵x+1≠0，即a≠0．
则a的取值范围是a＜1且a≠0．
故答案为：a＜1且a≠0．
点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
19．如图，已知点C为反比例函数y=﹣上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 6 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 数形结合．
分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S是个定值，即S=|k|．
解答： 解：由于点C为反比例函数y=﹣上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=6．
故答案为：6．
点评： 主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
20．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3…=A2014A2015=1，过点A1、A2、A3、…、A2015分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、…P2015，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…A2014P2015A2015，并设其面积分别为S1、S2、S3、…S2015，则S2015的值为 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 规律型．
分析： 根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．
解答： 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|=2．
又因为OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5
所以S1=2，
S2=S1=1，
S3=S1=，
S4=S1=，
S5=S1=．
…
依此类推：Sn的值为．
当n=2015时，S2015=．
故答案是：．
点评： 本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
三、解答题
21．计算
①+|﹣1|
②．
考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： ①原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义及乘法法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=4﹣1+1+1=5；
②原式=•+===1．
点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程
①
②．
考点： 解分式方程．
专题： 计算题．
分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：①去分母得：4x﹣2=x+5，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
②去分母得：15x﹣12﹣4x﹣10=﹣3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
23．先化简，然后在0，1，2中选一个合适的值代入．
考点： 分式的化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=•=•=，
当x=2时，原式=2．
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
考点： 分式方程的应用．
分析： 设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
解答： 解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得
，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．
答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．
点评： 本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
25．为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量x（吨）与应付水费y（元）的函数关系如图．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）当x≤5时，由图已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）当x≥5时，仍用待定系数法将此函数求出，然后将x=8代进去，将应付的水费求出．
解答： 解：（1）当0≤x≤5时，设y=kx，
由x=5时，y=5，得5=5k，
∴k=1
∴0≤x≤5时，y=x；
（2）当x≥5时，设y=k1x+b
由图象可知，
解得：，
∴当x≥5时，y=1.5x﹣2.5
当x=8时，y=1.5×8﹣2.5=9.5（元）．
点评： 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
26．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利，该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20 23
狼公仔 30 35
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10 000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
考点： 一次函数的应用．
专题： 综合题．
分析： （1）由图表中的成本与售价的关系，列出y与x之间的函数关系，由限定条件可以解出自变量x的取值范围；
（2）由（1）问的y与x的关系式可以列出不等式，求出自变量x的范围，再由一次函数的单调性就可以解决问题．
解答： 解：（1）根据题意，得y=（23﹣20）x+（35﹣30）（450﹣x），
即y=﹣2x+2250，
自变量x的取值范围是0≤x≤450且x为整数；
（2）由题意，得20x+30（450﹣x）≤10000，
解得x≥350，
由（1）得350≤x≤450，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=350时，y值最大，y最大=﹣2×350+2250=1550，
∴450﹣350=100．
答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只．
点评： 本题主要考查一次函数的性质和单调性，运用函数解决实际问题，培养学生的理解能力．
27．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）利用图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2？
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）把B （2，﹣4）代入反比例函数y2=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函数的解析式y1=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）由y1=﹣x﹣2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得．
（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．
解答： 解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数y2=的图象上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的解析式为y2=﹣．
∵点A（﹣4，n）在y2=﹣上，
∴n=2．
∴A（﹣4，2）．
∵y1=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解得．
∴一次函数的解析式为y1=﹣x﹣2．
（2）∴C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=﹣2．
∴点C（0，﹣2）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6．
（3）由图象，得，
当x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．
点评： 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．
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