四川省内江市资中县2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省内江市资中县2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.2019D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．截止2019年5月5日止，2019春节档最火电影《流浪地球》的票房达到亿元.亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．从1、2、三个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A.0B.C.D.1
6．下图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱
7．如图，已知直线，，，那么的大小为( )
A.B.C.D.
8．要使计算的结果中不含x的一次项，则实数a的值是( )
A.3B.2C.1D.0
9．如图，已知的半径为，且的弦垂直平分半径，则( )
A.B.C.D.
10．如图，中，，，，点P是边上的动点，则长可能是( )
A.B.C.D.
11．若二次的数的x与y的部分对应值如下表：
则当时，y的值为( )
A.5B.C.D.
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．使分式的值为0，这时x=_____.
14．不等式组的解集是_____.
15．已知是一次函数图象上的一个点，则_____.
16．如图，已知圆锥侧面展开图扇形的半径是，且这个扇形的圆心角a的度数为，则圆锥的底面半径为_____cm.
17．若抛物线与x轴没有公共点，则m的取值范围是_____.
18．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为_____.
19．如图，，M为AC上一点，，点P是AB上的一动点，，垂足为点Q，则的最小值为_____.
20．如图，已知点A是一次函数的图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点B，C，若的面积为14，则的面积是_____.
三、解答题
21．计算：.
22．已知：如图，点，，在同一直线上，，，.求证：.
23．为纪念五四运动周年，我县某中学举行“我的青春我奋斗”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
(1)参加比赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为______度，图中m的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中两个都是女生的概率.
24．如图，，，以为边作平行四边形，反比例函数的图象经过点C.
(1)求k的值；
(2)将平行四边形向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上；
(3)根据图象写出，x为何值时反比例函数的图象在直线上方.
25．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为.已知山坡AB的坡度，米，米，求.
26．已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.
例如：求点到直线的距离.
因为直线，其中，.
所以点到直线的距离为
.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)点到直线的距离；
(2)已知的圆心Q的坐标为，半径r为2，判断与直线的位置关系并说明理由；
(3)已知直线与平行，A、B是直线上的两点且，P是直线上任意一点，求的面积.
27．如图，已知AC是直径圆O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦，直线PB交直线AC于点D.
(1)求证：直线PB是圆O的切线；
(2)求证：BD•BP=DA•OA；
(3)若BD=4PA，求cs∠OPA的值.
28．如图，抛物线与x轴交于、两点，点C为直线上一点，且点C的横坐标为2，抛物线的对称轴交x轴于点E，交直线于点F.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若G是y轴上一个动点，当时，求点G的坐标；
(3)在直线上是否存在点P，使与直线和y轴都相切，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：的绝对值：，
故选：C.
2．答案：A
解析：，正确，故A符合题意；
无法计算，故B不合题意；
，故C不合题意；
，无法计算，故D不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：∵亿，
故选C.
4．答案：B
解析：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形.
故选：B.
5．答案：C
解析：画树状图如下：
故随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是，
故选C.
6．答案：D
解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱.
故选D.
7．答案：B
解析：如图，
，，
，
是的外角，
，
，
.
故选：B.
8．答案：A
解析：，
结果中不含x的一次项，
，
解得：，
故选A.
9．答案：C
解析：如图所示，
∵的半径为，
∴，
∵的弦垂直平分半径，
∴，，
∴，
∴.
故选：C.
10．答案：B
解析：∵，，，
∴，
∴，
故选B.
11．答案：D
解析：二次函数过点与，
此抛物线的对称轴为：直线，
横坐标为的点的对称点的横坐标为，
当时，.
故选：D.
12．答案：D
解析：作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝4cm，
∴BH＝CH，
∵∠B＝30°，
∴AH＝AB＝2，BH＝,AH＝2，
∴BC＝2BH＝4，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，
在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，
∴y＝•x•x＝x2，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，
在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），
∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，
综上所述，y＝.
故选：D.
13．答案：1
解析：由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故答案为：1.
14．答案：
解析：不等式组，
解不等式得：；
解不等式得：，
∴不等式组的解集为：.
故答案为：.
15．答案：2
解析：∵是一次函数图象上的一个点
∴将代入得，.
故答案为：2.
16．答案：10
解析：设此圆锥的底面半径为r，由题意得：
，
解得：，
则圆锥的底面半径为，
故答案为：10.
17．答案：
解析：∵抛物线与x轴没有公共点，
∴关于x的一元二次方程在实数范围内没有解，
∴，
解得：，
故答案为：.
18．答案：a+b＝0
解析：利用作图得OP为第二象限的角平分线，
因为点P的坐标为（a，b）
所以b=-a.即a+b＝0
故答案为：a+b＝0.
19．答案：
解析：作点关于的对称点，过作于交于，
则的长即为的最小值，
连接交于，则，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：.
20．答案：7
解析：如图，过作轴于，交于.
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
设，则，，
，在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
，
，
，
.
故答案为：7.
21．答案：
解析：
.
22．答案：见解析
解析：证明：，
，
在和中，
，
≌，
.
23．答案：(1)20，72，40
(2)见解析
(3)
解析：（1）根据题意得：总人数为：（人，
表示“等级”的扇形的圆心角为；
等级所占的百分比为，
所以，
故答案为：20，72，40.
（2）等级的人数为（人，
补全统计图，如图所示：
（3）根据题意，列出表格，如下：
共有6种等可能结果，其中两个都是女生的有1种，
所以两个都是女生的概率为.
24．答案：(1)
(2)12
(3)
解析：（1）平行四边形中，，，
，
把代入，得：，
解得：；
（2）把代入，
解得：，
向上平移个单位；
（3）∵
∴由图象可得，
当时，反比例函数的图象在直线上方.
25．答案：米
解析：过点B作于G，过B作于F，如图所示：
在中，，
，
（米），（米），
设米，
则：（米），
在中，，
（米），
（米），
，
在中，，，
，即：，
解得：，
（米）.
26．答案：(1)
(2)与直线相切.
(3)
解析：（1）∵直线，其中，.
∴点到直线的距离为
.
（2）与直线相切.理由如下：
∵直线，其中，.
∴点到直线的距离为
.
∵的半径r为2，
∴，
∴与直线相切.
（3）∵ P是直线上任意一点，
∴，
∵直线，其中，.
∴点到直线的距离为
.
∴的面积为.
27．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：（1）证明：如图：连接OB
，


在与中





又是圆O的半径
是圆O的切线
（2）证明：是圆O的切线，
又
，即
（3）BD=4PA，PA=PB
设圆O的半径为r

28．答案：(1)
(2)点或
(3)点或
解析：（1）∵抛物线与x轴交于、两点，
∴抛物线解析式可设为，
∵点C为直线上一点，且点C的横坐标为2，
∴,
代入解析式，得，
解得，
故抛物线的解析式为.
故抛物线的解析式为.
（2）∵，
∴为圆的直径，设圆的圆心为D，
∵，，
∴，，
∴圆的半径为，
设点，
∴，
∴，
解得或
故点或.
（3）存在点P，且点或.理由如下：
如图，设直线与y轴的交点为点G，
∵直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵与直线和y轴都相切，设切点分别为N，M，连接，
则轴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，设直线与y轴的交点为点G，
∵直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵与直线和y轴都相切，设切点分别为Q，M，连接，
则轴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故存在点P，且点或.
x
y
3
5
3
男
女1
女2
男
女1、男
女2、男
女1
男、女1
女2、女1
女2
男、女2
女1、女2