河北省承德市2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷+

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟测评

数学试卷（六）

（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）

注意事项：1.使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂。

2.修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。

3.填涂的正确方法：  错误方法：

一、选择题（本大题共16个小题.1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作，则米表示（    ）

A.上升5米   B.下降5米   C.下降7米   D.上升7米

2.点P是直线外一点，点A、B是直线上两点，，，则点P到直线的距离有可能为（    ）

A.2.9    B.3.1    C.4     D.5

3.若m为正整数，则表示的是（    ）

A.的相反数  B.与的积  C.的倒数   D.3与的积

4.如图1是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90°，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（    ）

A.主视图    B.俯视图    C.左视图    D.俯视图与左视图

5.把数轴上的点A向右移动8个单位长度得到点B，若A点表示的数与B点表示的数互为相反数，则A点表示的数是（    ）

A.8     B.4     C.    D.

6.被誉为“中国天眼”的500m口径球面射电望远镜（FAST）是目前全球最大目最灵敏的射电望远镜，其反射总面积相当于595个标准篮球场的总面积.已知每个标准篮球场的面积为、则FAST的反射总面积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.如图，是嘉琪用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，图中线段a与直尺垂直，线段b与数轴垂直，则点D表示的数是（    ）

A.    B.     C.2     D.

8.以方程组的解为坐标的点所在象限为（    ）

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

9.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打人木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为30°，若木桩上升了，则楔子沿水平方向前进了（如箭头所示） （    ）

A.6cm    B.  C.   D.

10.学校准备购买一些足球，原计划购买30个，每个80元，商家表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际购买了40个，而商家获得了同样多的利润，已知每个足球的成本价为50元.设每个足球减价x元，则可得到（    ）

A.  B.

C.         D.校方实际支出的钱和原计划一样

11.设，，则m的取值范围是（    ）

A.  B.   C.   D.

12.如图4，中，点E、F在对角线BD上，且，要使四边形AECF为菱形，现有甲、乙、丙三种方案：

甲：只需要满足；

乙：只需要满足；

丙：只需要满足.

则正确的方案是（    ）

A.甲、乙、丙   B.甲、丙    C.甲、乙    D.乙、丙

13.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（    ）

A.    B.     C.     D.

14.如图5，将矩形纸片ABCD按照以下方法裁剪：剪去矩形ABCD边AD长的，边CD长的（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形AEFG（阴影部分）边AE长的，EF长的（称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原矩形ABCD的长宽比为（    ）

A.    B.    C.    D.

15.已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的（    ）

A.若，，则二次函数y的最小值小于0

B.若，，则二次函数的y最大值小于0

C.若，，则二次函数y的最大值大于0

D.若，，则二次函数y的最小值小于0

16.为了测量圆形工件的直径.

甲：如图6-1，在工作台上用边长相同的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离b和小木块的边长a即可；

乙：如图6-2，把两个小木块换成两个相同的小圆柱，量得圆柱半径n和两个圆心之间的距离m即可.

下面的说法正确的是（    ）

A.甲对乙不对   B.甲不对乙对   C.两人都不对   D.两人都对

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.非零实数m，满足，，则______.

18.已知实数m，n满足.

（1）比较大小：______n（选填“>”“<”或“=”）；

（2）多项式的最小值为______.

19.如图7，矩形ABCD中，，，点O是AD的中点.

（1）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转.在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的平行四边形，它的形状是______；

（2）连接在旋转过程中，的值始终是一个定值，它是______；当时，边，与BC边交于点M，线段______.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

已知.

（1）若，，，求M的值；

（2）若，，，且，求x的取值范围，并在如图8所示的数轴上表示出解集.

21.（本小题满分9分）

为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶20次，为了比较两人的成绩，教练制作了如下统计图表（成绩均为正整数）.

乙运动员的成绩统计表

（1）将下表（单位：环）补充完整；

（2）其中一名选手有一次的成绩低于平均数，却排在他的所有成绩的中上游，这名选手有可能是______（选填“甲”或“乙”）；

（3）经计算，甲的成绩的方差为1.15，乙的成绩的方差为1.11，综合考虑，如果要选择一人参加射击比赛，则有可能选派谁去？并说明理由.

22.（本小题满分9分）

如图，在中，，，E为AB边的中点，以BE为边作等边，连接AD，CD.

（1）求证：为等边三角形；

（2）若，在AC边上找一点H，使得最小，并求出这个最小值.

23.（本小题满分10分）

（1）填空：

观察此表发现，当分成的两个正数差的绝对值______，它们的积______；

（2）给定一个正数n，如何将它分成两个正数之和，使它们的积最大？请说明理由.

24.（本小题满分10分）

如图10-1，点，在反比例函数图象上，作直线AB，分别交x轴、y轴于N、M两点，连接OA、OB.

（1）求反比例函数的表达式和m的值；

（2）求的面积；

（3）如图10-2，过点A作轴于点D，过点B作轴，交AD于点E，点F是直线BE上一点，若，求出点F的坐标.

25.（本小题满分10分）

如图，在菱形ABCD中，，，在直线BC上有一点M，，，以PQ为直径的半圆O与直线BC相切于点P，点N为半圆弧PQ上一动点.

（1）当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段CH的最小值为______；

（2）半圆O从点M出发沿MB做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒15°，设运动时间为t秒，解决下列问题：

①当时，求此时点O到CD的距离及扇形ONP的面积；

②当半圆O与菱形ABCD有交点时，直接写出运动时间t的取值范围.

26.（本小题满分12分）

段公路宽6米，在公路两旁有两根相距10米的废弃电线杆AB、CD垂直于水平面上，距公路各2米，A，C两点距地面均为6米，在点A、C间有一根电线，其形状近似看作抛物线，以点B为坐标原点，直线BD为x轴，直线AB为y轴建立平面直角坐标系.如图12-1.

（1）有一辆货车装载货物后宽5米，高4.5米，路经此处司机发现货车不能从该电线下通过，请说明原因；

（2）发现不能通过后，车上下来一人拿一把木叉准备挑高电线让货车通过，他站在与CD相距3米的地方，如图12-2所示，人和叉的总高度EF为米，这时EF左边的抛物线的形状与抛物线的形状相同，但发现还是不能通过，请你运用所学知识帮他我出原因；

（3）这个人将EF向右挪动0.5米，EF的高度不变，这样通过调整EF的位置使抛物线形状改变，从而使货车安全通过，请求出调整后的抛物线中m的取值范围。

（取1.4，取1.7）

参考答案

1.B 2.A 3.C  4.D 5. C 6. C 7. B  8.A  9. A   10. B  11. D  12.B  13.A  14.A  15.A  16.D

17.   18.（1）<（2）-12 19.（1）矩形  （2）；

20.（1）

（2），解得.

21.(1)1+3+8+m+3=20，解得

（2）甲

（3）有可能选择甲，理由如下．
甲的平均分大于乙的平均分；乙的方差与甲的方差相差不大，甲的中位数高于乙的中位数．

22.（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，
∴BC=EA，∠ABC=60°．
∵△DEB为等边三角形，
∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，
∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，
∴∠DEA=∠DBC，
∴△ADE≌△CDB（AAS）．

∴AD=DC，∠ADE=∠BDC

∴∠ADE+∠EDC=∠BDC+∠EDC

∵∠BDC+∠EDC=60°，

∴∠ADE+∠EDC=60°

即∠ADC=60°，

∴△ADC是等边三角形.

（2） 如图，作点E关于直线AC对称点E'，连接BE'交AC于点H．
则点H即为符合条件的点．
由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．
∴∠EAE'=60°，
∴△EAE'为等边三角形，
∴EE′＝EA＝AB，
∴∠AE'B=90°，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC＝3，
∴AB＝6，AE′＝AE＝3，
∴BE′＝，
∴BH+EH的最小值为．

23.（1）越接近6，越大

（2）设正数n分成两个数为x和n-x,
∵S=x•（n-x）=-（x- ）2+
∴当x=，S有最大值，
∴将它分成两个正数和时，且它们的积最大．

24. （1），m=6

（2）如图1，设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得，
解得：，
故直线AB的解析式为：y=-x+7，
∴M（0，7），N（7，0），∴S△AOB=S△MON-S△AOM-S△BON==

（3）AE=5，由AF=2EF，可知∠FAE=30°，所以EF：AE=1：，解得EF= ，所以F（+1，1）.

25.(1)

(2)① 

②

26．（1）A（0，6），C（10，6），代入抛物线，得，解得，所以抛物线的表达式为，，，所以货车不能从该电线下通过.

（2）设抛物线的表达式为，E（7，），A（0，6），代入抛物线，得，解得，剩余的路宽10-3-2=5，所以货车能通过.(题目有错误)

（3）E（7.5，），，解得≈-4.6，所以货车能通过.