高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算获奖课件ppt

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问题1　学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分．如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
问题2　已知集合A＝{0，2，4，6，8}，B＝{0，1，2，3，4，5}，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？
交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B，读作“A交B”．
【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？
问题3　交集运算有哪些性质？
问题4　学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分．如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
问题5　问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？
【练一练】（1）{1，3，5}∪{2，3，4，6}＝_____________________．
（2）A＝（－5，2），B＝（－3，4]，则A∪B＝_________．
{1，2，3，4，5，6}
例1　下列每对集合的交集：
（1）A＝{1，－3}，B＝{－1，－3}；
（2）C＝{1，3，5，7}，D＝{2，4，6，8}；
（3）E＝（1，3]，F＝[－2，2）．
例2　已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，求A∩B．
例3　（1）已知区间A＝（－3，1），B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B．
（2）设集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B．
由图可得： A∩B＝[－2，1），A∪B＝（－3，3]．
（2）画出数轴如图所示：
∴A∪B＝{x|－3＜x≤5}∪{x|2＜x≤6}＝{x|－3＜x≤6}．
（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（φ）＝0．已知A＝{x|x是兴趣小组的成员}，B＝{x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）＝20，card（B）＝8，card（A∩B）＝4，你能求出card（A∪B）吗？
（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系．
问题　（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的求解方法和步骤？
（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？
性质：对于任意两个集合A，B，都有：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩φ＝φ∩A＝φ；
如果A⊆B，则A∩B＝A，反之成立．
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可（若无公共元素则所求交集为∅）．
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．
并集运算的性质：对于任意两个集合A，B，都有：A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝∅∪A＝A；如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立．
（1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．
（3）对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．
作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．
第20页习题1－1A 5，6，7，8，9题；
习题1－1 B 1题．
【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
【错因分析】A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2．
【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【解析】 ∵A∪B＝A，∴B⊆A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠∅，∴B＝ɸ或B≠ɸ．
当B＝ɸ时，有m＋1＞1－m，解得m＞0．
检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m＞0或－1≤m≤0，即m≥－1．