初中数学苏科版七年级下册12.2 证明精练

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.2 证明精练，共17页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .下列命题中的真命题是（ ）．
A.同位角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.若，则
D.如果，那么
2 .下列语句中，不是命题的是（ ）．
A.同位角相等
B.延长线段
C.两点之间线段最短
D.如果，那么
3 .下列命题是真命题的是（ ）．
A.如果，那么
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对顶角
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4 .下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④的平方根是，用式子表示是；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是．
其中错误的是（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
5 .下列命题中，是假命题的是（ ）．
A.两直线平行，则同位角相等
B.同旁内角互补，则两直线平行
C.三角形内角和为
D.三角形一个外角大于任何一个内角
6 .下列命题中，真命题有（ ）．
（）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（）三角形的一个外角大于任何一个内角．
（）如果和是对顶角，那么．
（）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A.个
B.个
C.个
D.个
7 .下列句子中，是命题的是（ ）．
A.今天的天气好吗
B.作线段
C.连接，两点
D.正数大于负数
8 .给出下列个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .下列命题：
①同旁内角互补．
②若，则．
③直角都相等．
④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
10 .将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（ ）．
①两直线平行，内错角相等．
②对顶角相等．
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
④全等三角形对应角相等．
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空
1 .命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
2 .“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”)
3 .命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
4 .把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是 ．
5 .下面有个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于的数一定是．其中 是真命题（填序号）．
6 .请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ．
7 .命题“等角的补角相等”的逆命题是 ．
8 .命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
三、解答题
1 .证明命题“三角形的三内角和为”是真命题．
2 .解答：
( 1 )如图，直线、被所截，、为两条射线，若，则，该命题为 （填“真命题”或“假命题”）．
( 2 )若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
3 .已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
( 1 )在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 （填入序号即可）．
( 2 )根据在（）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：
4 .如图，有如下三个论断：①，②，③平分．
( 1 )从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果那么”的形式写出来．（写出所有的真命题，不需要说明理由．）
( 2 )请你在上述真命题中选择一个进行证明．
已知：
求证：
证明：
5 .如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．
( 1 )这三个命题中，真命题的个数为 ．
( 2 )选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证： ．
证明：
12.2 证明练习
一、单选
1 .下列命题中的真命题是（ ）．
A.同位角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.若，则
D.如果，那么
【答案】 B
【解析】
2 .下列语句中，不是命题的是（ ）．
A.同位角相等
B.延长线段
C.两点之间线段最短
D.如果，那么
【答案】 B
【解析】 、是命题；
、不是命题；
、是命题；
、是命题．
故选：．
3 .下列命题是真命题的是（ ）．
A.如果，那么
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对顶角
D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】 D
【解析】 如果，那么，错误．
两直线平行，同位角相等，错误．
相等的两个角不一定是对顶角，错误．
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确．
4 .下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是开方开不尽的数；
③负数没有立方根；
④的平方根是，用式子表示是；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是．
其中错误的是（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 D
【解析】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；
③负数有立方根，错误；
④的平方根是，用式子表示是，错误；
⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是，正确，
则其中错误的是个．
故选．
5 .下列命题中，是假命题的是（ ）．
A.两直线平行，则同位角相等
B.同旁内角互补，则两直线平行
C.三角形内角和为
D.三角形一个外角大于任何一个内角
【答案】 D
【解析】
6 .下列命题中，真命题有（ ）．
（）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（）三角形的一个外角大于任何一个内角．
（）如果和是对顶角，那么．
（）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 B
【解析】 （）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
（）三角形的一个外角大于不相邻的两个内角，错误．
（）如果和是对顶角，那么，正确．
（）如果一条直线和两平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误．
7 .下列句子中，是命题的是（ ）．
A.今天的天气好吗
B.作线段
C.连接，两点
D.正数大于负数
【答案】 D
【解析】
8 .给出下列个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 垂线段最短，故①正确；
互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，是假命题，可能都是直角，故②错误；
同旁内角互补，两直线平行，故③错误；
同旁内角的两个角的平分线互相垂直，是假命题，需要添加条件两直线平行，故④错误．
真命题有个．
故选．
9 .下列命题：
①同旁内角互补．
②若，则．
③直角都相等．
④相等的角是对顶角．
其中，真命题的个数有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 A
【解析】 ①同旁内角互补，错误，是假命题．
②若，则，错误，是假命题．
③直角都相等，正确，是真命题．
④相等的角是对顶角，错误，是假命题，
故选．
10 .将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是（ ）．
①两直线平行，内错角相等．
②对顶角相等．
③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
④全等三角形对应角相等．
A.个
B.个
C.个
D.个
【答案】 A
【解析】 两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确．
对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误．
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误．
全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，
正确的有个，
故选．
二、填空
1 .命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： ．
【答案】 两直线平行，同位角相等
【解析】 命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”，所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”
2 .“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”)
【答案】 同旁内角互补，两直线平行真
【解析】 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．
3 .命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
【答案】 真
【解析】 逆命题为：如果三角形有两个锐角互余，则三角形为直角三角形．因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为：真．
4 .把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是 ．
【答案】 如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等
【解析】 根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
5 .下面有个命题：①同位角相等；②平行于同一直线的两直线互相平行；③平方后等于的数一定是．其中 是真命题（填序号）．
【答案】 ②
【解析】 两直线平行，同位角相等，①错；
平方为的数是或，③错；
②正确．
6 .请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ．
【答案】 两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】 原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，
故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形．
7 .命题“等角的补角相等”的逆命题是 ．
【答案】 如果两个角的补角相等，那么这两个角相等
【解析】 “等角的补角相等”的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．
8 .命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】 假
【解析】 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
三、解答题
1 .证明命题“三角形的三内角和为”是真命题．
【答案】 证明见解析．
【解析】 已知：、、为的三个内角，
求证：，
证明：作射线，过点作，如图，
∵，
∴，，
而，
∴．
所以命题“三角形的三内角和为”是真命题．
2 .解答：
( 1 )如图，直线、被所截，、为两条射线，若，则，该命题为 （填“真命题”或“假命题”）．
( 2 )若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一个关于平行线的条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
【答案】 (1)假命题
(2)可添加条件，理由见解析．
【解析】 (1)∵无法判断直线、的位置关系，
∴无法判断 与的关系．
∴该命题为假命题．
(2)若上述命题为假命题，可添加条件．
理由如下：∵ ，，
∴，，
∴，
即．
3 .已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
( 1 )在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 （填入序号即可）．
( 2 )根据在（）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．
已知：如图， ．
求证： ．
证明：
【答案】 (1)①②
(2)证明见解析．
【解析】 (1)
(2)已知：如图，，直线、被直线所截．
求证：．
因为，所以．
因为，所以．
4 .如图，有如下三个论断：①，②，③平分．
( 1 )从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果那么”的形式写出来．（写出所有的真命题，不需要说明理由．）
( 2 )请你在上述真命题中选择一个进行证明．
已知：
求证：
证明：
【答案】 (1)①如果，，那么平分，
②如果，平分，那么，
③如果，平分，那么．
(2)证明见解析．
【解析】 (1)从三个条件中选出两个作为条件，一个作为结论，构成命题共有种选法，且都为真命题：
①如果，，那么平分，
②如果，平分，那么，
③如果，平分，那么．
(2)选第①种证明：
已知：，，
求证：平分，
证明：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分．
选第②种证明：
已知：，平分，
求证：．
证明：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
选第③种证明：
已知：，平分，
求证：，
证明：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
5 .如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题．
( 1 )这三个命题中，真命题的个数为 ．
( 2 )选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证： ．
证明：
【答案】 (1)个
(2)，．
．
证明见解析．
【解析】 (1)能组成个真命题：
①如果，，那么；
②如果，，那么；
③如果，，那么．
(2)选择第①个进行证明：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．