初中数学苏科版七年级下册12.2 证明优秀达标测试

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12.2证明同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在中，若：：：：，则是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定

2. 如图，将沿、、翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，交于点，的角平分线与的外角的角平分线交于点，则与、的数量关系为

A.
B.
C.
D.
 

4. 在中，，则的补角等于

A.  B.  C.  D.

5. 中，如果，那么形状是

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

6. 如图，在锐角中，，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：
   ；
   ；
   ；
   ．
   其中正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 柯桥区某学校开设了个课程，分别为、、、、，有、、、、共人一起去报名课程，每人至少报一个课程．已知、、、分别报名了、、、个课程，而、、、四个课程中在这人中分别有、、、人报名，则这人中报名参加课程的人数有

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

8. 关于的方程，有下列四个命题：
   甲：是该方程的根
   乙：该方程两根之和为
   丙：是该方程的根
   丁：该方程两根异号
   如果有一个命题是假命题，则该命题是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

9. 如图，已知，则下列各式中正确的是     

A.  B.
C.  D.

10. 布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：
    最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是
     

A. 布鲁斯先生 B. 布鲁斯先生的妹妹
C. 布鲁斯先生的儿子 D. 布鲁斯先生的女儿

11. 张老师的生日是月日，他把只告诉了甲，把只告诉了乙，然后张老师列出如下个日期供选择：月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日，月日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是

A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日

12. 已知在三角形中，与的度数比是，且比大，那么为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，中，，，平分，于，，则______度．
     

14. 若是外一点，、分别平分的外角、，若，则______度．
    
     

15. 如图，、分别是的高和角平分线，，，则的度数是______．
    
     

16. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为______．

17. 中，是边上的高，，，则______度．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，在中，，点在边上，且，，平分，交于点求的大小．
    
     

19. 探究：
    如图，在中，平分，平分求证：．
    如图，在中，平分，平分外角猜想和有何数量关系，并证明你的结论．
    如图，平分，平分猜想和有何数量关系，请直接写出结论．

20. 如图，是的角平分线，交的延长线于点，，：：，求和的度数．
    
    
     

21. 如图，在中，，于，求的度数．
    
     

22. 如图，在中，，，且，求的度数．
    
     

23. 如图，在中，，于，求的度数。
    
     

24. 如图，在中，，，。求的度数。

25. 如图，，点 分别在、上运动不与点重合．
    如图，，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．
    若，则______
    猜想：的度数是否随，的移动发生变化？并说明理由．
    如图，”，，，其余条件不变，则______用含、的代数式表示

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由题意可以假设，，
，
，
解得，
，
是直角三角形．
故选：．
根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由折叠得：，，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据折叠性质得：，，，根据三角形内角和为和周角求出结论．
本题是折叠问题，考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等，结合三角形的内角和求出角的度数．
 

3.【答案】
 

【解析】解：设，，
则有，
可得：，
，
故选：．
设，，利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
的补角等于，
故选：．
依据，，即可得出，进而得到的度数，可得的补角．
本题主要考查了三角形内角和定理以及补角的概念，解题时注意：三角形内角和是．
 

5.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，解得，
是直角三角形．
故选：．
据在中，，可求出的度数，进而得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，故正确；
平分，
，
，
，
，
，故正确；

，
，
，
由得，，
，
，
，故正确；
，
，，
，
，
显然与，不一定相等，故错误，
故选：．
根据，和，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
证明，根据的结论，证明结论正确；
根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论错误．
本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：已知、、、分别报名了、、、个课程，而、、、四个课程中在这人中分别有、、、人报名，
，
说明可能有个人选择，
如果选择或时或或，则，，，有人重复选择，这是不可能的，
所以只有选择，
故这人中报名参加课程的人数有人，
故选：．
由，说明可能有个人选择，如果选择或时或或，则，，，有人重复选择，这是不可能的，所以只有选择，
本题考查推理与论证，解题的关键是理解题意，学会简单推理，属于中考常考题型．
 

8.【答案】
 

【解析】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，
解得，则，符合题意；
若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，
两根之和不为，而，与两根异号矛盾，与题意不符；
若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，
令，则，与题意不符，
若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，
，与题意不符；
故选：．
因为只有一个假命题，所以可以利用假设法，逐判断即可．
本题考查了命题真假的判断，一元二次方程根的情况的判断，属于基础题．
 

9.【答案】
 

【解析】分析
延长，由可知，，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，根据题意构造合适的平行线是本题解题的关键．
详解
解：延长，


，
，
与互补，
，
，

，即，
．
故选D．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由和可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，
故选：．
根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．
本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．
 

11.【答案】
 

【解析】解：甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，甲说：“我不知道”，
根据甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，
则由甲的话可知：甲知道日的数字只出现过一次的日期对应的月份肯定不对，
则生日的月份不是月，月；
乙听了甲的话之后，推理出生日可能在月日，月日，月日，月日，月日，
乙说：“本来我不知道，但现在我知道了”，
可知生日肯定不是月日或者月日，
只有“月日，月日，月日”满足，
乙是知道的，所以乙可以知道生日是哪个，
由甲也知道生日可推出生日只能是月日．
故选：．
甲说：“我不知道，但你一定也不知道”，可以排除五个日期，乙听了甲的话之后，说：“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除两个日期，由此能够得出结果．
本题考查了推理与论证，列出进行简单的推理，以及学生的分析解决问题的能力，解题的关键是正确理解题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解．
 

12.【答案】
 

【解析】解：依题意可设与的度数分别为、，
则，
在中，，
即，
解得．
所以．
故选C．
已知三角形内角的度数之比，可以设一份为，根据三角形的内角和等于列方程可求三个内角的度数．
此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分，于，
，，
，
．
故答案为：．
利用三角形的内角和外角之间的关系计算．
本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，，分别平分，，
，
，
而，




，


故答案为．
先根据三角形的内角和，用和表示，然后利用，分别平分，和三角形外角和内角关系就可以用表示．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据，求出，即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由折叠可得，，
，
，
，
，
，
故答案为．
由折叠的性质可求得，，在中，利用外角可求得，则可求得答案．
本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．
 

17.【答案】或
 

【解析】解：如图，当在内部时，
；

如图，当在外部时，
；

故答案为：或．
根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在内部，在外部，分别进行画图计算即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形的内角和等于，解题时注意分类思想的运用．
 

18.【答案】解：，，，
，
，
，
在中，，
平分，
，
．
 

【解析】根据，求出，即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

19.【答案】证明：中，．
又平分，平分，
，
，
，
根据三角形内角和定理可知；
，理由如下：
是中的平分线，是的外角的平分线，
，．
是的外角，是的外角，
，，
，
，
．
，理由如下：
点是外角和的平分线的交点，




．
 

【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．
根据三角形的外角性质、内角和定理、角平分线的定义探求并证明．
本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．
 

20.【答案】解：设，则，
平分，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】设，则，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：，
，
．
．
，
．
 

【解析】根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 

22.【答案】解：，，
．
又，
．
，
，
．
 

【解析】根据三角形外角的性质可得出、，结合、及，即可得出，解之即可得出的度数．
本题考查了三角形外角的性质，利用三角形外角的性质结合，找出是解题的关键．
 

23.【答案】解：，

，

，

，

又，

．

【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角为与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数．
 

24.【答案】解：，，
．
又，
．
，
，
．
 

【解析】本题考查了三角形外角的性质，利用三角形外角的性质结合，找出是解题的关键．
根据三角形外角的性质可得出、，结合、及，即可得出，解之即可得出的度数．
 

25.【答案】解：；
的度数不变．理由是：
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
；

 

【解析】

【分析】
先求出，再根据角平分线得出、，最后由外角性质可得度数；
设，利用外角性质和角平分线性质求得，利用可得答案；
设，分别求得、、，由得出答案．
本题主要考查角平分线和外角的定义，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的定义是解题的关键．
【解答】
解：、，
，
平分、平分，
，，
，
故答案为；
见答案；
设，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为