初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级下册7 整式的除法精品综合训练题，共14页。试卷主要包含了观察下列各式等内容，欢迎下载使用。

1．（2023上·西藏日喀则·八年级统考期末）下列运算不正确的是（ ）
A． B． C．D．
2．（2022上·山西吕梁·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017·天津南开·九年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
4．（2023上·天津河东·八年级统考期末）下列计算中，正确的个数有（ ）
（1） （2）（3）
（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023下·河北保定·七年级统考期末）在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（ ）

A． B． C． D．
6．（2023下·江苏·七年级专题练习）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021上·河南南阳·八年级统考期末）一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022上·河北承德·八年级统考期末）下列计算的顺序不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023下·四川达州·七年级校考期中）观察下列各式：
，
，
，
，
根据上述规律计算的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算的结果为 ．
12．（2024上·上海松江·七年级统考期末）计算： ．
13．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）一个单项式与的积为，这个单项式是 ．
14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知，则 ．
15．（2024上·上海·七年级校考期末）计算： ．
16．（北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）计算： ．
17．（2024上·陕西延安·八年级统考期末）一个长方形的面积为，其中一边长为，则长方形的另一边长为 ．
18．（2024下·全国·七年级假期作业）已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果是，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．（8分）（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）（2023上·全国·八年级课堂例题）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
22．（10分）（2023上·重庆江津·八年级校联考期中）先化简，再求值：，其中a、b满足
23．（10分）（2023上·河南南阳·八年级校联考阶段练习）观察下列式子：
（1）根据以上式子，请直接写出______；
（2）根据以上式子，请直接写出的结果______（为正整数）；
（3）计算：．（结果可以用含有乘方的形式表示）
24．（12分）（2023上·八年级课时练习）一般到特殊的思想方法
【思想解读】
数学中的规律性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题．规律性问题的特点是问题的结论或条件不直接给出，而常常是给出了一列数、一列等式、一列图形的前几个，要求通过阅读、观察、分析、综合、归纳、概括、判断等一系列探索活动逐步确立需求的结论或条件．它表达了从特殊到一般的数学思想方法．
【问题解决】
观察下列各式：
；
；
；
．
（1）根据上面各式的规律可得________；
（2）根据上面各式的规律可得_________；
（3）用（2）的结论求的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得．
解：A、，则此项正确，不符合题意；
B、，则此项不正确，符合题意；
C、，则此项正确，不符合题意；
D、，则此项正确，不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】根据负整数指数幂的意义、积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案；
解：原式 ，
故选C
【点拨】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算以及平方差公式，本题属于基础题型
3．C
解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
4．A
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式除以单项式，积的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则，逐一计算判断即可．
解：（1），正确，符合题意；
（2），错误，不符合题意；
（3），错误，不符合题意；
（4），错误，不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，根据面积相等列式计算即可．
解：后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，
则
整理得：，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了完全平方公式与图形的面积，多项式除以单项式，整式的混合运算，解题的关键是根据面积相等进行列式．
6．A
【分析】先根据题意算出这个多项式，再与相加即可．
解：由题意可知，这个多项式为，
正确的计算结果是，
故选A．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的运算法则是解题关键．
7．A
【分析】根据整式除法计算即可；
解：由题可得：；
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】本题是单项式的连除运算，根据运算顺序、除法的性质及单项式除以单项式的法则即可求解．
解：A、∵，，
∴，故A项错误；
B、根据运算顺序连续除以两个数即从左往右依次计算，可知，故B项正确；
C、根据单项式除以单项式的法则，可知，故C项正确；
D、根据运算顺序及除法的性质，可知，故D项正确．
故选∶A．
【点拨】本题主要考查了连除的运算顺序及单项式除以单项式的法则．熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．
解：，
，
故选：A．
10．A
【分析】根据上面的式子得到：，然后根据规律计算即可．
解：根据上面的式子可得：
∴，
∴
．
故选A．
【点拨】本题考查了整式的除法，关键是通过观察找出规律，再根据规律进行计算．
11．
【分析】本题考查的是单项式除以单项式，按照单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
解：；
故答案为：
12．
【分析】本题考查了整式的除法．根据单项式除以单项式的法则计算即可．
解：，
故答案为：．
13．/
【分析】本题主要考查的是单项式的乘法与单项式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．
解：∵一个单项式与的积为，
∴这个单项式是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了单项式除以单项式，同底数幂的除法，代数式求值．熟练掌握同底数幂的除法是解题的关键．
由题意知，，即，计算求解的值，然后代值求解即可．
解：由题意知，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式即可，熟记运算法则是解本题的关键．
解：，
故答案为：
16．/
【分析】本题考查了整式的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键；
原式运用多项式除以单项式法则计算即可．
解：
，
故答案为：
17．
【分析】本题考查了整式的除法，解题的关键是的正确计算．
解：一个长方形的面积为，一边长为，
它的另一边长为：，
故答案为：．
18．
【解析】略
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本题考查了单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方；
（1）根据单项式除以单项式的法则计算即可；
（2）根据单项式除以单项式的法则计算即可；
（3）对原式变形，然后根据幂的运算法则计算即可；
（4）先利用积的乘方和幂的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．（1）；（2）
【分析】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
（1）首先计算括号内的平方差公式和单项式乘以多项式，然后合并同类项，然后计算多项式除以单项式；
（2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，然后计算加减．
解：（1）
．
（2）
．
21．（1），；（2），；
【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、多项式除以单项式，
（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求解即可得到答案；
（2）先去括号，再根据多项式除以单项式法则化简，最后代入求解即可得到答案；
（1）解：原式
，
当时，
原式
；
（2）解：原式
，
当时，
原式
．
22．，62
【分析】本题考查了乘法公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．先计算平方差公式与完全平方公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后根据完全平方公式和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得．
解：原式
．
，
，即，
，
解得，
则原式．
23．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题干中给出的式子总结规律得出答案即可；
（2）根据题干中的式子可知：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；
（3）对（2）中式子分别取，即可得到结果．
（1）解：观察题干中各等式，则；
故答案为：；
（2）解：观察题干中各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，
∴（n为正整数）．
故答案为：．
（3）解：由（2）中规律可知：，
对上式中取，，
得到：，
即：．
【点拨】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可；
（2）根据规律写出答案即可；
（3）构造（2）中的公式，进行计算即可．
（1）解：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按进行降幂排列，各项系数为1，
，
故答案为：；
（2）解：根据规律可得：，
故答案为：；
（3）解：
．
【点拨】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，构造规律的形式，运用规律解决问题．