第3章+图形与坐标单元+测试A卷（含答案）2023-2024学年湘教版数学八年级下学期

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2023-2024学年初中数学湘教版 八年级下学期 第3章 图形与坐标单元 测试A卷 一、选择题 1．点P(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．(2，-5) B．(5，-2) C．(-2，-5) D．(2，5) 2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（　　）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0） 4．如图，平面直角坐标系中，线段AB的两端点坐标分别为(0，2)，(−2，0)，现将该线段沿x轴向右平移，使得点B与原点重合，得到线段CO，则点C的坐标是（　　） A．(2，0) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2) 5．若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．(3，1) B．(−1，3) C．(−1，−3) D．(−3，1) 6．已知点P1(a，3)和P2(2，b)关于x轴对称，则(a+b)2022的值是（　　） A．0 B．−1 C．1 D．52022 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为（　　） A．a+b=0 B．a+b>0 C．a−b=0 D．a−b>0 8．点P（-1，2）是由点Q（0，-1）经过（　　）而得到的． A．先向右平移1个长度，再向下平移3个单位长度 B．先向左平移1个长度，再向下平移3个单位长度 C．先向上平移3个长度，再向左平移1个单位长度 D．先向下平移1个长度，再向右平移3个单位长度 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(0，1)，B(2，0)均在坐标轴上，则点C的坐标是（　　）． A．(1，3) B．(3，2) C．(2，3) D．(2，4) 10．如图，在平面直角坐标系中，射线OB是第一象限的角平分线，线段OB=22，将△OAB绕原点顺时针旋转，每次旋转45°，则第2023次旋转结束后，点B对应点的坐标为（　　） A．(−2，−2) B．(2，2) C．(0，−22) D．(0，22) 二、填空题 11．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　位置就可获胜． 12．如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0，0)，(8，0)，(0，6)，对角线交点为E，则点E的坐标是　 　． 13．已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为　 　. 14．如图，将点A(2，0)绕着原点O逆时针方向旋转120°得到点B，则点B的坐标是 　 　． 15．在平面直角坐标系xOy中，进行如下操作：把点A(1，0)先向左平移1个单位，再向下平移1个单位到达点A1；把点A1先向右平移2个单位，再向上平移2个单位到达点A2；把点A2先向左平移3个单位，再向下平移3个单位到达点A3；把点A3先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点A4；依此规律进行，点A2023的坐标为　 　． 三、作图题 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（1，- 4），B (3，- 3) ， C(1，- 1). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点的坐标； （3）求△ABC 的面积. 四、解答题 17．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）求△ABC的面积． （2）△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+4，y0−3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请直接写出A1、B1、C1的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1，1)、B(2，4)．平移线段AB，使得点A移到点A1(5，2)，连接AA1、BB1．写出点B1的坐标，判断四边形ABB1A1的形状并说明理由． 19．如图1，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为2的等边三角形． （1）求点B的坐标； （2）若将△OAB绕点O顺时针旋转180°，则点B的对应点B'的坐标是　 　； （3）将△OAB沿着x轴向右平移到△EDF处，如图2，连接AE，BF交于点H.判断△AHF的形状，并说明理由． 五、综合题 20．已知平面直角坐标系上有一点P(m−2，2m+1)，请根据题意回答下列问题： （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为(4，3)，连接PQ，若PQ∥x轴，求PQ的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴上，点A在y轴上，在四边形OABC中，AB∥OC，点B的坐标为(2，33)，∠OCB=60°． （1）求点C的坐标； （2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，直线HP交直线BC于点Q，设PQ的长度为d(d>0)，点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在坐标平面内，是否存在一点M，使得以A，B，C，M为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A　 　，A'　 　； （2）若点P(x，y)是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　 　； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？  答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】(2，0)或(7，−5) 12．【答案】(4，3) 13．【答案】(3 5 ，3)或( 154，3) 14．【答案】(−1，3) 15．【答案】(−1011，−1012) 16．【答案】（1）解：如图所示： （2）解：根据（1）中所得图形可知：A1 (1， 4)， B1 (3， 3)， C1 (1， 1). （3）解：S△ABC=12×3×2=3 17．【答案】（1）解：S△ABC=5×7−12×3×5−12×1×4−12×4×7=11.5； （2）解：∵△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+4，y0−3)， ∴得到△ABC向右平移4个单位长度，向下平移了3个单位长度， ∴A1(2，0)，B1(-2，-1)，C1(-5，4) . 18．【答案】解：如图， ∵A(1，1)，平移到点A1(5，2)， ∴B(2，4)，平移到点B1(6，5)， 由平移的性质可得AB∥A1B1，且AB=A1B1， ∴四边形ABB1A1是平行四边形． 19．【答案】（1）解：如图1，过点B作BC⊥OA于点C， ∵△OAB是边长为2的等边三角形， ∴OC=12OA=1， ∴BC=OB2−OC2=3， ∴B(−1，3)； （2）(1，−3) （3）解：△AHF是等腰三角形，理由如下： ∵△OAB沿着x轴向右平移到△EDF处，△OAB是等边三角形， ∴等边△OAB≌等边△FDE， ∴AB=EF，∠AOB=∠EFD=60°，∠BAO=∠EDF=60°， ∴∠BAF=∠EFA=60°， 又AF=FA， ∴△AEF≌△FBA(SAS)， ∴∠BFA=∠EAF， ∴HA=HF， ∴△AHF是等腰三角形． 20．【答案】（1）解：∵P(m−2，2m+1)在y轴上， ∴m−2=0， ∴m=2， ∴2m+1=5， ∴P(0，5)； （2）解：∵点Q的坐标为(4，3)，PQ∥x轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴2m+1=3， ∴m=1， ∴m−2=−1， ∴P(−1，3)， ∴PQ=5． 21．【答案】（1）解：如图，过点B作 BN⊥x 轴于点N． ∵B(2，33) ， ∴ON=2 ， BN=33 ， ∵∠OCB=60° ， ∴∠CBN=30° ， ∴CN=12BC ， 设 CN=n ， ∴BC=2n ， ∴BN=(2n)2−n2=3n=33 ， ∴n=3 ， ∴OC=ON+CN=5 ， ∴C(5，0) ； （2）解：∵AB∥OC ， ∴∠QBP=∠BCO=60° ， ∴∠BQP=30° ， ∴BQ=2PB ， ∴PQ=3PB ， 当点P在线段 AB 上时， AP=t ， PB=2−t ， ∴d=3(2−t)=−3t+23(0≤t<2) ， 当点P在 AB 的延长线上时， AP=t ， PB=t−2 ， ∴d=3(t−2)=3t−23(t>2) ； （3）解：点M的坐标分别为 (−3，63) ， (7，0) ， (3，0) ． 22．【答案】（1）（1，3）；（-3，1） （2）(x−4，y−2) （3）解：∵点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x-4，y-2）， ∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'．