初中数学一轮复习【讲通练透】专题21 三角形中位线定理的应用（练透） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题21 三角形中位线定理的应用
一、单选题
1．如图，在△ABC中，E，F分别为AC，BC中点，若AB＝6，BC＝7，AC＝8，则EF＝（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
2．（2021·辽宁抚顺·九年级开学考试）如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021·重庆市天星桥中学九年级开学考试）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交与O点，E为AD的中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2021·合肥市五十中学东校九年级）如图，G是△ABC的中位线MN的中点，CG的延长线交AB于点F，则AF：FB等于（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4
5．（2021·广西梧州·）如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6B．12C．24D．48
6．（2021·河南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
7．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB＝7，AC＝11，则FC的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．（2021·山东）如图，在△ABC中，BC＝4，将△ABC平移7个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于（ ）
A．9B．4C．2D．5
9．（2020·渝中·重庆巴蜀中学）已知中，点为斜边的中点，连接，将沿直线翻折，使点落在点的位置，连接、、，交于点， 若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
10．（2021·江苏扬州市·）如图，已知点D是的边AC的中点，点O为内部上的一点，已知，，，则AB的最小值为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
二、填空题
11．（2021·常德市第十一中学）D、E、F分别是△ABC三条边的中点，则S△DCF：S△ABC＝___．
12．（2021·西城·北京八中）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则、两点间的距离为__________．
13．（2021·东莞市东华初级中学）如图，在中，平分，，垂足为，为的中点．若，，则的长为_______________________．
14．（2021·湖南九年级期末）如图，相交于点，∥，是∆的中位线，且，则的长为_____．
15．（2021·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）如图，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AC中点，若DE＝3，则AB的长为_____．
三、解答题
16．（2021·上海九年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF＝BE；
（2）过点A作AGBC，交DF于点G，求证：AG＝DG．
17．（2020·黑龙江大庆市·）如图，等边三角形的边长是2，，分别为，的中点，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
18．（2021·河南九年级期末）如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．
19．（2021·安徽）如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．
求证：EF和GH互相平分．
20．（2021·浙江绍兴市·）如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．
（1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数．
（2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度．
21．（2021·安庆市第四中学九年级期中）三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是的重心．
（1）求证：；
（2）若的面积是1，求的面积．
22．（2021·全国九年级课时练习）如图，中，D为边的中点，延长至E，延长交于P，若，求证：．
23．（2021·西安市汇文中学九年级开学考试）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．