初中数学一轮复习【讲通练透】专题27 二次函数（练透） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题27 二次函数
1．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
【答案】C
【分析】
分别计算自变量为﹣1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．
【详解】
解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；
当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；
∵3＞0，
∴y1＞y2，
故选：C．
2．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．．
【答案】A
【分析】
根据二次函数图象平移的方法：左加右减，上加下减计算即可；
【详解】
将抛物线向右平移1个单位得到；
故选A．
3．（2021·安徽芜湖·九年级期中）抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是（ ）
A．(1，2)B．(1，﹣2)C．(﹣1，2)D．(﹣1，﹣2)
【答案】A
【分析】
根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】
解：y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标为(1，2)．
故选：A．
4．（2021·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝x2﹣8x＋22B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10D．y＝x2＋4x＋2
【答案】D
【分析】
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】
解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；
再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．
故选：D．
5．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期中）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．
【详解】
解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；
B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；
C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；
D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．
故选C．
6．（2021·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴
【答案】B
【分析】
根据二次函数的性质即可判断．
【详解】
解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；
抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；
故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，
故选：B．
7．（2021·广西贺州市·九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】
由抛物线的对称轴方程得到b=-4a，则可对①进行判断；由于x=-3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a代入可得c=-5a，则8a+7b+2c=-30a，于是可对③④进行判断；根据而此函数的性质可对⑤进行判断．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，
∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正确；
∵x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，所以③④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以⑤错误．
故选：B．
8．（2021·合肥市第四十五中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（ ）
A．当x＞2时，y随着x的增大而增大
B．（a＋c）2＝b2
C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c
D．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2
【答案】D
【分析】
根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b＝﹣4a，经过点（﹣1，0）得到c＝﹣5a，从而求得a+c＝﹣4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合x＝x1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随着x的增大而增大，故A正确；
∵﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，即a+4a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴a+c＝﹣4a，
∴（a+c）2＝b2，故B正确；
∵A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，
∴抛物线对称轴，
∴2x＝x1+x2，
∵x＝x1+x2，
∴2x＝x，
∴x＝0，
∴此时，y＝ax2+bx+c＝c，故C正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），
∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），
∴抛物线与直线y＝﹣1的交点横坐标x1＞﹣1，x2＜5，如图，
∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的两根为x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜5，故D错误．
故选：D．
9．（2021·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上．
A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝﹣2x+1D．y＝2x+1
【答案】C
【分析】
求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b=c+1，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出b的值说明在，反之不在．
【详解】
解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），
，即，
抛物线的顶点纵坐标为，
∴顶点坐标为（b，b24b+4），
将顶点坐标代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，∵524×2＞0，故顶点可能在A上；
将顶点坐标代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，∵324×2＞0，故顶点可能在B上；
将顶点坐标代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，∵224×3＜0，故顶点不可能在C上；
将顶点坐标代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，∵624×3＞0，故顶点可能在D上；
故选：C．
10．（2021·四川德阳五中）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A．﹣2＜k＜B．﹣2＜k＜﹣C．﹣2＜k＜0D．﹣2＜k＜﹣1
【答案】A
【分析】
根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的解析式为y＝x，
联立
消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，
即k＝时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1，
∵点B的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∴点A的坐标为（，），
∴交点在线段AO上；
当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，
解得k＝﹣2，
∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．
故选：A．
二、填空题
11．（2021·浙江衢州市·九年级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为________．
【答案】y＝x+2
【分析】
由抛物线解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式；在抛物线解析式中令x＝0，可求得C点坐标，再由a的取值范围，可求得OC的取值范围，可求得C点经过的路径的长．
【详解】
解：∵y＝﹣（x﹣a）2+a+2，
∴顶点坐标为（a，a+2），
∴当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝x+2；
在y＝﹣（x﹣a）2+a+2中，令x＝0可得y＝﹣a2+a+2，
∴OC＝﹣a2+a+2＝﹣（a﹣）2+，
∴OC是关于a的抛物线，开口向下，对称轴为a＝，
当﹣1≤a≤时，OC随a的增大而增大，当a＝﹣1时，OC＝0，当a＝时，OC＝，此时点C经过的路径长为；
当≤a≤2时，OC随a的增大而减小，当a＝时，OC＝，当a＝2时，OC＝0，此点C经过的路径长为；
∴当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为+＝，
故答案为：．
12．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级月考）已知关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根，且，则实数m的取值范围为________．
【答案】−＜m＜0
【分析】
根据关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，可以得到m的取值范围，再根据x1＜2＜x2和一元二次方程和二次函数的关系，可以利用分类讨论的方法求出m的取值范围，本题得以解决．
【详解】
解：∵关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴，
解得，−＜m＜0或0＜m＜，
∵x1＜2＜x2，
∴当−＜m＜0时，m×22＋2×2＋5m＞0，
解得−＜m＜0；
当0＜m＜时，m×22＋2×2＋5m＜0，
解得m无解；
故答案为：−＜m＜0．
13．（2021·全国九年级专题练习）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2．
【答案】
【分析】
设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示出四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最小值．
【详解】
解：设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，
∵∠AMN＝90°，
∴∠AMB+∠NMC＝90°，∠NMC+∠MNC＝90°，
∴∠AMB＝∠MNC，
又∵∠B＝∠C，
∴△ABM∽△MCN，
∴
∴，
解得：CNx（1﹣x），
∴S四边形ABCN 1×[1+x（1﹣x）]x2x，
∵，
∴当xcm时，S四边形ABCN最大，最大值是（cm2）．
故答案是：，．
14．（2021·深圳市新华中学九年级期末）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于x的不等式的解集是__________．
【答案】
【分析】
根据图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：∵抛物线y＝与直线y＝交于A（−3，−1），B（0，3）两点，
∴不等式的解集是−3＜x＜0．
故答案为：−3＜x＜0．
15．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级）抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到，则原抛物线解析式为______．
【答案】
【分析】
反向思考即可得到原抛物线的解析式，即把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线．
【详解】
∵抛物线是由原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到
∴把抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线
∴
即
故答案为：．
三、解答题
16．（2021·浙江衢州市·九年级期中）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）．
【答案】（1）y＝x2﹣6x+5；（2）不经过
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）把点（1，2）代入二次函数解析式进行验证即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．
∴，
解得，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x+5；
（2）当x＝1时，y＝x2﹣6x+5＝1﹣6+5＝0，
∴该二次函数的图象不经过点（1，2）．
17．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．
（1）求点B的坐标；
（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．
【答案】（1）B（，）；（2）
【分析】
（1）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，然后证明△AOC≌△OBD，得到AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，由此即可求解；
（2）利用（1）求出的结果得到B的坐标，然后把A、B坐标代入抛物线解析式求解即可．
【详解】
解：（1）作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO﹦∠BDO﹦90°，∠AOC＋∠CAO﹦90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD﹦90°，
∴∠CAO﹦∠BOD，
又∵AO＝BO，
∴△AOC≌△OBD，
又A（，），
∴AC＝OD＝3，OC＝BD＝1，
∴B（，）；
（2）由抛物线经过点A（，）、B（，）得
，
解得，
∴解析式为．
18．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级开学考试） 已知二次函数的图象经过，两点，求，的值．
【答案】，c=3．
【分析】
根据函数图象可确定函数上的点的坐标，代入函数解析式即可求出b，c的值．
【详解】
解：把A(0，3) ，B(-4，-) 分别代入，
得，
解得．
故，c=3．
19．（2021·建昌县教师进修学校九年级）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点P为第一象限内抛物线上一点，射线OP与线段BC交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，当∠OAC＋∠ODC＝180°时，求点P的坐标；
（3）过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，当BDE为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
【答案】（1）；（2）(，)；（3）(，)，(，)
【分析】
（1）先求出B，C坐标，代入得到方程组，故可求解；
（2）先得到OA＝2，OC＝OB＝，AB＝，根据∠OAC＋∠ODC＝180°，证明△BOD∽△BCA，得到，求出BD，作DF⊥x轴于点F，由等腰直角三角形的象征得到，故可得到D点坐标，故可求出直线OD解析式，联立即可求出P点坐标；
（3）设直线OP解析式为，表示出D（，），E（6，6p），根据勾股定理得到BD2=，DE2=，BE2=36p2，根据等腰三角形的性质分情况讨论，得到方程进行求解．
【详解】
解：（1）∵直线与x轴y轴分别交点于B，C，
令x=0，y=6，∴C（，）
令y=0，=0，解得x=6
∴ B（，），
抛物线经过点 B，C
代入B（，），C（，）得

解得
∴抛物线的解析式为．
（2）由（1），知，
∴时，，
解得，
∴ A（，），又B（，），C（，），
∴OA＝2，OC＝OB＝，AB＝，
如图∵OC＝OB＝
∴∠1＝45°，BC＝
∵∠OAC＋∠ODC＝180°，∠ODB＋∠ODC＝180°
∴∠OAC＝∠ODB，又∠1＝∠1，
∴△BOD∽△BCA
∴
∴，
∴，
作DF⊥x轴于点F，
∴△BDF是等腰直角三角形
则，
∴，D（，）
设直线OD解析式为，代入D（，）
则，
∴
∴直线OD解析式为，
令，
解得，（舍去）
代入得，
∴D（，）
（3）设直线OP解析式为，
当时，
解得x=
∴D（，）
∵过点B作BE⊥x轴交射线OP于点E，
∴E（6，6p）
∵B（6，0）
∴BD2=，DE2=，BE2=36p2
①BD=DE时，则=
解得p=1或p=-1（舍）
∴D（，）
②BD=BE时，则=36p2
解得p=-1或p=--1（舍）
∴D（，）
③DE=BE时，则=36p2
解得p=0（舍）
综上，（，），（，）．
20．（2021·北京市第十三中学九年级期中）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为xm，矩形的面积为ym2．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）y＝﹣2x2+40x；（2）当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2．
【分析】
设AB为x，则AD为40-2x，面积y为长乘以宽：x(40-2x)．注意墙长小于等于28m，则得出
【详解】
（1）根据题意得，y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+40x；
（2）∵y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
该二次函数图像开口向下，
∴当x＝10时，y有最大值，y的最大值为200，
即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2．
21．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期中）新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价10元，每包销售价定为25元时，每天销售1000包．经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨1元，每天就少卖40包．其销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% ．设每包销售价为x元（x为正整数）．
（1）请直接写出的取值范围．
（2）设每天的总利润为元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）10≤x≤28；（2）销售单价定为每包28元时，每天的利润最大，最大利润是15840元
【分析】
（1）根据销售单价不低于进价，销售利润率不高于180% 求解即可得到答案；
（2）求出W关于．的关系式，利用二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）∵销售单价不低于进价，销售利润率不高于180%
∴
解得：10≤x≤28 ，
（2）由题意，得即
∵＜，
∴抛物线开口向下，有最大值，
∵ 10≤x≤28， 当x＜30时，w随x的增大而增大，
∴时，w有最大值，是，
答：销售单价定为每包28元时，每天的利润最大，最大利润是15840元．
22．（2021·广东深圳·明德学校九年级月考）已知二次函数的图像与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标；
（3）M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标
【答案】（1）y＝；（2）（，）；（3）存在，（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）
【分析】
（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）根据题意得出当点D到直线AC的距离取最大值时，求出AC的表达式，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，联立直线l与二次函数表达式，得到方程x2＋3x＋m＝0，当方程有两个相同的实数根时，求出m的值，从而得到点D的坐标；
（3）分当OB是平行四边形的边和OB为对角线时两种情况讨论，利用平行四边形的性质求出点N的坐标即可．
【详解】
（1）∵y＝ax2＋bx＋c过点A（－3，0），B（1，0），C（0，－3）

∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3；
（2）当点D到直线AC的距离取最大时
∵A（－3，0），C（0，－3）
设直线AC的表达式为：y＝kx＋b（k≠0）
解得
∴直线AC的解析式为y＝－x－3
将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大
此时直线l的表达式为y＝－x－3－m
联立：，得x2＋3x＋m＝0
令，解得：
则解方程：，得
∴点D的坐标为
（3）存在，N（－2，－3）或（0，－3）或（2，5），理由如下：
如图，当OB是平行四边形的边时如图1，2
OB＝MN＝1可得N（－2，－3）或N（0，－3）
当OB为对角线时，如图3
点N的横坐标为2
当x＝2时，y＝4＋4－3＝5
∴N（2，5）
综上所述，满足条件的点N的坐标为（－2，－3）或（0，－3）或（2，5）
23．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级期中）如图，抛物线与轴相交于点C（，），与正半轴相交于点B，负半轴相交于点A，A点坐标是（，）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图，点P在第一象限的抛物线上运动，过点P作PD⊥轴，垂足是点D，线段BC把线段PD分成两条线段，其中一条线段长是另一条线段长的倍，求P点坐标；
（3）如图，若点E在抛物线上，点F在轴上，当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．
【答案】（1）；（2）P点坐标为（，）（2，3）；（3）F1（1，0），F2（5，0），F3（，0），F4（，0）
【分析】
（1）利用待定系数法，把点A、C代入计算，即可求出解析式；
（2）先求出直线BC的解析式，设PD交BC于点H，则H（，），结合线段BC把线段PD分成两条线段，则有PH＝2DH 或 DH＝2PH，分别求出m的值，即可得到点P的坐标；
（3）根据题意，设点E为（，），点F为（，0）；当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，可分成四种情况进行讨论：①当CE∥BF时，点F在线段OB之间时；②当CE∥BF时，点F在点B的右边时；③当BC∥EF时，点F在线段OB之间时；④当BC∥EF时，点F在线段点A的左边时；分别求出点F的坐标即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过点 A（－1，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）令可得，
解得：，，
∴B（3，0）；
∵C（0，3），
∴OC＝OB＝3，由此可求得直线BC解析式为，
设P（，），
∵PD⊥轴，则D（，0），
设PD交BC于点H，则H（，），
∴PH ＝（）－（ ）＝
DH＝
由题意得PH＝2DH 或 DH＝2PH
当PH＝2DH时
＝2（）
解得，（不合题意，舍去）
这时，
当 DH＝2PH时
＝2（）
解得：，（不合题意，舍去）
这时，－（）
综上可知，P点坐标为（，）或（2，3）．
（3）根据题意，若点E在抛物线上，点F在轴上，
设点E为（，），点F为（，0）；
当以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，则
①当CE∥BF时，点F在线段OB之间时，如下图：
∴，
解得：，，
∴点E坐标为（2，3）；
∴CE=2，
∴BF=2，
∵点B为（3，0），
∴点F为（1，0）；
②当CE∥BF时，点F在点B的右边时，如下图：
∵BF=2，点B为（3，0），
∴点F为（5，0）；
③当BC∥EF时，点F在线段OB之间时，如下图：
∵点C（0，3），点F（a，0），
∴坐标y轴方向向下平移了3个单位，
∵点B为（3，0），
∴点E的纵坐标为，
∴，
解得：，
∵点E在点B的右边，
∴点E的坐标为（，），
∴从点B到点E，横坐标向右平移：，
∴点F的坐标为（，0）；
④当BC∥EF时，点F在线段点A的左边时，如下图：
此时点E为（，），
∴从点B到点E，横坐标向左平移：，
∴点F的横坐标为：，
∴点F的坐标为（，0）；
综合上述，点F的坐标为：F1（1，0），F2（5，0），F3（，0），F4（，0）；