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沪科技版（2020）必修第二册第五节 圆周运动的应用导学案
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这是一份沪科技版（2020）必修第二册第五节 圆周运动的应用导学案，文件包含第2课运动的合成与分解原卷版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc、第2课运动的合成与分解解析版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc等2份学案配套教学资源，其中学案共34页， 欢迎下载使用。
目标导航
1、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动
2、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练地应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算
3、能够根据分运动的性质及初始条件判断出和运动的性质和轨迹
知识精讲
知识点01
1．合运动和分运动
当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解
已知分运动(速度v、加速度a、位移x)求合运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的合成.
已知合运动(速度v、加速度a、位移x)求分运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的分解.
运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
1)等时性：合运动和分运动进行的时间相等.
2)独立性：一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
3)等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
【典例1】
下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的时间为分运动的时间之和
B．做曲线运动的物体，所受合外力方向与物体速度方向在同一直线上
C．斜上抛可以看成是水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动的合运动
D．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
【典例2】
如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则（ ）
A．t1＜t2B．t1＞t2
C．t1＝t2D．上述三种情况都可能
【即学即练1】
有一个质量为2kg的物体在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示。由图可知，物体做 （选填“匀速直线”、“匀变速直线”或“匀变速曲线”）运动，物体的初速度大小为 m/s，物体所受的合外力为 N。
【即学即练2】
如图，水平地面上以速度v1做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体．在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做 运动（选填“加速”或“减速”）．某一时刻绳子与水平方向的夹角为θ，则此时物体的速度v2＝ ．
【即学即练3】
有一个直角支架AOB，OA水平，表面粗糙，OB竖直，表面光滑。AO上套有小环P，P与OA间动摩擦因数为μ＝0.5，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根长为L的轻绳相连，静止在图示位置，θ＝37°。现用外力F将P环向右拉动，使小环Q以加速度a＝0.8g匀加速上升，直至θ增大到53°，在这一过程中，小环P受到的摩擦力将 ，轻绳所受的拉力将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
能力拓展
物系相关速度
所谓物系相关速度是指不同物体之间或同一物体的不同部分之间的速度有一定的联系，善于找到这类联系，可以为顺利解题奠定基础。一般会碰到以下两类问题：
求由杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度。
求接触物体接触点的速度的相关特征是：由刚体的力学性质及接触的约束性可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变；沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度则取决于该方向上双方有无相对滑动。
在只考虑重力的作用的情况下，不计摩擦力，一质点在竖直面从A点沿某条曲线到B点，问怎样的曲线能使所走的时间最短？
这一个问题被称为最速降线问题（Brachistchrne），由约翰·伯努利在1696年提出来挑战欧洲的数学家，罗必塔、伯努利兄弟、莱布尼茨都得到了解答。牛顿用一个晚上就做出来了，但是没公开发表（太简单了，不觉得有发表的必要）。
约翰·伯努利本人用了一个巧妙的方法解决了这个问题，证明了最速降线是连接AB的一条摆线。
欧拉求最速降线问题其意义大大超过了问题本身，他所使用的变分思想导致了数学的一个分支——变分学的诞生。对于很多求极值的物理过程问题，他给我们提供了一种简单有效的通用方法。
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
2．物理学的研究方法在自然科学的很多领域都起着重要作用力的合成和分解、运动的合成和分解所体现的研究方法是（ ）
A．图像法B．整体法C．等效法D．隔离法
3．竖直放置的封闭玻璃管内注满清水，内部有一个红蜡块。玻璃管倒置时蜡块以3 cm/s的速度向上匀速运动。在蜡块上升的同时，玻璃管以4 cm/s的速度水平向右运动，如图所示，此时蜡块实际运动的速度大小是（ ）
A．5 cm/sB．6 cm/sC．7 cm/sD．8 cm/s
4．某时刻飞机的速度方向与水平方向的夹角为60°，且沿水平方向的分速度为200km/h，则飞机的速度大小为（ ）
A．km/hB．400km/h
C．km/hD．km/h
5．如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度为（ ）
A．B．C．D．
6．公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（ ）
A．运动轨迹为直线
B．运动轨迹为抛物线
C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D．当车的速度为2 m/s时，该乘客对地的速度为m/s
题组B 能力提升练
1．一质量为2kg的物体在如图（a）所示的xy平面上运动，在x方向的速度-时间图像图和y方向的位移时间图像图分别如图（b）、（c）所示，则物体的初速度大小为___________，前两秒物体所受的合外力大小为___________
2．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为时物块Q的速度大小为，此时物块P的速度大小为______。
3．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时，运动员下落时间______，运动员着地速度_______，运动员水平移动距离_______。（选填增大、不变、减小）
4．如图，水平地面上以速度做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做___________运动（选填“加速”或“减速”）。某一时刻绳子与水平方向的夹角为，则此时物体的速度___________。
5．如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3cm/s匀速上浮，按图中所示建立坐标系。
（1）若在R从坐标原点O匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为______cm/s；
（2）若在R从坐标原点匀速上浮的同时，将此倒置的玻璃管安装在小车上，给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的______。
6．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，A球向左的速度为v，此时B球的速度为______。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质最为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点 处，重力加速度为g，在此过程中求
（1）小球离线的最远距离；
（2）A、B两点间的距离；
（3）小球的最大速率vmax．
2．一小球质量m=1.0×10-2kg，通过细线悬挂于空中，现给小球施加水平方向恒力F1作用，小球静止，细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。现以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，F1突然反向，大小不变；再经0.1s，撤去水平力F1同时施加另一恒力F2，又经0.1s小球速度为零。已知g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）F1和F2大小；
（2）细线剪断0.3s末小球的位置坐标。
3．离地面足够高的某点O处有两个球A、B紧靠在一起，它们用长为L=20m的轻绳连着，两个球质量均为m=1kg，大小忽略可视为质点。两个球除受到重力以外，还同时受到大小为F1=10N的水平向右的恒力作用。由静止同时释放两个球，经过t1=1s后，施加在A球上的力突然反向水平向左，且大小变为F2=30N，而施加在B球上的力不变。又经过一段时间轻绳恰好拉直，此时球A运动到P点。设重力加速度g=10m/s2。(结果可以保留根式)，求：
(1)球A的位移OP的大小和方向。
(2)球A刚经过P点时的速度大小。
4．如图，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力，自该区域上方距离下边界为L的O点将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，从风力区域上边界的A点进入，且风力区域下边界的B点处于A点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作用下，从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，恰好做直线运动，并从P点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度大小vy；
（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移XBQ与XBP之比；
（3）风力区域上下边界在竖直方向的距离H。
目标导航
1、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动
2、掌握运动的合成与分解的方法，能够熟练地应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算
3、能够根据分运动的性质及初始条件判断出和运动的性质和轨迹
知识精讲
知识点01
1．合运动和分运动
当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动。
2.运动的合成与分解
已知分运动(速度v、加速度a、位移x)求合运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的合成.
已知合运动(速度v、加速度a、位移x)求分运动(速度v、加速度a、位移x),叫做运动的分解.
运动的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.合运动与分运动的关系
1)等时性：合运动和分运动进行的时间相等.
2)独立性：一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.
3)等效性：整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.
【典例1】
下列说法中正确的是（ ）
A．合运动的时间为分运动的时间之和
B．做曲线运动的物体，所受合外力方向与物体速度方向在同一直线上
C．斜上抛可以看成是水平方向匀速直线运动和竖直方向竖直上抛运动的合运动
D．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
【典例2】
如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮，当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，第一次使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块运动到顶端所需时间为t1；第二次使玻璃管水平向右加速运动，测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2，则（ ）
A．t1＜t2B．t1＞t2
C．t1＝t2D．上述三种情况都可能
【即学即练1】
有一个质量为2kg的物体在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示。由图可知，物体做 （选填“匀速直线”、“匀变速直线”或“匀变速曲线”）运动，物体的初速度大小为 m/s，物体所受的合外力为 N。
【即学即练2】
如图，水平地面上以速度v1做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体．在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做 运动（选填“加速”或“减速”）．某一时刻绳子与水平方向的夹角为θ，则此时物体的速度v2＝ ．
【即学即练3】
有一个直角支架AOB，OA水平，表面粗糙，OB竖直，表面光滑。AO上套有小环P，P与OA间动摩擦因数为μ＝0.5，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根长为L的轻绳相连，静止在图示位置，θ＝37°。现用外力F将P环向右拉动，使小环Q以加速度a＝0.8g匀加速上升，直至θ增大到53°，在这一过程中，小环P受到的摩擦力将 ，轻绳所受的拉力将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
能力拓展
物系相关速度
所谓物系相关速度是指不同物体之间或同一物体的不同部分之间的速度有一定的联系，善于找到这类联系，可以为顺利解题奠定基础。一般会碰到以下两类问题：
求由杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度。
求接触物体接触点的速度的相关特征是：由刚体的力学性质及接触的约束性可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变；沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度则取决于该方向上双方有无相对滑动。
在只考虑重力的作用的情况下，不计摩擦力，一质点在竖直面从A点沿某条曲线到B点，问怎样的曲线能使所走的时间最短？
这一个问题被称为最速降线问题（Brachistchrne），由约翰·伯努利在1696年提出来挑战欧洲的数学家，罗必塔、伯努利兄弟、莱布尼茨都得到了解答。牛顿用一个晚上就做出来了，但是没公开发表（太简单了，不觉得有发表的必要）。
约翰·伯努利本人用了一个巧妙的方法解决了这个问题，证明了最速降线是连接AB的一条摆线。
欧拉求最速降线问题其意义大大超过了问题本身，他所使用的变分思想导致了数学的一个分支——变分学的诞生。对于很多求极值的物理过程问题，他给我们提供了一种简单有效的通用方法。
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）
A．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B．合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
2．物理学的研究方法在自然科学的很多领域都起着重要作用力的合成和分解、运动的合成和分解所体现的研究方法是（ ）
A．图像法B．整体法C．等效法D．隔离法
3．竖直放置的封闭玻璃管内注满清水，内部有一个红蜡块。玻璃管倒置时蜡块以3 cm/s的速度向上匀速运动。在蜡块上升的同时，玻璃管以4 cm/s的速度水平向右运动，如图所示，此时蜡块实际运动的速度大小是（ ）
A．5 cm/sB．6 cm/sC．7 cm/sD．8 cm/s
4．某时刻飞机的速度方向与水平方向的夹角为60°，且沿水平方向的分速度为200km/h，则飞机的速度大小为（ ）
A．km/hB．400km/h
C．km/hD．km/h
5．如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度为（ ）
A．B．C．D．
6．公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2 m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（ ）
A．运动轨迹为直线
B．运动轨迹为抛物线
C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态
D．当车的速度为2 m/s时，该乘客对地的速度为m/s
题组B 能力提升练
1．一质量为2kg的物体在如图（a）所示的xy平面上运动，在x方向的速度-时间图像图和y方向的位移时间图像图分别如图（b）、（c）所示，则物体的初速度大小为___________，前两秒物体所受的合外力大小为___________
2．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为时物块Q的速度大小为，此时物块P的速度大小为______。
3．如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时，运动员下落时间______，运动员着地速度_______，运动员水平移动距离_______。（选填增大、不变、减小）
4．如图，水平地面上以速度做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体。在汽车做匀速直线运动的过程中，物体做___________运动（选填“加速”或“减速”）。某一时刻绳子与水平方向的夹角为，则此时物体的速度___________。
5．如图甲所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块R能在水中以速度v0=3cm/s匀速上浮，按图中所示建立坐标系。
（1）若在R从坐标原点O匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为______cm/s；
（2）若在R从坐标原点匀速上浮的同时，将此倒置的玻璃管安装在小车上，给小车以一定的初速度让其沿粗糙水平桌面滑行，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的______。
6．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、，A球向左的速度为v，此时B球的速度为______。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质最为m的小球，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点 处，重力加速度为g，在此过程中求
（1）小球离线的最远距离；
（2）A、B两点间的距离；
（3）小球的最大速率vmax．
2．一小球质量m=1.0×10-2kg，通过细线悬挂于空中，现给小球施加水平方向恒力F1作用，小球静止，细线与竖直方向的夹角θ=45°，如图所示。现以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其中x轴水平。现剪断细线，经0.1s，F1突然反向，大小不变；再经0.1s，撤去水平力F1同时施加另一恒力F2，又经0.1s小球速度为零。已知g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）F1和F2大小；
（2）细线剪断0.3s末小球的位置坐标。
3．离地面足够高的某点O处有两个球A、B紧靠在一起，它们用长为L=20m的轻绳连着，两个球质量均为m=1kg，大小忽略可视为质点。两个球除受到重力以外，还同时受到大小为F1=10N的水平向右的恒力作用。由静止同时释放两个球，经过t1=1s后，施加在A球上的力突然反向水平向左，且大小变为F2=30N，而施加在B球上的力不变。又经过一段时间轻绳恰好拉直，此时球A运动到P点。设重力加速度g=10m/s2。(结果可以保留根式)，求：
(1)球A的位移OP的大小和方向。
(2)球A刚经过P点时的速度大小。
4．如图，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力（其他区域不存在风力，自该区域上方距离下边界为L的O点将质量为m的小球以一定初速度水平抛出，从风力区域上边界的A点进入，且风力区域下边界的B点处于A点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作用下，从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下；若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，恰好做直线运动，并从P点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：
（1）小球运动到Q点时速度大小vy；
（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移XBQ与XBP之比；
（3）风力区域上下边界在竖直方向的距离H。
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