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必修第二册第五章 曲线运动第四节 向心力 向心加速度学案及答案
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这是一份必修第二册第五章 曲线运动第四节 向心力 向心加速度学案及答案，文件包含第7课向心力向心加速度原卷版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc、第7课向心力向心加速度解析版-高一物理同步精品讲义沪科版必修二doc等2份学案配套教学资源，其中学案共41页， 欢迎下载使用。
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1、理解向心加速度产生的原因和计算方法
2、理解向心力的特点及其来源
3、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
4、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题
5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解相信运动和离心运动
知识精讲
知识点01 向心力、向心加速度
一、向心力：作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
方向：指向圆心。
物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：
向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
二、向心加速度
物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
大小：。
方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。
注意：当ω常数时，a向心与r成正比；当为常数时，a向心与r成反比。因此，若无条件说明，不能说a向心一定与r 成正比还是反比。
【典例1】
下面关于向心力的叙述中，正确的是（）（多选）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
【典例2】
关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）（多选）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
【典例3】
如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq \f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则（）（多选）
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
【即学即练1】
向心加速度描述的是做圆周运动的物体（ ）
A．向心力变化的快慢B．线速度方向变化的快慢
C．线速度大小变化的快慢D．转动角度变化的快慢
【即学即练2】
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为（ ）
A．1：2B．2：1C．4：2D．3：4
【即学即练3】
计算机中的硬磁盘磁道如图所示，硬盘绕磁道的圆心O转动，A、B两点位于不同的磁道上，线速度分别为vA和vB，向心加速度为aA和aB，则它们大小关系正确的是（ ）
A．vA＜vB，aA＜aBB．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aBD．vA＞vB，aA＞aB
能力拓展
水平轨道的匀速圆周运动
一、水平面内的匀速圆周运动规律总结
1、圆锥筒类问题
（1）问题概述
如图所示为圆锥筒模型。筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即F向＝eq \f(mg,tanθ)＝meq \f(v2,r)＝mω2r，解得v＝ eq \r(\f(gr,tanθ))，ω＝ eq \r(\f(g,rtanθ))。
（2）两点规律
①稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大。
②小球受到的支持力FN＝eq \f(mg,sinθ) 和向心力F向＝eq \f(mg,tanθ)，并不随位置的变化而变化。
2、圆锥摆问题
（1）问题概述
如图所示为圆锥摆模型。向心力
F向＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq \r(gLtanθsinθ)，ω＝ eq \r(\f(g,Lcsθ))。
（2）几类问题
①摆线的拉力
分析摆线的拉力F有两种基本思路：
a．当θ角已知时，F＝eq \f(mg,csθ)；
b．当θ角未知时，F＝eq \f(F合,sinθ)＝mω2L＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2L＝m(2πf)2L。
②周期的计算
设悬点到圆心的距离为h，根据牛顿第二定律有
F合＝mgtanθ＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2Lsinθ
可得T＝2π eq \r(\f(Lcsθ,g))＝2πeq \r(\f(h,g))
由此可知，当g不变时，圆锥摆的周期只与h有关，与m、L、θ无关。
③动态分析
a．根据F向＝mgtanθ＝mω2Lsinθ得csθ＝eq \f(g,ω2L)，故当角速度ω增大时，θ增大，向心力增大，半径增大，周期变小。
b．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq \f(mg,csθ)和向心力也越大。
二、解决圆周运动问题的主要步骤
1、确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
2、明确运动情况。包括搞清运动速率v、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小和方向（指向圆心）。
3、分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力）。
下面列出一些圆周运动的实例，请大家对向心力进行分析。
4、代入公式，求解
在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。
【典例1】
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力也减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【典例2】
如右图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点 b的过程中（ ）
（A）B对A的支持力越来越大 （B）B对A的支持力越来越小
（C）B对A的摩擦力越来越大 （D）B对A的摩擦力越来越小
【即学即练1】
有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中有两位驾驶摩托车的杂技演员A、B，他们离地面的高度分别为hA和hB，且hA>hB，下列说法中正确的是（ ）
A．A摩托车对侧壁的压力较大
B．A摩托车做圆周运动的向心力较大
C．A摩托车做圆周运动的周期较小
D．A摩托车做圆周运动的线速度较大
【即学即练2】
如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小不相等
D．向心加速度的大小相等
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．一质量为m的汽车绕弯道做半径为R的圆周运动，当汽车的角速度为时，其所受的向心力大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，水平转台上放着一个纸箱A，当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止。关于这种情况下纸箱A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
B．受重力、台面的支持力和静摩擦力
C．受重力和台面的支持力
D．受重力、台面的支持力和向心力
3．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
4．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装如图所示的一段圆柱形“旋转舱”。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．在旋转舱内活动时，“水平面”是一个环形
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
5．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径v2成正比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝，可知其角速度ω与转速T成反比
6．关于做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是（ ）
A．其速度、 角速度不变B．其加速度的方向始终不变
C．向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度D．向心力是恒力
题组B 能力提升练
二、填空题
7．如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴以角速度ω匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为_________;若该物体恰好不沿筒壁 下滑，则角度为_____________ ;若筒以该角速度匀速转动，把物块换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体____________(填 “会”，或“不会”)沿筒壁下滑．
8．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为6m， 木马质量为30kg， 骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时， 此时儿童旋转的角速度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。
9．如图所示皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，。其中A、B两点分别是两轮缘上的点，设皮带不打滑，则有______；______。______；
10．如图所示，A和B为两个紧靠在一起的硬质橡胶轮，两轮的半径之比A转动时带动B一起转动（转动过程中两轮间无打滑现象）两轮的角速度之比___________，两轮的边缘向心加速度之比___________。
11．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且，则角速度之比=___________，线速度=___________，向心加速度之比=___________。
12．如图所示，一质点在的时间沿半径为的圆形轨道从点运动到点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为______，向心加速度为______。
题组C 培优拔尖练
三、解答题
13．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求：
(1)杆的角速度；
(2)杆上相切点B的速度；
(3)圆环上相切点的速度与加速度．
14．如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A是以O为圆心、R为半径的轮缘上的一点，B是以O′为圆心、2R为半径的轮缘上的一点，C与B在同一轮上，且O′C=R。当皮带带动两轮转动时，A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比分别是多少?
15．如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v0=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。
16．（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r1，且r1（3）细心的同学发现：当转盘以较快转速匀速转动时，钢绳与转轴并不在同一竖直平面内，示意图如下图右图所示（图中P为座椅，M为转盘边缘固定钢绳的点，PM为钢绳，O1O2为竖直转轴，PQ与O1O2在同一竖直平面内）。你认为造成这种现象的原因是什么？并说明此时钢绳对座椅拉力的作用效果。
运动实例
受力分析
力的正交分解（沿加速度方向）
满足的方程
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1、理解向心加速度产生的原因和计算方法
2、理解向心力的特点及其来源
3、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
4、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题
5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解相信运动和离心运动
知识精讲
知识点01 向心力、向心加速度
一、向心力：作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
方向：指向圆心。
物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：
向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
二、向心加速度
物理意义：描述线速度方向变化快慢的物理量。
大小：。
方向：总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度。
注意：当ω常数时，a向心与r成正比；当为常数时，a向心与r成反比。因此，若无条件说明，不能说a向心一定与r 成正比还是反比。
【典例1】
下面关于向心力的叙述中，正确的是（）（多选）
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
【典例2】
关于匀速圆周运动的说法，正确的是（）（多选）
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
【典例3】
如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq \f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则（）（多选）
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
【即学即练1】
向心加速度描述的是做圆周运动的物体（ ）
A．向心力变化的快慢B．线速度方向变化的快慢
C．线速度大小变化的快慢D．转动角度变化的快慢
【即学即练2】
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们的路程之比为4：3，运动方向改变的角度之比为3：2，它们的向心加速度之比为（ ）
A．1：2B．2：1C．4：2D．3：4
【即学即练3】
计算机中的硬磁盘磁道如图所示，硬盘绕磁道的圆心O转动，A、B两点位于不同的磁道上，线速度分别为vA和vB，向心加速度为aA和aB，则它们大小关系正确的是（ ）
A．vA＜vB，aA＜aBB．vA＞vB，aA＜aB
C．vA＜vB，aA＞aBD．vA＞vB，aA＞aB
能力拓展
水平轨道的匀速圆周运动
一、水平面内的匀速圆周运动规律总结
1、圆锥筒类问题
（1）问题概述
如图所示为圆锥筒模型。筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即F向＝eq \f(mg,tanθ)＝meq \f(v2,r)＝mω2r，解得v＝ eq \r(\f(gr,tanθ))，ω＝ eq \r(\f(g,rtanθ))。
（2）两点规律
①稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω就越小，线速度v就越大。
②小球受到的支持力FN＝eq \f(mg,sinθ) 和向心力F向＝eq \f(mg,tanθ)，并不随位置的变化而变化。
2、圆锥摆问题
（1）问题概述
如图所示为圆锥摆模型。向心力
F向＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq \r(gLtanθsinθ)，ω＝ eq \r(\f(g,Lcsθ))。
（2）几类问题
①摆线的拉力
分析摆线的拉力F有两种基本思路：
a．当θ角已知时，F＝eq \f(mg,csθ)；
b．当θ角未知时，F＝eq \f(F合,sinθ)＝mω2L＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2L＝m(2πf)2L。
②周期的计算
设悬点到圆心的距离为h，根据牛顿第二定律有
F合＝mgtanθ＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2Lsinθ
可得T＝2π eq \r(\f(Lcsθ,g))＝2πeq \r(\f(h,g))
由此可知，当g不变时，圆锥摆的周期只与h有关，与m、L、θ无关。
③动态分析
a．根据F向＝mgtanθ＝mω2Lsinθ得csθ＝eq \f(g,ω2L)，故当角速度ω增大时，θ增大，向心力增大，半径增大，周期变小。
b．稳定状态下，θ角越大，对应的角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq \f(mg,csθ)和向心力也越大。
二、解决圆周运动问题的主要步骤
1、确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
2、明确运动情况。包括搞清运动速率v、轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等，只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小和方向（指向圆心）。
3、分析受力情况，对物体实际受力情况作出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供的向心力）。
下面列出一些圆周运动的实例，请大家对向心力进行分析。
4、代入公式，求解
在求解匀速圆周运动的问题时，关键是对物体进行受力分析，看是哪一个力或哪几个力的合力来提供向心力。
【典例1】
如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力减小，摩擦力也减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
【典例2】
如右图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动。从水平位置a到最高点 b的过程中（ ）
（A）B对A的支持力越来越大 （B）B对A的支持力越来越小
（C）B对A的摩擦力越来越大 （D）B对A的摩擦力越来越小
【即学即练1】
有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中有两位驾驶摩托车的杂技演员A、B，他们离地面的高度分别为hA和hB，且hA>hB，下列说法中正确的是（ ）
A．A摩托车对侧壁的压力较大
B．A摩托车做圆周运动的向心力较大
C．A摩托车做圆周运动的周期较小
D．A摩托车做圆周运动的线速度较大
【即学即练2】
如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小不相等
D．向心加速度的大小相等
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．一质量为m的汽车绕弯道做半径为R的圆周运动，当汽车的角速度为时，其所受的向心力大小为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，水平转台上放着一个纸箱A，当转台匀速转动时，纸箱相对转台静止。关于这种情况下纸箱A的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
B．受重力、台面的支持力和静摩擦力
C．受重力和台面的支持力
D．受重力、台面的支持力和向心力
3．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力
B．图b所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点
C．如图c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
4．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装如图所示的一段圆柱形“旋转舱”。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．在旋转舱内活动时，“水平面”是一个环形
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
5．对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A．根据公式a＝，可知其向心加速度a与半径v2成正比
B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径ω2成正比
C．根据公式ω＝，可知其角速度ω与半径r成反比
D．根据公式ω＝，可知其角速度ω与转速T成反比
6．关于做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是（ ）
A．其速度、 角速度不变B．其加速度的方向始终不变
C．向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度D．向心力是恒力
题组B 能力提升练
二、填空题
7．如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴以角速度ω匀速转动，质量为m的小物块A靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为_________;若该物体恰好不沿筒壁 下滑，则角度为_____________ ;若筒以该角速度匀速转动，把物块换成质量为2m的同种材料制成的物体，则物体____________(填 “会”，或“不会”)沿筒壁下滑．
8．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为6m， 木马质量为30kg， 骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时， 此时儿童旋转的角速度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。
9．如图所示皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，。其中A、B两点分别是两轮缘上的点，设皮带不打滑，则有______；______。______；
10．如图所示，A和B为两个紧靠在一起的硬质橡胶轮，两轮的半径之比A转动时带动B一起转动（转动过程中两轮间无打滑现象）两轮的角速度之比___________，两轮的边缘向心加速度之比___________。
11．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且，则角速度之比=___________，线速度=___________，向心加速度之比=___________。
12．如图所示，一质点在的时间沿半径为的圆形轨道从点运动到点，质点与圆心的连线在这段时间内转过的角度为，该过程中质点可以看成匀速圆周运动，质点的角速度为______，向心加速度为______。
题组C 培优拔尖练
三、解答题
13．如图所示，细杆ABC靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的B点恰好落在圆环上，圆环的半径为R．已知A端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求：
(1)杆的角速度；
(2)杆上相切点B的速度；
(3)圆环上相切点的速度与加速度．
14．如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A是以O为圆心、R为半径的轮缘上的一点，B是以O′为圆心、2R为半径的轮缘上的一点，C与B在同一轮上，且O′C=R。当皮带带动两轮转动时，A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、向心加速度之比分别是多少?
15．如图所示，一内壁光滑的圆筒固定在水平面上，圆筒的内径为R=0.5m、高为H=1m，一质量为m=2kg的小球放置在地面上且紧靠圆筒内壁，某时刻小球获得一初速度v0=10m/s，速度方向沿筒壁切面且与水平方向夹角为θ=37°，小球将沿筒壁运动一段时间后飞离圆筒，最终落回地面。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，试求：
（1）筒壁对小球的弹力；
（2）小球飞离圆筒时的速度大小；
（3）小球落回地面时与圆筒下底面圆心的距离。
16．（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为l的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，如左下图中甲所示。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以某角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，重力加速度为g。
（1）求转盘转动的角速度。
（2）另一座椅也用长为l的钢绳一端系着，钢绳另一端固定在水平转盘边缘内侧，固定点与竖直转轴的距离为r1，且r1
运动实例
受力分析
力的正交分解（沿加速度方向）
满足的方程
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