山东省东营市胜利第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份山东省东营市胜利第一初级中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.的绝对值是（ ）
A. B.2024C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.将一副三角板（，）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边上，且，则等于（ ）
A.60°B.75°C.90°D.105°
4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（ ）
A.B.C.D.
6.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题。原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成一个正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为4，为直角三角形中的一个锐角，则的正弦值为（ ）
A.2B.C.D.
8.如图，已知的顶点，，点B在x轴正半轴上按以下步骤作图①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在矩形中，，，点P从A点出发，沿折线运动，过点P作对角线的垂线，交折线于Q.设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，矩形中，E为的中点，，，连接并延长，交的延长线于点F，、相交于点O.下列结论：①平分；②；③；④.其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为_______.
12.因式分解：_______.
13.若关于x的方程无解，则m的值是_______.
14.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为_______.
15.如图，点A，B在反比例函数的图像上，延长交x轴于点C，若的面积为12，且，则_______.
16.如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为2，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为_______.
17.在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，.当为等腰三角形时，的长为_______.
18.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，如图所示.依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，…，在直线l上，点，，，…，在y轴正半轴上，则点的坐标为_______.
三、解答题：本大题共7小题。共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.（8分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值，其中x满足.
20.（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了___名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______；
（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（3）若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（4）李老师计划从A、B、C、D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率.
21.（8分）如图，在中，，点E是的中点，以为直径的与边交于点D，连接.
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的直径.
22.（8分）图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图.经过测量，支架的立柱与地面垂直（）。米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为E，该支架的边与的夹角，又测得米。
（1）求该支架的边的长；
（2）求支架的边的顶端D到地面的距离。（结果精确到1米）
（参考数据：，，，，，）
23.（8分）某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为100元/件，连续加价两次后，以240元/件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%。
（1）求第一次加价的增长率；
（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出200件，如果售价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当售价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大?最大利润是多少?
24.（10分）如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P、Q为直线下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作轴交于点M，过点Q作轴交于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；
（3）如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标.
25.（12分）（1）如图1，正方形和正方形（其中），连接，交于点H，请直接写出线段与的关系_________________；
（2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点D逆时针旋转，连接，交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形和矩形，，，将矩形绕点D逆时针旋转，直线，交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段的长.
数学答案（2024.03）
一、选择题：BDBDB DBACD
二、填空题：11. 12. 13.1或 14.165cm 15.8
16. 17.或 18.
三、解答题：19.解：（1）原式；
（2）原式，
，
或，
且，即且，
，
则原式.
20.解：（1）（名），
所以此次调查一共随机采访了100名学生，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为；
故答案为：100；198°；
（2）选“绿”色的人数为（名），
补全条形统计图为：
（3）（名），
所以估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为144名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽中A，B两人的结果数为2，
所以恰好抽中A，B两人的概率.
21.解（1）直线与相切
理由如下：连接，如图，
直径所对圆周角，
，
，E为的中点，
，
，
又，
，
而，
，即，
且为半径，
与相切；
（2）由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
直径的长为.
22.解：（1）由题意得，，米，，，米，，
在中，，，
即（米），
（米），
在中，，，
即（米），
答：该支架的边的长7米；
（2）过点D作，垂足为H，过点B作，垂足为F，
，
，
，
，
，
在中，，，
即（米），
（米），
（米），
答：支架的边的顶端D到地面的距离为6米.
23.解：（1）由题意，设第一次加价的增长率为x，由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
第一次加价的增长率为50%.
（2）由题意，设当销售单价为m元/件时，获得的利润为y元，由题意得：
，
，
当时，y取得最大值为64000.
当销售单价为180元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是64000元.
24.解：（1）把和代入，得：
，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）抛物线与y轴交于点C，
令，则，C点的坐标为，
设直线的解析式为，把B、C点的坐标代入得：
，解得：，直线的解析式为，
点P、Q为直线下方抛物线上的两点，设，则.
，，
，，
，
当时，，
；
（3）或或或
25.解：（1）；；
（2）不成立；，，
理由如下：
如图，由（1）知，，
，，，
，，
，
，
，即，
，
，
，
；
（3）的长为.