山东省东营市东营区东营市胜利第二初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
展开九年级数学试题
(总分120分 考试时间120分钟)
注意事项:
1.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位置。
2.本试题不分I II卷,所有答案都写在答题卡上,不要直接在本试卷上答题。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔写在对应的答题卡区域,不得超出规定范围。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题:本小题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
- 二次函数的图象的顶点坐标是( )
- (2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
- 函数是关于x的二次函数,则m的值为( )
A.3 B.0 C.-3 D.±3
- 已知二次函数,当x>0时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范围是( )
- a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1
- 关于抛物线,下列说法错误的是( )
- 开口向上
- 与x轴有两个重合的交点
- 对称轴是直线x=1
- 当x>1时,y随x的增大而减小
- 将抛物线平移,得到抛物线下列平移方式中,正确的是( )
- 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
- 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
- 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
- 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
- 若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y2<y1 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2
7.若(2,5),(4,5)是抛物线的两个点,则它的对称轴是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
8.在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象可能是( )
- 某同学在用描点法画二次函数的图象时,列出下面的表格:
根据表格提供的信息,下列说法错误的是( )
- 该抛物线的对称轴是直线x=-2
- 该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)
- 若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y1<-2.5
- 二次函数的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当y≥0时,x<0或x>4;③函数表达式为;④当x≤0时,y随x的增大而增大。其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共8小题,每题3分
- 抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为 。
- 二次函数的最小值为 。
- 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,该抛物线的对称轴是 。
- 如图所示,在同一平面直角坐标系中,作出①,②,③的图象,则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
- 飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是,则飞机着陆后滑行 m才能停下来。
- 若二次函数图象的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则此函数的表达式为 。
- 直线y=x+2与抛物线的交点为 。
- 已知二次函数与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 。
- 已知二次函数,当x≤1时y随x的增大而减小,则m的取值范围为 。
三、解答题:
20.已知二次函数,
(1)将二次函数的解析式化为的形式;
(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
21.已知二次函数,
(1)求证:不论m为何实数,此函数的图象与x轴总有两个交点;
(2)若这个函数图象的对称轴为直线x=-2,求这个二次函数的最小值。
22.如图,直线AB过点A(2,1),B(1,2),且与抛物线交于点B,C(-2,n).
(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式。
23.如图,直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线的顶点为A,且经过点B。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,-)在抛物线上,求m的值;
(3)根据图像直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围。
24.为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,每天可多售出5个,已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利最大,最大是多少?
25.如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若已知B点的坐标为B(6,0)
(1)求抛物线的解析式及其对称轴;
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)M为线段BC上方抛物线上一点,求S△BCM的最大值及M点的坐标。
答案
1-5 ACBDD
6-10 CCACC
11.(2,0)或(-5,0)
12. 1
13. x=1
14.①②③
15. 600
16.
17. (2,4)和(-1,1)
18.
19.m≥1
20.解:
21.解:
22.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b
把A(2,1),B(1,2)代入得
1=2k+b``````①
2=k+b````````②
①-②得k=-1,将其代入②式可求出b=3
所以直线解析式为y=-x+3
∵xc=-2,∴yc=5 C点坐标为(-2,5)
∵B(1,2)C(-2,5)在抛物线上
∴代入得a+k=2
4a+k=5
解得a=1,k=1
∴抛物线解析式为
23.解:
24.解:设这种电子产品降价后的销售单价为x元(x<200),利润为y元。
由题意可得,每天可售出电子产品的个数为300+5(200-x)个,
所以可得
整理得
所以当x=180时,ymax=32000
答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利最大,最大是32000元。
25.
此时S△BCM=×MN×OB=3MN
∴MN越大S△BCM越大,S△BCMmax=3×=
此时M坐标为(3,)
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