山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

这是一份山东省聊城市聊城文轩初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分数：120分
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1.9的算术平方根是（ ）
A.3B.-3C.±3D.
2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
3.2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2800000000千米，2800000000千米用科学记数法表示应为（ ）
A.2.8×108千米B.2.8×109千米
C.28×1012千米D.2.8×1012千米
4.如图，，，DA平分，则的度数为（ ）
A.45°B.60°C.75°D.80°
5.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A.图象在第二、四象限B.当时，y随x的增大而减小
C.点（-1，3）在反比例函数的图象上D.当时，
8.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（ ）
A.B.C.3D.
9.如图，在中，，，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点.例如：点的限变点是，点的限变点是.若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）
11.若有意义，则的取值范围是__________.
12.如图，的直径是AB，，圆的半径是4，则弦的长是__________.
13.代数式与代数式的值相等，则___________.
14.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动.如图，在边长为3cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内黑色部分的总面积约为______cm2.
15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元（利润=总销售额-总成本）.
16.如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________.
三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）化简求值：，其中的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数.
18.（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元.
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格：
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶?购买帐篷的总费用最低为多少元?
19.（8分）为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：
（1）____________，____________.
（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形四心角为________度.
（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.
20.（8分）如图，反比例函数（k为常数，）与正比例函数（m为常数，）的图象交于，B两点.
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点，的面积为4，求点C的坐标.
21.（9分）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）
（1）求点D到地面BC的距离；
（2）求该建筑物的高度AB.
22.（9分）如图，内接于，AB是的直径，D是上的一点，CO平分，，垂足为E，AB与CD相交于点F.
（1）求证：CE是的切线；
（2）当的半径为5，时，求CE的长.
23.（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在第一象限内，过点E作轴，交BC于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；
24.（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，，，，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点F，于点H，交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，于点H.点M在CH上，且，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题.

图1 图2 图3
答案
一、选择题（每题10分，共30分）
ACBBC ABDAD
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 12. 13.7 14.6.3 15.121 16.
三、解答题
17.（1）3（4分）
（2）化简结果为：（2分） 当时，原式（4分）
18.（8分）（1）解：设A种帐篷单价为x元，B种帐篷单价为y元，则解得
答：（略）
（2）设购买A种帐篷m顶，则B种，总费用设为W元.则：
其中，得
∴当购买5顶A种型号的帐篷，B种型号的帐篷15顶时，费用最低.总费用为（元）
答：（略）
19.（8分）（1），
（2）108
（3）七（1）班3人分别用A、B、C表示，七（2）班2人分别D、E表示，树状图如下：
共有20种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，则这两人来自不同班级的概率是.
20.（8分）
（1）将点代入，得：，
∴反比例函数的解析式为：，
将点代入，得：，
∴正比例函数的解析式为：.
（2）解方程组，得：，，
∴点B的坐标为（-1，-2），
过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，
∵，，，
∴，，
∵，∴，
即：，
∴，∴，
∴点C的坐标为（0，4）或（0，-4）.
21.（9分）（1）过点D作交BC的延长线于点E，
∵，解得，
∴.
∴点D到地面BC的距离为5m.
（2）过点D作于点，则，
设，则，
在中，，
解得，∴，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴.
∴居民楼的高度AB为15m.
22.（9分）
（1）证明：∵，∴，
∵平分，∴，
∵，，∴，∴，∴，
∵是圆的半径，∴是的切线；
（2）∵是的直径，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴.
23.（10分）
∵抛物线的解析式为；
直线的解析式为，
设，且，则，
∵抛物线的对称轴为直线
∴，
∴，
依题意得，
解得（舍去）或.
∴.
24.（12分）
（1）四边形ABCD是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴四边形ABCD是正方形；
（2），
理由：∵于点F，于点H，交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，∴，
∴，∴，，
∴矩形HFDG是正方形，
∴；
（3）连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，∴，
∵，，∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
∵，∴，∴，
即.项目
A
B
C
D
人数/人
5
15