2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，是无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限
5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，则的值是（ ）
A．4B．5C．8D．10
7．要得到抛物线，可以将抛物线（ ）．
A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．
12．函数中，自变量的取值范围是___________．
13．计算：
14．因式分解：___________．
15．不等式组的解集是___________．
16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．
17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
18．阅读材料：若满足，求的值．
解：设，则
所以
请仿照上例解决下面问题：
若满足，则的值是___________．
19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．
20．如图，在中，，点在上，，则___________
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．先化简，再求值：
，其中．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；
（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．
23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?
24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．
（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）
（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．（参考数据：）
25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．
（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？
26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长
27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，
图1 图2 图3
（1）如图1，求该抛物线的解析式；
（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．
2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）
参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D．
二、填空
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18．110 19．或 20．
三、解答题
21、原式
22、
23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；
（2）如图所示：
（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人
24．（1）米．
（2）4层，提示：设甲楼应建层则．
25．（1）甲140；乙15 （2）30件
26．
26题答案
（1）证明：是的直径，
（2）设
由（1）知
弧弧
图2
（3）连接
导角可证
可推导
作直径，连接
可证
连接
图3
中勾股可求
27．（1）
（2）
（2），．
一：暴力算
27．
解得