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2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上表示数2的相反数的点是( )
A. 点N B. 点M C. 点Q D. 点P
2. 下列运算中，结果正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a6
C. (a+b)2=a2+b2 D. 2a−(a+b)=a−b
3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
5. 如图，已知直线m//n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于( )
A. 2l°
B. 30°
C. 58°
D. 48°
6. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段OP的长为( )
A. 3
B. 3 3
C. 6
D. 9
7. 方程12x=2x+3的解为( )
A. x=−1 B. x=0 C. x=35 D. x=1
8. 对于双曲线y=k−4x，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k>4 D. k≥4
9. 如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( )
A. 43 B. 3 C. 5 D. 274
10. △ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示______．
12. 在函数y=x−2x+3中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算： 8− 2= ______ ．
14. 分解因式：a2b−9b=______．
15. 不等式组3−x≥02x≤x−1的解集为______ ．
16. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是______ ．
17. 抛物线y=3(x−1)2+2的顶点坐标是______ ．
18. 一个扇形的半径为6cm，面积为3πcm2，则此扇形的圆心角为______ 度.
19. 已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为______ ．
20. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在线段AC上，AD=3CD，点E在线段BA的延长线上，BD=DE，连接CE，若△BCE的面积等于10，则CE的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
先化简，再求代数式a−3a+2÷(a−2−5a+2)的值．其中a=2sin60°−3tan45°．
22. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和点D，其中点A、B、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10；
(2)连接CD，以CD为边在方格纸中画出正方形CDEF，点E、F在小正方形的顶点上；在(1)(2)条件下，连接AF，并直接写出线段AF的长．
23. (本小题8.0分)
学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
(1)在统计的这段时间内，共有______ 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为______ ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF//BC交BE延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．
25. (本小题8.0分)
某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．
(1)求甲、乙两种奖品每件多少元；
(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件．
26. (本小题8.0分)
已知：如图1，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，过点O作AC的垂线交⊙O于点D，连接BD．
(1)求∠ABD的度数；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点M，F是弧MC上一点，连接CF、CM、AF，CM、AF分别与AF、BC交于点H、N，若∠FCM=2∠ACB，求证：NH=CH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接MN、AM，AM交BC于点E.若AC=4 10，AH=5 5，求MN的长．
27. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，直线y=13x+23经过点A，连接AC、BC，若OB=OC，△ABC的面积为352．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△ACD的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，过点D作BC的平行线交直线y=13x+23于点E，过点P作BC的平行线交x轴于点F，连接EF，若EA=EF，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵2的相反数是−2，点N表示−2，
∴数轴上表示数2的相反数的点是点N．
故选A．
先求出2的相反数是−2，再找出数轴上表示−2的点即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上表示相反数的特点是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误，
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误，
D、2a−(a+b)=a−b，故本选项正确，
故选：D．
利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．
3.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
4.【答案】C
【解析】解：A、该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、该圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，故B不符合题意；
C、球主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意；
D、该长方体的三视图都是矩形，但矩形的长与宽不一定相等，故D不符合题意；
故选：C．
根据几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：过C作CD//m，
∵m//n，
∴CD//n，
∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，
∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠α=90°−42°=48°．
故选D．
过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵OB=3，
∴AO=OB=3，
∵∠P=30°，
∴OP=2OA=6，
故选：C．
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
本题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，连接OA利用切线的性质构造直角三角形是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】C
【解析】解：∵双曲线y=k−4x，当x<0时，y随x的增大而减小，
∴k−4>0
∴k>4
故选：C．
先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AD//BE//CF，
∴ABBC=DEEF，
即：4.53=DE2，
∴DE=3，
故选：B．
根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，
又∵EF//BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，(x>0)，
即y是x的一次函数，
所以B选项正确．
故选：B．
由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF//BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，(x>0)，即它是一次函数，即可得到正确选项．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键．
11.【答案】5.24×106
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：5240000=5.24×106．
故答案为：5.24×106．
12.【答案】x≠32
【解析】解：根据题意得，−2x+3≠0，
解答x≠32，
故答案为x≠32．
由分式的分母不为0，列出关于x的不等式，即可求出x的范围．
此题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解本题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解： 8− 2
=2 2− 2
= 2．
故答案为： 2．
利用二次根式的减法的法则进行运算可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】b(a+3)(a−3)
【解析】解：a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)．
故答案为：b(a+3)(a−3)．
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15.【答案】x≤−1
【解析】解：3−x≥0①2x≤x−1②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≤−1，
∴原不等式组的解集为x≤−1．
故答案为：x≤−1．
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键．
16.【答案】115
【解析】解：如图：
，
共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：230=115．
故答案为：115．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．
17.【答案】(1,2)
【解析】解：由y=3(x−1)2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,2)．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查将解析式化为顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h．
18.【答案】30
【解析】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：3π=62πn360，
解得n=30．
故答案为：30．
设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
19.【答案】2 10m或6 10 m
【解析】解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=12AB⋅CD=12×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD= AC2−CD2=8；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2，
∴BC= BD2+CD2=2 10；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18，
∴BC= BD2+CD2=6 10；
综上所述：BC的长为2 10或6 10．
故答案为：2 10 m或6 10 m．
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．
20.【答案】 26
【解析】解：过D点作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于点G，
∴DF//CG，
∴AFFG=ADCD=3，
∴AF=3FG，
在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴AG=BG=CG=4a，BF=5a，
∵BD=DE，
∴EF=BF=5a，BE=10a，EG=6a，
∴S△BCE=12BE⋅CG=12×10a×4a=10，
解得a= 22，
在Rt△EGC中，CE= EG2+CG2= (6a)2+(4a)2= 52a2= 26．
故答案为： 26．
过D点作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于点G，先证明AF=3FG，设FG=a，则AF=3a，AG=4a，再根据△BCE的面积等于10列方程，解方程可求解a值，利用勾股定理可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理，掌握数形结合及转化思想是解题的关键．
21.【答案】解：a−3a+2÷(a−2−5a+2)
=a−3a+2÷(a2−4a+2−5a+2)
=a−3a+2÷a2−9a+2
=a−3a+2×a+2(a+3)(a−3)
=1a+3．
当a=2sin60°−3tan45°=2× 32−3×1= 3−3时，
原式=1 3−3+3=1 3= 33．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
22.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)如图所示，正方形CDEF即为所求，连接AF，
AF= 12+32= 10．
【解析】(1)利用数形结合的思想画出三角形即可；
(2)根据正方形的定义画出图形．利用勾股定理求出AF．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】16；12.5%
【解析】解：到图书馆阅读的人数为4÷25%=16万人，
其中商人占百分比为216=12.5%，
故答案为：16，12.5%．
(2)职工到图书馆阅读的人数为16−4−4−2=6万人
(3)若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中的读者是职工的人数为28000×616=10500人．
(1)利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，
(2)求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，
(3)利用总人数乘读者是职工的人数的百分比求解即可．
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．
24.【答案】(1)证明：如图，∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=12BC，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)与△ACD面积相等的三角形有：△ABD，△ACF，△AFB．
【解析】(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF//BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；
(2)根据等高模型即可解决问题；
此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元，
依题意，得5x+15y=6504x+5y=310．
解得x=40y=30．
答：甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元；
(2)设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了(20−a)件，
依题意，得40a+30(20−a)≤700．
解得a≤10．
答：该中学购买甲种奖品最多10件．
【解析】(1)设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元，利用“购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元”列方程组，然后解方程组计算即可；
(2)设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了(20−a)件，利用“总花费不超过700元”列出不等式并解答．
本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，
26.【答案】(1)解：∵AC是⊙O直径，OD⊥AC，
∴∠AOD=90°，
∵AD=AD，∠ABD=12∠AOD=45°；
(2)证明：连接AM，
∵AC是⊙O直径，MD⊥AC，
∴∠AMC=90°，AM=CM，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
设∠ACB=α，
则∠NCH=∠ACM−∠ACB=45°−α，
∵MF=MF，
∴∠MAF=∠MCF，
∵∠FCM=2∠ACB=2α，
∴∠NAC=∠MAC−∠MAF=45°−2α，
∴∠HNC=∠NAC+∠ACB=45°−2α+α=45°−α=∠NCH，
∴NH=CH；
(3)解：∵△ACM是等腰直角三角形，AC=4 10，
∴AM=CM= 22AC=4 5，
连接BM，
∵BM=BM，
∴∠BAM=∠BCM，
在Rt△AMH中，MH= AH2−AM2= (5 5)2−(4 5)2=3 5，
∴CH=CM−MH=4 5−3 5= 5=NH，
∴AN=AH−NH=5 5− 5=4 5，
∴AN=AM，
∵∠MAN=2α，
∴∠AMN=∠ANM=90°−α，
∴∠CMN=∠AMC−∠AMN=90°−(90°−α)=α，
∵AB=AB，
∴∠AMB=∠ACB=α，
∴∠AMB=∠CMN=α，
又∠BAM=∠BCM，AM=CM，
∴△ABM≌△CNM(AAS)，
∴AB=CN，
设AB=CN=a，BN=b，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴(4 10)2=a2+(a+b)2，
在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2，
∴(4 5)2=a2+b2，
解得，a=4，b=8，
∴BN=8，
∴MN= 22BN=4 2．
【解析】(1)根据垂直的定义及圆周角定理求解即可；
(2)根据垂径定理及圆周角定理求出∠AMC=90°，AM=CM，根据等腰直角三角形的性质推出∠MAC=∠ACM=45°，设∠ACB=α，则∠NCH=45°−α，根据圆周角定理及三角形外角性质求出∠HNC=45°−α=∠NCH，根据等腰三角形的判定即可得解；
(3)根据等腰直角三角形的性质推出AM=CM= 22AC=4 5，连接BM，根据勾股定理求出MH=3 5，则CH=NH= 5，AN=4 5，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理推出∠AMB=∠CMN，利用AAS证明△ABM≌△CNM，根据全等三角形的性质得出AB=CN，设AB=CN=a，BN=b，根据勾股定理求出a=4，b=8，据此求解即可．
此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：(1)当y=0时，13x+23=0，
∴x=−2，
∴A(−2,0)，
∴OA=2，
设OB=OC=a(a>0)，
S△ABC=12AB⋅OC=12(a+2)a=352，
(a+7)(a−5)=0，
a1=−7(舍去)，a2=5；
∴OB=OC=5，
∴B(5,0)，C(0,−5)，
把A(−2,0)和C(0,−5)代入抛物线y=12x2+bx+c中，
得b=−32，c=−5；
所以二次函数解析式为：y=12x2−32x−5
(2)设直线AP的解析式为y=kx+b，
把A(−2,0)和P(t,12t2−32t−5)代入y=kx+b，注意：(t>0)，
得−2k+b=0；
kt+b=12t2−32t−5；
解得：k=t−52，b=t−5；
解得⋅yAP：y=12(t−5)x+t−5
当x=0时，y=t−5，
∴D(0.t−5)，
∴DC=t−5−(−5)=t，
S△ACD=12AO⋅CD=12×2t=t，
∴S=t (t>0)；
(3)设BC的解析式为y=mx+n，
把B(5,0)和C(0,−5)代入5m+n=0，
解得m=1，n=−5
∴BC：y=x−5，
∵D(0,t−5)，BC：y=x−5，
且DE//BC，
∴DE：y=x+t−5，
∵y=x+t−5与y=13x+23交于E点，
联立解方程组的E点坐(17−3t2,7−t2)，
又∵PF//BC：y=x−5，
∴PF：y=x+12t2−52t−5，
∵PF交x轴于F点，
令y=0，得F(−12t2+52t+5,0)，
∵AE=EF，
∴xA+xF=2xE，
即：−2−12t2+52t+5=2×17−3t2；
解得：t1=4，t2=7(舍)，
当P(7,7)时，可作图知与题意不符，
∴P(4,−3)
【解析】(1)由一次函数y=13x+23与x轴交于A，求得A(−2,0)，因为OB=OC，根据三角形ABC面积求得B(5,0)，C(0,−5)，代入二次函数解析式，利用待定系数法求得二次函数解析式即可；
(2)根据题意得P(t,12t2−52t−5)，A(−2,0)，求得AP解析式，AP交y轴于D，得D点坐标(0,t−5)；
C(0,−5)故CD=t，根据S△ACD=12CD×OA即可得s=t；
(3)由B点及C点坐标求得BC解析式为y=x−5，由于DE//BC//PF，两直线平行比例系数相等，可以求得DE及PF的解析式，进而求的E点、F点坐标分别为：(17−3t2,7−t2)、(−12t2+52t+5,0)，因为AE=EF，所以xA+xF=2xE，利用中点坐标公式建立方程−2−12t2+52t+5=2×17−3t2，解得：t1=4，t2=7(舍)，即可得P(4,−3)．
本题考查二次函数与一次函数的综合题目，待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中中点坐标公式的应用，体现了数形结合的思想及推理能力．
2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上表示数2的相反数的点是( )
A. 点N B. 点M C. 点Q D. 点P
2. 下列运算中，结果正确的是( )
A. 2a+3b=5ab B. a2⋅a3=a6
C. (a+b)2=a2+b2 D. 2a−(a+b)=a−b
3. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体
5. 如图，已知直线m//n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于( )
A. 2l°
B. 30°
C. 58°
D. 48°
6. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段OP的长为( )
A. 3
B. 3 3
C. 6
D. 9
7. 方程12x=2x+3的解为( )
A. x=−1 B. x=0 C. x=35 D. x=1
8. 对于双曲线y=k−4x，当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k<4 B. k≤4 C. k>4 D. k≥4
9. 如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( )
A. 43 B. 3 C. 5 D. 274
10. △ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF//BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 某市常住人口约为5240000人，数字5240000用科学记数法表示______．
12. 在函数y=x−2x+3中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算： 8− 2= ______ ．
14. 分解因式：a2b−9b=______．
15. 不等式组3−x≥02x≤x−1的解集为______ ．
16. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为白球的概率是______ ．
17. 抛物线y=3(x−1)2+2的顶点坐标是______ ．
18. 一个扇形的半径为6cm，面积为3πcm2，则此扇形的圆心角为______ 度.
19. 已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为______ ．
20. 如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在线段AC上，AD=3CD，点E在线段BA的延长线上，BD=DE，连接CE，若△BCE的面积等于10，则CE的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
先化简，再求代数式a−3a+2÷(a−2−5a+2)的值．其中a=2sin60°−3tan45°．
22. (本小题8.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和点D，其中点A、B、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10；
(2)连接CD，以CD为边在方格纸中画出正方形CDEF，点E、F在小正方形的顶点上；在(1)(2)条件下，连接AF，并直接写出线段AF的长．
23. (本小题8.0分)
学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．
(1)在统计的这段时间内，共有______ 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为______ ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？
24. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过A作AF//BC交BE延长线于F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD)．
25. (本小题8.0分)
某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元．
(1)求甲、乙两种奖品每件多少元；
(2)如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件．
26. (本小题8.0分)
已知：如图1，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，连接AB、BC，过点O作AC的垂线交⊙O于点D，连接BD．
(1)求∠ABD的度数；
(2)如图2，延长DO交⊙O于点M，F是弧MC上一点，连接CF、CM、AF，CM、AF分别与AF、BC交于点H、N，若∠FCM=2∠ACB，求证：NH=CH；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接MN、AM，AM交BC于点E.若AC=4 10，AH=5 5，求MN的长．
27. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，直线y=13x+23经过点A，连接AC、BC，若OB=OC，△ABC的面积为352．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为y轴右侧抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为t，△ACD的面积为S，求S与t的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，过点D作BC的平行线交直线y=13x+23于点E，过点P作BC的平行线交x轴于点F，连接EF，若EA=EF，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵2的相反数是−2，点N表示−2，
∴数轴上表示数2的相反数的点是点N．
故选A．
先求出2的相反数是−2，再找出数轴上表示−2的点即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上表示相反数的特点是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、2a+3b不是同类项不能相加减，故本选项错误，
B、a2⋅a3=a5，故本选项错误，
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误，
D、2a−(a+b)=a−b，故本选项正确，
故选：D．
利用同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式判定即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式，解题的关键是熟记同底数幂的乘法，合并同类项，去括号与添括号及完全平方公式的法则．
3.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，故此选项合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
4.【答案】C
【解析】解：A、该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、该圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，故B不符合题意；
C、球主视图、左视图、俯视图都是圆，故C符合题意；
D、该长方体的三视图都是矩形，但矩形的长与宽不一定相等，故D不符合题意；
故选：C．
根据几何体的三视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握每一个几何体的三种视图是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：过C作CD//m，
∵m//n，
∴CD//n，
∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，
∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠α=90°−42°=48°．
故选D．
过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由∠ACB为直角，即可确定出∠α的度数．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：连接OA，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵OB=3，
∴AO=OB=3，
∵∠P=30°，
∴OP=2OA=6，
故选：C．
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．
本题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，连接OA利用切线的性质构造直角三角形是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8.【答案】C
【解析】解：∵双曲线y=k−4x，当x<0时，y随x的增大而减小，
∴k−4>0
∴k>4
故选：C．
先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AD//BE//CF，
∴ABBC=DEEF，
即：4.53=DE2，
∴DE=3，
故选：B．
根据平行线分线段成比例得到比例式，代入数据即可得到结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
10.【答案】B
【解析】解：如图，∵点O是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，
又∵EF//BC，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
同理可得FO=FC，
∵x=AE+EO+FO+AF，
y=AE+BE+AF+FC+BC，
∴y=x+a，(x>0)，
即y是x的一次函数，
所以B选项正确．
故选：B．
由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF//BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，(x>0)，即它是一次函数，即可得到正确选项．
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键．
11.【答案】5.24×106
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：5240000=5.24×106．
故答案为：5.24×106．
12.【答案】x≠32
【解析】解：根据题意得，−2x+3≠0，
解答x≠32，
故答案为x≠32．
由分式的分母不为0，列出关于x的不等式，即可求出x的范围．
此题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解本题的关键．
13.【答案】 2
【解析】解： 8− 2
=2 2− 2
= 2．
故答案为： 2．
利用二次根式的减法的法则进行运算可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.【答案】b(a+3)(a−3)
【解析】解：a2b−9b
=b(a2−9)
=b(a+3)(a−3)．
故答案为：b(a+3)(a−3)．
首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
15.【答案】x≤−1
【解析】解：3−x≥0①2x≤x−1②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x≤−1，
∴原不等式组的解集为x≤−1．
故答案为：x≤−1．
分别求出两个不等式的解集，即可求解．
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键．
16.【答案】115
【解析】解：如图：
，
共30种情况，摸出两个白球的情况有2种，摸出两个球为白球的概率为：230=115．
故答案为：115．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色是白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，正确画出树形图是解题关键．
17.【答案】(1,2)
【解析】解：由y=3(x−1)2+2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(1,2)．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查将解析式化为顶点式y=a(x−h)2+k，顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h．
18.【答案】30
【解析】解：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式得：3π=62πn360，
解得n=30．
故答案为：30．
设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
19.【答案】2 10m或6 10 m
【解析】解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=12AB⋅CD=12×10×CD=30，
解得：CD=6，
∴AD= AC2−CD2=8；
分两种情况：
①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：
BD=AB−AD=2，
∴BC= BD2+CD2=2 10；
②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
BD=AB+AD=18，
∴BC= BD2+CD2=6 10；
综上所述：BC的长为2 10或6 10．
故答案为：2 10 m或6 10 m．
作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形，分两种情况讨论．
20.【答案】 26
【解析】解：过D点作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于点G，
∴DF//CG，
∴AFFG=ADCD=3，
∴AF=3FG，
在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，
∴AG=BG=CG=4a，BF=5a，
∵BD=DE，
∴EF=BF=5a，BE=10a，EG=6a，
∴S△BCE=12BE⋅CG=12×10a×4a=10，
解得a= 22，
在Rt△EGC中，CE= EG2+CG2= (6a)2+(4a)2= 52a2= 26．
故答案为： 26．
过D点作DF⊥AB于F，过点C作CG⊥AB于点G，先证明AF=3FG，设FG=a，则AF=3a，AG=4a，再根据△BCE的面积等于10列方程，解方程可求解a值，利用勾股定理可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理，掌握数形结合及转化思想是解题的关键．
21.【答案】解：a−3a+2÷(a−2−5a+2)
=a−3a+2÷(a2−4a+2−5a+2)
=a−3a+2÷a2−9a+2
=a−3a+2×a+2(a+3)(a−3)
=1a+3．
当a=2sin60°−3tan45°=2× 32−3×1= 3−3时，
原式=1 3−3+3=1 3= 33．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
22.【答案】解：(1)如图所示，△ABC即为所求；
(2)如图所示，正方形CDEF即为所求，连接AF，
AF= 12+32= 10．
【解析】(1)利用数形结合的思想画出三角形即可；
(2)根据正方形的定义画出图形．利用勾股定理求出AF．
本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】16；12.5%
【解析】解：到图书馆阅读的人数为4÷25%=16万人，
其中商人占百分比为216=12.5%，
故答案为：16，12.5%．
(2)职工到图书馆阅读的人数为16−4−4−2=6万人
(3)若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中的读者是职工的人数为28000×616=10500人．
(1)利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，
(2)求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，
(3)利用总人数乘读者是职工的人数的百分比求解即可．
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．
24.【答案】(1)证明：如图，∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC=12BC，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)与△ACD面积相等的三角形有：△ABD，△ACF，△AFB．
【解析】(1)首先根据题意画出图形，由E是AD的中点，AF//BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF=BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，可得AD=BD=CD=AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；
(2)根据等高模型即可解决问题；
此题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等高模型等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元，
依题意，得5x+15y=6504x+5y=310．
解得x=40y=30．
答：甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元；
(2)设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了(20−a)件，
依题意，得40a+30(20−a)≤700．
解得a≤10．
答：该中学购买甲种奖品最多10件．
【解析】(1)设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元，利用“购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元”列方程组，然后解方程组计算即可；
(2)设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了(20−a)件，利用“总花费不超过700元”列出不等式并解答．
本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，
26.【答案】(1)解：∵AC是⊙O直径，OD⊥AC，
∴∠AOD=90°，
∵AD=AD，∠ABD=12∠AOD=45°；
(2)证明：连接AM，
∵AC是⊙O直径，MD⊥AC，
∴∠AMC=90°，AM=CM，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
设∠ACB=α，
则∠NCH=∠ACM−∠ACB=45°−α，
∵MF=MF，
∴∠MAF=∠MCF，
∵∠FCM=2∠ACB=2α，
∴∠NAC=∠MAC−∠MAF=45°−2α，
∴∠HNC=∠NAC+∠ACB=45°−2α+α=45°−α=∠NCH，
∴NH=CH；
(3)解：∵△ACM是等腰直角三角形，AC=4 10，
∴AM=CM= 22AC=4 5，
连接BM，
∵BM=BM，
∴∠BAM=∠BCM，
在Rt△AMH中，MH= AH2−AM2= (5 5)2−(4 5)2=3 5，
∴CH=CM−MH=4 5−3 5= 5=NH，
∴AN=AH−NH=5 5− 5=4 5，
∴AN=AM，
∵∠MAN=2α，
∴∠AMN=∠ANM=90°−α，
∴∠CMN=∠AMC−∠AMN=90°−(90°−α)=α，
∵AB=AB，
∴∠AMB=∠ACB=α，
∴∠AMB=∠CMN=α，
又∠BAM=∠BCM，AM=CM，
∴△ABM≌△CNM(AAS)，
∴AB=CN，
设AB=CN=a，BN=b，
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴(4 10)2=a2+(a+b)2，
在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2，
∴(4 5)2=a2+b2，
解得，a=4，b=8，
∴BN=8，
∴MN= 22BN=4 2．
【解析】(1)根据垂直的定义及圆周角定理求解即可；
(2)根据垂径定理及圆周角定理求出∠AMC=90°，AM=CM，根据等腰直角三角形的性质推出∠MAC=∠ACM=45°，设∠ACB=α，则∠NCH=45°−α，根据圆周角定理及三角形外角性质求出∠HNC=45°−α=∠NCH，根据等腰三角形的判定即可得解；
(3)根据等腰直角三角形的性质推出AM=CM= 22AC=4 5，连接BM，根据勾股定理求出MH=3 5，则CH=NH= 5，AN=4 5，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理推出∠AMB=∠CMN，利用AAS证明△ABM≌△CNM，根据全等三角形的性质得出AB=CN，设AB=CN=a，BN=b，根据勾股定理求出a=4，b=8，据此求解即可．
此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：(1)当y=0时，13x+23=0，
∴x=−2，
∴A(−2,0)，
∴OA=2，
设OB=OC=a(a>0)，
S△ABC=12AB⋅OC=12(a+2)a=352，
(a+7)(a−5)=0，
a1=−7(舍去)，a2=5；
∴OB=OC=5，
∴B(5,0)，C(0,−5)，
把A(−2,0)和C(0,−5)代入抛物线y=12x2+bx+c中，
得b=−32，c=−5；
所以二次函数解析式为：y=12x2−32x−5
(2)设直线AP的解析式为y=kx+b，
把A(−2,0)和P(t,12t2−32t−5)代入y=kx+b，注意：(t>0)，
得−2k+b=0；
kt+b=12t2−32t−5；
解得：k=t−52，b=t−5；
解得⋅yAP：y=12(t−5)x+t−5
当x=0时，y=t−5，
∴D(0.t−5)，
∴DC=t−5−(−5)=t，
S△ACD=12AO⋅CD=12×2t=t，
∴S=t (t>0)；
(3)设BC的解析式为y=mx+n，
把B(5,0)和C(0,−5)代入5m+n=0，
解得m=1，n=−5
∴BC：y=x−5，
∵D(0,t−5)，BC：y=x−5，
且DE//BC，
∴DE：y=x+t−5，
∵y=x+t−5与y=13x+23交于E点，
联立解方程组的E点坐(17−3t2,7−t2)，
又∵PF//BC：y=x−5，
∴PF：y=x+12t2−52t−5，
∵PF交x轴于F点，
令y=0，得F(−12t2+52t+5,0)，
∵AE=EF，
∴xA+xF=2xE，
即：−2−12t2+52t+5=2×17−3t2；
解得：t1=4，t2=7(舍)，
当P(7,7)时，可作图知与题意不符，
∴P(4,−3)
【解析】(1)由一次函数y=13x+23与x轴交于A，求得A(−2,0)，因为OB=OC，根据三角形ABC面积求得B(5,0)，C(0,−5)，代入二次函数解析式，利用待定系数法求得二次函数解析式即可；
(2)根据题意得P(t,12t2−52t−5)，A(−2,0)，求得AP解析式，AP交y轴于D，得D点坐标(0,t−5)；
C(0,−5)故CD=t，根据S△ACD=12CD×OA即可得s=t；
(3)由B点及C点坐标求得BC解析式为y=x−5，由于DE//BC//PF，两直线平行比例系数相等，可以求得DE及PF的解析式，进而求的E点、F点坐标分别为：(17−3t2,7−t2)、(−12t2+52t+5,0)，因为AE=EF，所以xA+xF=2xE，利用中点坐标公式建立方程−2−12t2+52t+5=2×17−3t2，解得：t1=4，t2=7(舍)，即可得P(4,−3)．
本题考查二次函数与一次函数的综合题目，待定系数法求函数解析式，平面直角坐标系中中点坐标公式的应用，体现了数形结合的思想及推理能力．
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