专题05 有理数的乘方（3个考点七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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专题05 有理数的乘方（3个考点七大题型）

【题型 1 有理数乘方的概念运算】
【题型 2 偶次方的非负性】
【题型 3 含乘方的程序图运算】
【题型 4 含乘方的数字及图形规律问题】【题型7 乘方应用规律】
【题型 5 乘方应用中新定义问题】
【题型6 科学计数法的表示】
【题型 7 科近似数的表示】

【题型 1 有理数乘方的概念运算】
1．（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　）
A．2的平方 B．﹣2的平方
C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数
【答案】C
【解答】解：﹣22的意义为2的平方的相反数．
故选：C．
2．（2023春•台江区校级期中）下列运算中，结果可以为（﹣2）4的是（　　）
A．22÷26 B．﹣26÷22
C．﹣2×2×2×2D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
【答案】D
【解答】解：（﹣2）4＝16，
22÷26＝≠16，A选项不符合题意；
﹣26÷22＝﹣16≠16，B选项不符合题意；
﹣2×2×2×2＝﹣16≠16，C选项不符合题意；
（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，D选项符合题意．
故选：D．
3．（2023春•宁化县校级月考）计算：×＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2023
【答案】B
【解答】解：×
＝（×）2023
＝12023
＝1，
故选：B．
4．（2023•惠城区校级一模）下列各式结果是负数的是（　　）
A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．3 D．（﹣3）2
【答案】A
【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故选项符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3＞0，故选项不符合题意；
C、3＞0，故选项不符合题意；
D、（﹣3）2＝9＞0，故选项不符合题意．
故选：A．
5．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（　　）
A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32
C．﹣22与（﹣2）2 D．与
【答案】A
【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；
B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；
D、，，故不相等，不符合题意；
故选：A．
6．（2022秋•射洪市期末）下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣24B．﹣（﹣2）3C．（﹣3）×（﹣1）5 D．23×（﹣2）6
【答案】A
【解答】解：∵﹣24＝﹣16＜0，
∴选项A符合题意；
∵﹣（﹣2）3＝8＞0，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）×（﹣1）5＝3＞0，
∴选项C不符合题意；
∵23×（﹣2）6＝29＞0，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
7．（2022秋•石狮市期末）算式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：＝（﹣）3．
故选：C．
8．（2022秋•新化县期末）如果a、b互为相反数（a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
【答案】A
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，
则原式＝0﹣1+1＝0，
故选：A．
9．（2022秋•涟源市月考）计算：
（1）﹣23÷；
（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）．
【答案】（1）﹣8．
（2）．
【解答】解：（1）﹣23÷
＝﹣8÷
＝﹣8×
＝﹣8．
（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）÷（﹣2）
＝
＝．
10．（2021秋•郎溪县期末）计算：．
【答案】2．
【解答】解：原式＝
＝﹣16÷（﹣12+4）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2．
【题型 2 偶次方的非负性】
11．（2023春•南岗区校级期中）若|x+|+（y﹣3）2＝0，则xy＝　﹣　．
【答案】﹣．
【解答】解：∵|x+|+（y﹣3）2＝0，
∴x+＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣，y＝3，
∴xy＝（﹣）3＝﹣．
故答案为：﹣．
12．（2022秋•通道县期末）若|m﹣1|+（n+2）2＝0，则m2﹣n2的值为 　﹣3　．
【答案】﹣3．
【解答】解：∵|m﹣1|+（n+2）2＝0，m﹣1|≥0，（n+2）2≥0，
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m2﹣n2＝12﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣3，
故答案是：﹣3．
13．（2022秋•定南县期末）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，则xy＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，
∴x+1＝0，y﹣2022＝0，
∴x＝﹣1，y＝2022，
则xy＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
14．（2022秋•荔湾区期末）已知|m+4|+（n﹣2）2＝0，则m+n＝　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：由题意得，m+4＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣4，n＝2，
所以，m+n＝﹣4+2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2022秋•潍坊期末）已知（a+1）2+|b﹣3|＝0，则ab＝　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝（﹣1）3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 　﹣1　．
【答案】﹣1．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x+2＝0，y﹣2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2，
∴，
故答案为：﹣1．
17．（2022秋•嘉峪关校级期末）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2022的值为 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，
∴x﹣3＝0，y+4＝0，
解得：x＝3，y＝﹣4，
则（x+y）2022＝（3﹣4）2022＝1．
故答案为：1．
18．（2022秋•牡丹区校级期末）如果|x﹣3|+（y+2）2＝0，那么（x+y）2022的值是 　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴（x+y）2022＝（3﹣2）2022
＝12022
＝1，
故答案为：1．
19．（2023•鼓楼区校级一模）若（m+1）2+|n﹣2|＝0，则mn＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵（m+1）2+|n﹣2|＝0，（m+1）2，≥0，|n﹣2|≥0，
∴m+1＝0，n﹣2＝0，
解得m＝﹣1，n＝2，
∴mn＝（﹣1）2＝1，
故答案为：1．
20．（2022秋•庄浪县期中）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，求yx+4的值．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴yx+4＝（﹣2）3+4
＝﹣8+4
＝﹣4．
21．（2021秋•景德镇期末）已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求（a+b）2020+a2021的值．
【答案】0．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴原式＝（﹣1+2）2020+（﹣1）2021
＝1﹣1
＝0．
22．（2021秋•福山区期末）已知：实数a，b满足关系式（a﹣2）2+|b+|＝0，请求出a﹣ba的值．
【答案】﹣1．
【解答】解：由题意得a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
∴a﹣ba＝2﹣（﹣）2＝2﹣3＝﹣1．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日【题型 3 含乘方的程序图运算】
23．（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　）


A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解答】解：由题意可得，
当输入﹣2时，﹣2+4+（﹣3）+1＝0＜2，
0+4+（﹣3）+1＝2＝2，
2+4+（﹣3）+1＝4＞2，
即当输入﹣2时，输出结果为4，
故选：A．
24．（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（　　）


A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19
【答案】C
【解答】解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，
当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，
故选：C．
25．（2022秋•沈河区校级期末）根据流程图中的程序，若输入x的值为0，则输出y的值为（　　）


A．5 B．7 C．70 D．187
【答案】C
【解答】解：由图可得，
当x＝0时，x2×3﹣5
＝02×3﹣5
＝0×3﹣5
＝0﹣5
＝﹣5＜0，
（﹣5）2×3﹣5
＝25×3﹣5
＝75﹣5
＝70＞0，
∴输出的y的值为70，
故选：C．
26．（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（　　）


A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103
【答案】C
【解答】解：∵x＝5，
∴x2＝25，
∴25×（﹣4）＝﹣100，
∴﹣100+3＝﹣97，
∴输出的结果为：﹣97．
故选：C．
27．（2022秋•高碑店市期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（　　）


A．15 B．13 C．11 D．﹣5
【答案】C
【解答】解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，
当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，
当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．
故选：C．
28．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）

A．25 B．30 C．45 D．40
【答案】C
【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，
再次输入运算：
3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，
再次输入运算：
（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，
∴输出的结果y45，
故选：C．
【题型 4 含乘方的数字及图形规律问题】
29．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的22倍，
折三次厚度变成这张纸的23倍，
折n次厚度变成这张纸的2n倍，
设对折n次后纸的厚度超过9mm，
则0.09×2n＞9，
解得2n＞100．
而26＜100＜27．
∴n为7．
故选：C．
30．（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（　　）

A．200× B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2
【答案】A
【解答】解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，
第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，
第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，
∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，
故选：A．
31．（2015秋•五莲县期中）如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为（　　）
A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4
【答案】C
【解答】解：设段数为x
则依题意得：n＝0时，x＝1，
n＝1，x＝4，
n＝2，x＝7，
n＝3，x＝10，
…
所以当n＝n时，x＝3n+1．
故选：C．
32．（2014春•余姚市校级期末）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经过（　　）

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
【答案】B
【解答】解：第一次：30分钟变成2个；
第二次：1小时变成4个；
第三次：1.5小时变成8个；
第四次：2小时变成16个；
即24＝16，
所以30×4＝120分＝2小时．
故选：B．
33．如图是一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是（　　）

A．200×cm2 B．200×（1﹣）cm2
C．200×cm2 D．200×（1﹣）3cm2
【答案】A
【解答】解：长方形的最初的面积为S＝20×10＝200（cm2）．
第一次剪裁后剩余的面积为．
第二次剪裁后剩余的面积为．
第三次剪裁后剩余的面积为．
…
经分析，第六次剪裁后剩余的面积为＝（cm2）．
故选：A．
【题型7 乘方应用规律】
34．（2022秋•益阳期末）将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成（　　）段．
A．63 B．65 C．127 D．129
【答案】D
【解答】解：对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．
∴对折7次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成27+1＝129（段）．
故选：D．
35．（2022秋•亳州期末）一根1m长的铜丝，第一次剪的去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2023次剪完后剩下铜丝的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：第一次剪去绳子的，剩下是，
第二次剪去剩下绳子的，剩下是，⋯⋯
第2023次剪完后剩下绳子的长度是．
故答案为：C．
36．（2023•河南模拟）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为 （　　）
A．26 B．27 C．28 D．29
【答案】B
【解答】解：根据题意得：2×43＝2×26＝27，
则其QQ等级为27．
故选：B．
37．（2021秋•东洲区期末）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示．请问这样第　7　次捏合后可拉出128根面条．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：第一次﹣﹣﹣﹣﹣﹣2根面条；
第二次﹣﹣﹣﹣﹣﹣22根面条；
第三次﹣﹣﹣﹣﹣﹣23根面条；
…
第x次﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2x根面条．
于是2x＝128＝2 7，
x＝7．
故答案为7．
38．（2021秋•吴兴区期中）生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示：首先将长方形信纸连续向上对折3次成图甲状纸条（纸条宽2.5cm），然后按照“图甲图乙图丙图丁”的顺序折叠（阴影部分表示纸条反面），最后折成图丁形状，其一端超出P点3.5cm，另一端超出P点8.5cm，则原长方形信纸的面积是 　490　cm2．

【答案】490．
【解答】解：由折叠可知，图甲状纸条的长为5×2.5+3.5+8.5＝24.5（cm），
∴图甲状纸条的面积是24.5×2.5＝61.25（cm2），
∴原长方形信纸的面积是61.25×8＝490（cm2），
故答案为：490．
39．（2022秋•池州期末）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，
故选：B．

40．（2021秋•李沧区校级期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2021次，可以得到 　（22021﹣1）　条折痕．


【答案】（22021﹣1）．
【解答】解：对折2021次，可以得到折痕（22021﹣1）条．
故答案为：（22021﹣1）．
41．（2021秋•彰武县校级期中）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示：

这样捏合到第　7　次后可拉出128根细面条．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设n次后可拉出128根细面条，
根据题意得，2n＝128，
解得n＝7．
故答案为：7．
42．（2014秋•邹平县期末）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成　4n　个细胞．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
据此规律，这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n＝4n个，
故答案为：4n个．
【题型 5 乘方应用中新定义问题】
43．（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（　　）


A．16 B．1 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：
＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，
故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当n＝34时，第2023次“F运算”的结果是1．
故选：B．
【题型6 科学计数法的表示】
44．（2023•安阳二模）据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个，位居世界第一．将数据“290万”用科学记数法表示为（　　）
A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×104
【解答】解：290万＝2900000＝2.9×106，
故选：B．
45．（2023•建平县模拟）据2023年4月26日报道，今年建平县全境有耕地1840000000平方米．数据1840000000用科学记数法表示为（　　）
A．18.4×108 B．1.84×109 C．1.84×1010 D．184×107
【解答】解：1840000000＝1.84×109．
故选：B．
46．（2023•铜仁市模拟）贵州日报4月29日报道，2023年第一季度，我省生产总值约为5100亿元，5100亿用科学记数法可表示为a×1011，则a的值是（　　）
A．0.51 B．5.1 C．51 D．5100
【解答】解：5100亿＝510000000000＝5.1×1011，
∴a＝5.1．
故选：B．
【题型 7 科近似数的表示】
47．（2023•长沙县二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元．其中数据53.278亿元精确到哪位？（　　）
A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位
【解答】解：数据53.278亿精确到的位数是十万位．
故选：B．
48．（2022秋•常州期末）用四舍五入法把圆周率π＝3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（　　）
A．3.141 B．3.142 C．3.1415 D．3.1416
【解答】解：看千分位的后一位，是5，应该入1，四舍五入后，
π≈3.142．
故选：B．
49．（2022秋•梅里斯区期末）期中考试小明用计算器计算六科平均成绩为83.25614分，用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（　　）
A．83.3（精确到0.1） B．83.256（精确到千分位）
C．83.25（小数点后两位） D．83.26（小数点后两位）
【解答】解：A．83.25614精确到0.1为83.3，故A正确，不符合题意；
B．83.25614精确到千分位为83.256，故B正确，不符合题意；
CD．83.25614小数点后两位为83.26，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
故选：C．
50．（2022秋•大连期末）用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（　　）
A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70
【解答】解：用四舍五入法将3.695精确到0.01，所得到的近似数是3.70，
故选：D．
51．（2022秋•曲靖期末）由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（　　）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位
【解答】解：由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了百位；
故选：C．
52．（2023•蕉岭县校级开学）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　）
A．403.53≈403（精确到个位）
B．2.604≈2.60（精确到十分位）
C．0.0296≈0.03（精确到0.01）
D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）
【解答】解：A．403.53≈404（精确到个位），此选项错误；
B．2.604≈2.6（精确到十分位），此选项错误；
C．0.0296≈0.03（精确到0.01），此选项正确；
D．0.0136≈0.014（精确到0.001），此选项错误；
故选：C．
53．（2022秋•沙坪坝区期末）用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是（　　）
A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.77
【解答】解：用四舍五入法，把4.76精确到十分位，取得的近似数是4.8，
故选：C．