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数学9.5 多项式的因式分解同步达标检测题
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这是一份数学9.5 多项式的因式分解同步达标检测题，文件包含专题05因式分解教师版docx、专题05因式分解学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．（2分）（2022春•赣榆区期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+）D．a2b+ab2＝ab（a+b）
3．（2分）（2021春•沭阳县期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2
C．ma+mb﹣1＝m（a+b）﹣1D．8x3y2＝2x3•4y2
4．（2分）（2023秋•平山县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．x2+1＝x（x+）
5．（2分）（2023春•东台市月考）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）2＝x2+6x+9B．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）
C．3xy2＝3x•y•yD．x2+2x+2＝x（x+2）+2
6．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
7．（2分）（2022春•高新区期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．（2分）（2022春•江阴市期中）若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
9．（2分）（2020春•高邮市期末）利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
10．（2分）（2023秋•海门市校级月考）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）cm2．
A．B．C．15D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2022春•洪泽区期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为 ．
12．（2分）（2023春•盐都区期中）4a2b2c，6ab3的公因式为 ．
13．（2分）（2023春•姜堰区期末）如果x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，那么代数式x2+y2的值是 ．
14．（2分）（2023春•姜堰区期末）已知a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a2b+ab2的值是 ．
15．（2分）（2023春•泗洪县期末）已知x+y＝2，x2﹣y2＝4，则x2023﹣y2023＝ ．
16．（2分）（2023春•高新区期中）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若（c﹣a）（c﹣b）＝18，则a+b﹣c＝ ．
17．（2分）（2022春•兴化市月考）若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
18．（2分）（2022春•海州区校级期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
19．（2分）（2023春•梁溪区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
20．（2分）（2023春•鼓楼区校级月考）n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•秦淮区校级月考）分解因式
（1）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）； （2）（y2﹣y）2+14（y﹣y2）+24．
22．（6分）（2023春•宿豫区期末）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这个四数M为“勾股和数”．
例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断2023、5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
（2）请你写出一个此题中没有出现过的“勾股和数”；
（3）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记．当G（M）是整数，且P（M）＝3时，求出所有满足条件的M．
23．（8分）（2023春•新吴区期中）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．
24．（8分）（2023春•泗洪县期中）小明同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，分别标上记号．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个拼图的面积关系写出一个恒等式： ；
当他拼成如图③所示的一个大长方形时，其长为（a+2b），宽为（a+b），仔细观察图形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝ ．
（2）请你利用1张1号纸片，6张2号纸片和5张3号纸片，拼出一个长方形，在下面虚线区域画出图形并仿图③标出边长．
根据所画的图形，写出一个恒等式： ．
25．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题：
（1）写出图②中所表示的数学等式 ；
（2）猜测（a+b+c+d）2＝ ．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；
（4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
26．（8分）（2023春•江都区期中）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①ax+by+bx+ay
＝（ax+bx）+（ay+by）
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy+y2﹣1+x2
＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；
（3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
27．（8分）（2023春•新吴区期中）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
28．（8分）（2022春•高新区月考）【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，
∴M＝±2×2x*1＝±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，
∴M＝4x4．
综上述，M为4x或﹣4x或4x4．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2
观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，
发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式： ；
【解决问题】
（2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
（3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
考试时间：100分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.43
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（2分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
2．（2分）（2022春•赣榆区期中）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+1＝x（x+）D．a2b+ab2＝ab（a+b）
3．（2分）（2021春•沭阳县期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2
C．ma+mb﹣1＝m（a+b）﹣1D．8x3y2＝2x3•4y2
4．（2分）（2023秋•平山县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x＝（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）＝x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
D．x2+1＝x（x+）
5．（2分）（2023春•东台市月考）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+3）2＝x2+6x+9B．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）
C．3xy2＝3x•y•yD．x2+2x+2＝x（x+2）+2
6．（2分）（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式2x﹣3，则a的值为（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
7．（2分）（2022春•高新区期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．（2分）（2022春•江阴市期中）若一个正整数能表示成另两个正整数的平方差，即x＝a2﹣b2（其中a、b、x为正整数），则称这个正整数为完美数．下列各数中不是完美数的是（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
9．（2分）（2020春•高邮市期末）利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
10．（2分）（2023秋•海门市校级月考）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为x cm，y cm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则该长方形的面积为（ ）cm2．
A．B．C．15D．16
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（2分）（2022春•洪泽区期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为 ．
12．（2分）（2023春•盐都区期中）4a2b2c，6ab3的公因式为 ．
13．（2分）（2023春•姜堰区期末）如果x2﹣y2＝8，x﹣y＝2，那么代数式x2+y2的值是 ．
14．（2分）（2023春•姜堰区期末）已知a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a2b+ab2的值是 ．
15．（2分）（2023春•泗洪县期末）已知x+y＝2，x2﹣y2＝4，则x2023﹣y2023＝ ．
16．（2分）（2023春•高新区期中）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2＝c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若（c﹣a）（c﹣b）＝18，则a+b﹣c＝ ．
17．（2分）（2022春•兴化市月考）若a+b＝3，ab＝﹣1，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ．
18．（2分）（2022春•海州区校级期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
19．（2分）（2023春•梁溪区校级期中）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 ．
20．（2分）（2023春•鼓楼区校级月考）n为自然数，若9n2+5n﹣26为两个连续自然数之积，则n的值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）（2023春•秦淮区校级月考）分解因式
（1）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）； （2）（y2﹣y）2+14（y﹣y2）+24．
22．（6分）（2023春•宿豫区期末）若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这个四数M为“勾股和数”．
例如：M＝2543，∵32+42＝25，∴2543是“勾股和数”；
又如：M＝4325，∵52+22＝29，29≠43，∴4325不是“勾股和数”．
（1）判断2023、5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
（2）请你写出一个此题中没有出现过的“勾股和数”；
（3）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记．当G（M）是整数，且P（M）＝3时，求出所有满足条件的M．
23．（8分）（2023春•新吴区期中）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，请你画出示意图，并根据该图写出对应的乘法公式．
24．（8分）（2023春•泗洪县期中）小明同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张，分别标上记号．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个拼图的面积关系写出一个恒等式： ；
当他拼成如图③所示的一个大长方形时，其长为（a+2b），宽为（a+b），仔细观察图形，可以完成因式分解：a2+3ab+2b2＝ ．
（2）请你利用1张1号纸片，6张2号纸片和5张3号纸片，拼出一个长方形，在下面虚线区域画出图形并仿图③标出边长．
根据所画的图形，写出一个恒等式： ．
25．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题：
（1）写出图②中所表示的数学等式 ；
（2）猜测（a+b+c+d）2＝ ．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；
（4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
26．（8分）（2023春•江都区期中）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①ax+by+bx+ay
＝（ax+bx）+（ay+by）
＝x（a+b）+y（a+b）
＝（a+b）（x+y）
②2xy+y2﹣1+x2
＝x2+2xy+y2﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x2+2x﹣3
＝x2+2x+1﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；
（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；
（3）多项式x2﹣6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时x的值为多少？
27．（8分）（2023春•新吴区期中）阅读材料：
利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x﹣1）．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；
（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
28．（8分）（2022春•高新区月考）【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝（2x）2+M+12＝（2x±1）2，
∴M＝±2×2x*1＝±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方，
∵4x2+M+1＝M+2×2x2•1+12＝（2x2+1）2，
∴M＝4x4．
综上述，M为4x或﹣4x或4x4．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1＝（2x+1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2
观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x2+24x+9＝（4x+3）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2，
发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax2+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式： ；
【解决问题】
（2）若多项式9y2+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
（3）若关于x的多项式x2﹣2（m﹣3）x+（m2+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
评卷人
得 分
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