中考数学备考易错题:实数易错点3:线段在数轴上的位置情况未分类讨论(解析版)
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[错因分析] 当线段置于数轴上求覆盖整数点时,要分类讨论线段的起始点,否则容易漏解,如本题:与端点正好重合,这时正好覆盖的整数点有11个;与端点不重合,这时覆盖的整数点有10个.
[正解] 11或10
[针对训练]
1.在数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在这个数轴上画一条长为cm的线段,则线段最多能盖住的整数有_____个.
2.在数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1cm,若在这个数轴上画一条长为2016cm的线段,则被线段盖住的整数有( )个.
A.2013个或2014B.2014个或2015
C.2015个或2016D.2016个或2017
参考答案:
1.2000
【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑,重合时盖住的整点是线段的长度+1,不重合时盖住的整点是线段的长度,由此可以得到答案.
【详解】解:当线段的起始点为整数时,线段覆盖的整数有个;
当线段的起始点不是整数时,线段覆盖的整数有个或个;
∴线段最多能盖住的整数有2000个,
故答案为:2000
【点睛】本题考查了数轴,解题的关键是找出长度为n(n为正整数)的线段盖住n或个整点.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键.
2.D
【分析】分线段的起始点为整数和不是整数两种情况讨论求解即可.
【详解】解:当线段的起始点不是整数时,则被线段盖住的整数有2016个;
当线段的起始点是整数时,则被线段盖住的整数有个;
故选D.
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数,理解数轴的概念,是解题的关键.
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