中考数学备考易错题:函数及其图像易错点3:最高次系数漏分类讨论(学生版)
展开[易错诠释] 题目中未指明函数是一次还是二次,要对函数进行分类讨论.
[典例] 已知关于x的函数的图像与x轴总有交点,求实数m的取值范围
[错解] 解:∵关于x的函数的图像与x轴总有交点
∴△=
=
=≥0
解得:m≥﹣4
又∵m+3≠0
∴m≠-3
∴实数m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3.
[错因分析]没有对函数是一次还是二次进行讨论.
[正解] 解:①当函数为二次函数时:
∵关于x的二次函数的图像与x轴总有交点
∴△=
=
=≥0
解得:m≥﹣4
又∵m+3≠0
∴m≠-3
∴实数m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3.
②当函数为一次函数时:
∵关于x的一次函数的图像与x轴总有交点
∴m+3=0,解得m=-3,将m=-3带入原方程,得
∴,与与x轴总有交点
综上所述:实数m的取值范围是m≥﹣4
[针对训练]
1.已知关于x的二次函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A. 且B.
C.且D.
2.若函数y=ax2﹣x+1(a为常数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满足( )
A.a=B.a≤C.a=0或a=﹣D.a=0或a=
3.已知关于x的函数的图像与x轴总有交点,求a的取值范围.
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中考数学备考易错题:特殊三角形易错点1:等腰三角形中未分类讨论漏解(学生版): 这是一份中考数学备考易错题:特殊三角形易错点1:等腰三角形中未分类讨论漏解(学生版),共3页。