中考数学备考易错题:函数及其图像易错点2:忽略判别式的作用(学生版)
展开[易错诠释] 在求二次函数解析式式时,要考虑的情况,原方程有两个不相等的实数根,;原方程有两个相同的实数根,;原方程有没有实数根,.所以在求得解析式的时候,还要用根的判别式进行验证,否则会扩大解的范围.
[典例] 已知二次函数与x轴有两个交点A,B,且关于y轴对称,求次二次函数的解析式.
[错解] 解:∵A与B关于y轴对称
∴y轴对称为原方程的对称轴
∴=0
∴=3或=-3
当=3时,原方程为:
当=-3时,原方程为:
[错因分析]在求得解析式的时候,没有用根的判别式进行验证,造成解的范围扩大.
[正解] 解:∵A与B关于y轴对称
∴y轴为原二次函数的对称轴
∴=0
∴=3或=-3
① 当=3时,
∴原二次函数为:
②当=-3时,
∵原方程有两个解
∴=-3舍弃
综上所述:二次函数的解析式为
[针对训练]
1.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)如果这个方程根的判别式的值等于9,求a的值.
2.已知关于x的二次函数,
(1)若二次函数的图象与x轴没有交点,求k的取值范围;
(2)若和是抛物线上两点,且,求实数m的取值范围;
(3)若和是抛物线上两点,试比较b和s的大小.
3.已知二次函数与轴有两个交点,且关于轴对称,求次二次函数的解析式.
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