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第二章 3函数的单调性（一）--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件
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这是一份第二章 3函数的单调性（一）--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件，共27页。
第二章 函 数§3 函数的单调性(一)1.理解单调区间、单调性等概念；2.会划分函数的单调区间，判断单调性；3.会用定义证明函数的单调性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 函数单调性思考1 画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？答案 两函数的图像如右：函数f(x)＝x的图像由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上是增加的(或是递增的).反之则是减少的(或是递减的)，相应区间称为单调区间.答案问题导学 新知探究 点点落实答案思考2 用图像在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课本为什么还要用定义刻画单调性？答案 因为很多时候我们不知道函数图像是什么样的.一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x10.由V1，V2∈(0，＋∞)，得V1V2>0.又k>0，于是p(V1)－p(V2)>0，即p(V1)>p(V2).也就是说，当体积V减小时，压强p将增大.解析答案(2)已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数.证明 方法一 设x1，x2是实数集上的任意两个实数，且x1>x2.令x＋y＝x1，y＝x2，则x＝x1－x2>0.f(x1)－f(x2)＝f(x＋y)－f(y)＝f(x)＋f(y)－1－f(y)＝f(x)－1.∵x>0，∴f(x)>1，f(x)－1>0，∴函数f(x)在R上是增函数.方法二 设x1>x2，则x1－x2>0，从而f(x1－x2)>1，即f(x1－x2)－1>0.f(x1)＝f[x2＋(x1－x2)]＝f(x2)＋f(x1－x2)－1>f(x2)，故f(x)在R上是增函数.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).反思与感悟运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x10时，00时，00，∴f(x)f(－x)＝1，∴对任意实数x，f(x)恒大于0.设任意x10，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)f(x1)－f(x1)＝f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，∴f(x)是R上的减函数.则f(m＋n)＝f(0)＝f(－x)·f(x)＝1，又∵－x>0时，0f(x2)的是( )A.f(x)＝x2 B.f(x)＝C.f(x)＝|x| D.f(x)＝2x＋112345B答案4.已知函数y＝f(x)满足：f(－2)>f(－1)，f(－1)f(x2)C.f(x1)＝f(x2) D.不能确定12345答案D1.若f(x)的定义域为D，A⊆D，B⊆D，f(x)在A和B上都单调递减，未必有f(x)在A∪B上单调递减.2.对增函数的判断，当x1
第二章 函 数§3 函数的单调性(一)1.理解单调区间、单调性等概念；2.会划分函数的单调区间，判断单调性；3.会用定义证明函数的单调性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一 函数单调性思考1 画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图像，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图像的升降情况如何？答案 两函数的图像如右：函数f(x)＝x的图像由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上是增加的(或是递增的).反之则是减少的(或是递减的)，相应区间称为单调区间.答案问题导学 新知探究 点点落实答案思考2 用图像在某区间上上升(或下降)来描述函数单调性很直观，课本为什么还要用定义刻画单调性？答案 因为很多时候我们不知道函数图像是什么样的.一般地，在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1
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