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【考前50天】最新高考数学重点专题三轮冲刺演练 专题02 三角函数与解三角形大题 （基础练）
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1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题02 三角函数与解三角形大题基础练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的值．
2．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的面积.
3．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）在中，角所对的边分别为．，角的角平分线交于点，且，．
(1)求角的大小；
(2)求线段的长．
4．（2023·安徽安庆·统考二模）在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)若角，求角的大小；
(2)若，，求.
5．（2023·安徽合肥·校考一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcsC＝S.
（1）求角A的大小；
（2）若4csB•csC＝1，且a＝2，求S的值.
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，求c的取值范围.
7．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，，，．
(1)求；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
8．（2023·安徽滁州·校考一模）在中，
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
9．（2023·山东菏泽·统考一模）如图,在平面四边形中,,.
(1)试用表示的长;
(2)求的最大值.
10．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.
①的面积；
②；
③.
11．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
(1)求csB与△ABC的面积；
(2)求线段AD的长．
12．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，在平面四边形中，.
(1)求的值；
(2)求的长度.
13．（2023·湖南永州·统考二模）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.
(1)求；
(2)若的面积为，求的值.
14．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求;
(2)若,求外接圆的半径R．
15．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求；
(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积．
16．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.
(1)求的最小正周期及对称轴方程；
(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E，且，.
(1)求BD的长；
(2)求的值.
18．（2023·安徽淮北·统考一模）设内角，，的对边分别为，，，已知，．
(1)求角的大小
(2)若，求的面积．
19．（2023·山东济南·一模）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长．
20．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在△ABC中，角所对的边分别是，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC的面积．
21．（2023·山西临汾·统考一模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，在中，D为边BC上一点，，，，.
(1)求的大小；
(2)求的面积.
23．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，
(1)求的值及函数的对称轴方程；
(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．
24．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
25．（2023·安徽合肥·统考一模）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．
(1)若，求A的大小；
(2)当取得最大值时，试判断的形状．
26．（2023·湖南·模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角B的大小；
(2)若．且，求△ABC的面积．
27．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.
(1)求B；
(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.
28．（2023·湖南张家界·统考二模）记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值.
29．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)若，判断的形状；
(2)求的最大值．
30．（2023·山东聊城·统考一模）在四边形中，．
(1)证明：；
(2)若，，，，求外接圆的面积．
1、多加总结。当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
【一专三练】
专题02 三角函数与解三角形大题基础练-新高考数学复习
分层训练（新高考通用）
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在中，内角对应的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，，求的值．
2．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)若，，求的面积.
3．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）在中，角所对的边分别为．，角的角平分线交于点，且，．
(1)求角的大小；
(2)求线段的长．
4．（2023·安徽安庆·统考二模）在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)若角，求角的大小；
(2)若，，求.
5．（2023·安徽合肥·校考一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且（c﹣a）（c+a）+abcsC＝S.
（1）求角A的大小；
（2）若4csB•csC＝1，且a＝2，求S的值.
6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知锐角三角形ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求B；
(2)若，求c的取值范围.
7．（2023·山东·烟台二中校联考模拟预测）已知平面四边形ABCD中，，，．
(1)求；
(2)若，，求四边形ABCD的面积．
8．（2023·安徽滁州·校考一模）在中，
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
9．（2023·山东菏泽·统考一模）如图,在平面四边形中,,.
(1)试用表示的长;
(2)求的最大值.
10．（2023·江苏·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
(1)若，求的值；
(2)在下列条件中选择一个，判断是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，说明理由.
①的面积；
②；
③.
11．（2023·云南红河·弥勒市一中校考模拟预测）如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB＝6，，，点D在边BC上，且∠ADC＝60°．
(1)求csB与△ABC的面积；
(2)求线段AD的长．
12．（2023·湖南株洲·统考一模）如图，在平面四边形中，.
(1)求的值；
(2)求的长度.
13．（2023·湖南永州·统考二模）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线.
(1)求；
(2)若的面积为，求的值.
14．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(1)求;
(2)若,求外接圆的半径R．
15．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求；
(2)设，当的值最大时，求△ABC的面积．
16．（2023·广东东莞·校考模拟预测）已知函数.
(1)求的最小正周期及对称轴方程；
(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.
17．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，，，，对角线AC与BD交于点E，且，.
(1)求BD的长；
(2)求的值.
18．（2023·安徽淮北·统考一模）设内角，，的对边分别为，，，已知，．
(1)求角的大小
(2)若，求的面积．
19．（2023·山东济南·一模）已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，求A的内角平分线的长．
20．（2023·辽宁阜新·校考模拟预测）在△ABC中，角所对的边分别是，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC的面积．
21．（2023·山西临汾·统考一模）记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，在中，D为边BC上一点，，，，.
(1)求的大小；
(2)求的面积.
23．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为，
(1)求的值及函数的对称轴方程；
(2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围．
24．（2023·安徽蚌埠·统考二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且．
(1)求A的大小；
(2)若，求的面积．
25．（2023·安徽合肥·统考一模）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．
(1)若，求A的大小；
(2)当取得最大值时，试判断的形状．
26．（2023·湖南·模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求角B的大小；
(2)若．且，求△ABC的面积．
27．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=4，且.
(1)求B；
(2)若D在AC上，且BD⊥AC，求BD的最大值.
28．（2023·湖南张家界·统考二模）记的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值.
29．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)若，判断的形状；
(2)求的最大值．
30．（2023·山东聊城·统考一模）在四边形中，．
(1)证明：；
(2)若，，，，求外接圆的面积．
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