江苏七年级数学下学期期末精选易错60题（基础版）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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1．（2020春•高邮市期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）3＝a3+b3B．（﹣a2）3+（﹣a3）2＝2a6
C．（a2b3）6＝3a12b18D．（x2+4x+5）0＝1
【分析】分别根据乘方的定义，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及任何非零数的零次幂等于1判断即可．
【解答】解：A．（a+b）3＝（a+b）（a+b）2＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3，故本选项不合题意；
B．（﹣a2）3+（﹣a3）2＝﹣a6+a6＝0，故本选项不合题意；
C．（a2b3）6＝a12b18，故本选项不合题意；
D．∵x2+4x+5＝（x+2）2+1≥1，
∴（x2+4x+5）0＝1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，零指数幂以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．（2020春•新沂市期末）下列计算中，正确的是（ ）
A．（x4）2＝x8B．x6÷x3＝x2C．x4•x2＝x8D．（3x）2＝3x2
【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（x4）2＝x8，故本选项符合题意；
B．x6÷x3＝x3，故本选项不符合题意；
C．x4•x2＝x6，故本选项不符合题意；
D．（3x）2＝9x2，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2021春•罗湖区校级期末）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3B．±3C．6D．±6
【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．
【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴2m＝±6，
∴m＝±3，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．
4．（2020春•高淳区期末）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，故A正确；
B、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，故A错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．
5．（2021春•金坛区期末）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180＝360，
解得n＝4．
故这个多边形的边数为4．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
6．（2020春•泰兴市期末）如图，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从边AB上某一点（不包括A、B）出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程中小明转过的角度是（ ）
A．60°B．120°C．360°D．720°
【分析】根据题意，小明转过的角度正好等于六边形的外角和，然后根据多边形的外角和定理解答．
【解答】解：由题意可知，小明转过的角度正好等于六边形的外角和，
∵六边形的外角和等于360°，
∴小明转过的角度是360°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和，根据题意判断出转过的角度等于六边形的外角和是解题的关键，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
7．（2020春•丹阳市校级期末）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可得解．
【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
∴此多边形是正多边形，
360°÷72°＝5，
所以，它的边数是5．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键．
8．（2021秋•顺平县期末）医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）
A．0.136×10﹣3B．1.36×10﹣3C．1.36×10﹣4D．13.6×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000136＝1.36×10﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
9．（2021春•仪征市期末）下列各个计算中，正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a3）2＝a6D．a+2a2＝3a2
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；
C．（a3）2＝a6，故本选项符合题意；
D．a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
10．（2021春•苏州期末）a6÷a3的计算结果是（ ）
A．a9B．a18C．a3D．a2
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
11．（2021春•高新区期末）下列各式，计算结果为a6的是（ ）
A．a2+a4B．a7÷aC．a2•a3D．（a2）4
【分析】直接利用合并同类项，同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；
B、a7÷a＝a6，故此选项正确；
C、a2•a3＝a5，故此选项错误；
D、（a2）4＝a8，故此选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
12．（2021春•洪泽区期中）2a2•a3＝（ ）
A．2a6B．4a5C．2a5D．4a6
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：2a2•a3＝2a2+3＝2a5，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是解答本题的关键．
13．（2021秋•高青县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
14．（2021春•扬州期末）下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
B．x2﹣y2+3＝（x+y）（x﹣y）+3
C．a2﹣4＝（a﹣2）2
D．x2y﹣xy+x3y＝xy（x﹣1+x2）
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【解答】解：A．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B．等式的右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
C．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）≠（a﹣2）2，故本选项不合题意；
D．把一个多项式化成几个整式积的形式，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
15．（2021春•洪泽区期末）下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：∵x≤1，
∴1处为实心圆点，且折线向左；
∵x＜﹣3，
∴﹣3处为空心圆点且折线向左，
∴四个选项中只有C符合．
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
16．（2021春•苏州期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4D．∠D+∠DAB＝180°
【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若∠B＝∠DCE，则AB∥CD，故A选项不合题意；
若∠1＝∠2，则AB∥CD，故B选项不合题意；
若∠3＝∠4，则AD∥BC，故C选项符合题意；
若∠D+∠DAB＝180°，则AB∥CD，故D选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
17．（2021春•黄石港区期末）如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由平行线的性质，即可得出与∠A相等的角．
【解答】解：∵AF∥BG，
∴∠A＝∠CBG，∠G＝∠AFE，
又∵AC∥EG，
∴∠CBG＝∠G，
∴∠A＝∠CBG＝∠G＝∠AFE，
即与∠A相等的角有3个，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
18．（2020春•丹阳市校级期末）下列命题中：
①内错角相等；
②两点之间线段最短；
③直角三角形两锐角互余；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．
属于真命题的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．
【解答】解：①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；
②两点之间线段最短，本说法是真命题；
③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；
④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．（2021春•苏州期末）若am＝3，an＝5，则am+n的值是（ ）
A．B．C．8D．15
【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．
【解答】解：因为am＝3，an＝5，
所以am•an＝3×5，
所以am+n＝15，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．
20．（2021•泰兴市二模）下列说法一定正确的是（ ）
A．若m＞n，则am＞anB．若m＞n，则a2m≥a2n
C．若am＞an，则m＞nD．若am＝an，则m＝n
【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．若m＞n，当a＜0时，am＜an，故本选项不合题意；
B．若m＞n，则a2m≥a2n，故本选项符合题意；
C．若am＞an，当a＜0时，m＜n，故本选项不合题意；
D．当a＝0时，m≠n也能使am＝an成立，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
21．（2021秋•太仓市期末）如图所示，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，则下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠DAE＝∠B
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠3＝∠4
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【解答】解：A．当∠1＝∠2时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
B．当∠DAE＝∠B时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
C．当∠D+∠BCD＝180°时，可得：AD∥BC，故本选项不合题意；
D．当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
22．（2019秋•海安市期末）关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据三角形的性质判断即可．
【解答】解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；
命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；
命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；
命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题；
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
23．（2019春•常州期末）下列命题中假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；
C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
24．（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（ ）
A．DF＝7B．∠F＝30°C．AB∥DED．BE＝4
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，
∴EF＝BC＝7，CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，
∴B、C、D正确，A错误，
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
25．（2021春•越秀区期末）已知方程组的解满足x+y+1＞0，则整数k的最小值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】①+②得出3x+3y＝k﹣1，求出x+y＝，根据已知得出不等式+1＞0，求出不等式的解集，再求出答案即可．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝k﹣1，
x+y＝，
∵方程组的解满足x+y+1＞0，
∴+1＞0，
解得：k＞﹣2，
∴整数k最小值是﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
26．（2021春•邗江区校级期末）若a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．3a＞3bB．a﹣4＜b﹣4C．1﹣2a＞1﹣2bD．
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边都乘3，不等号的方向不变，即3a＞3b，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式a＞b的两边都减去4，不等号的方向不变，即a﹣4＞b﹣4，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式a＞b的两边都乘﹣2，再加上1，不等号的方向改变，即1﹣2a＜1﹣2b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式a＞b的两边都除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
27．（2021春•东海县期末）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣5＞y﹣5B．C．﹣2x＜﹣2yD．3﹣x＞3﹣y
【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、若x＞y，则x﹣5＞y﹣5成立，故此选项不符合题意；
B、若x＞y，则＞成立，故此选项不符合题意；
C、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y成立，故此选项不符合题意；
D、若x＞y，则3﹣x＞3﹣y不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
28．（2019春•无锡期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．无数个
【分析】先把y作为常数，解不等式得：x≤＝5﹣y，根据x，y是正整数，得5﹣y＞0，分情况可解答．
【解答】解：2x+3y≤10，
x≤＝5﹣y，
∵x，y是正整数，
∴5﹣y＞0，
0＜y＜，即y只能取1，2，3，
当y＝1时，0＜x≤3.5，
正整数解为：，，，
当y＝2时，0＜x≤2，
正整数解为：，，
当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；
综上，它的正整数解有5个，
故选：B．
【点评】本题考查了新定义：二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
29．（2019春•南京期末）如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D'对应，若∠1＝∠2，则∠D′FC的度数为（ ）
A．72°B．36°C．60°D．65°
【分析】依据平行线的性质以及折叠的的性质，即可得到∠A'EF＝60°，∠1＝60°，再根据平行线的性质，即可得到∠D′FC的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，
由折叠可得∠A'EF＝∠AEF，
又∵∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠A'EF＝∠2，
∵∠AEB＝180°，
∴∠A'EF＝60°，∠1＝60°，
∵A'E∥D'F，
∴∠A'EF+∠D'FE＝180°，
∴∠D'FC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二．填空题（共10小题）
30．（2021春•灌云县期末）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为 7 个．
【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．
【解答】解：∵8.15×109＝8150000000，
∴原数中有7个0，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查科学记数法与原数的转化，解题的关键在于先求出原数．
31．（2021春•丹阳市期末）如果2m＝3，2n＝5，那么2m﹣n的值为 ．
【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴2m﹣n＝2m÷2n＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
32．（2021春•兴化市期末）当一个正方形的边长增加5cm时，它的面积增加85cm2，则原来正方形的边长是 6 cm．
【分析】设原正方形边长为xcm，则增加后边长为（x+5）cm，再根据增加的面积列方程求解即可．
【解答】解：设原正方形边长为xcm，则增加后边长为（x+5）cm，
根据题意列方程得：（x+5）2﹣x2＝85，
整理得10x+25＝85，
解得x＝6，
∴原来正方形边长为6cm．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于根据增加的面积构造方程求解．
33．（2021春•东海县期末）若二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，则常数a＝ ±12 ．
【分析】根据关于x的二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，可得：a＝±2×3×2，据此求出a的值．
【解答】解：∵关于x的二次三项式9x2+ax+4是一个完全平方式，
∴a＝±2×3×2＝±12．
故答案为：±12．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
34．（2021春•高邮市期末）已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y＝ 5﹣3x ．
【分析】先用含有x的式子表示t，然后代入y＝3t﹣1中，直接求解．
【解答】解：∵x＝2﹣t，
∴t＝2﹣x，
代入y＝3t﹣1得，y＝3（2﹣x）﹣1＝5﹣3x，
即y＝5﹣3x．
故答案为：5﹣3x．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．
35．（2009春•吴江市期末）若关于x的不等式2m﹣1＜x＜m+1无解，则m的取值范围是 m≥2 ．
【分析】先根据原不等式无解列出关于m的不等式，再根据不等式的基本性质求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式2m﹣1＜x＜m+1无解，
∴m+1≤2m﹣1，
解得m≥2．
故答案为：m≥2．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据不等式无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质．
36．（2021秋•兴化市期末）正五边形的内角和等于 540° ．
【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．
【解答】解：正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
37．（2021春•海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8x•4y等于 8 ．
【分析】把8x•4y都改为底数为2的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3x+2y﹣3＝0得出3x+2y＝3整体代入即可．
【解答】解：∵3x+2y﹣3＝0，
∴3x+2y＝3，
∴8x•4y
＝23x•22y
＝23x+2y
＝23
＝8．
故答案为：8．
【点评】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
38．（2021春•无锡期末）请写出一个解集是﹣1＜x＜的不等式组： （答案不唯一） ．
【分析】由﹣1＜x＜可得x+1＞0且x﹣＜0，则有不等式组的解集为﹣1＜x＜．
【解答】解：∵﹣1＜x＜，
∴x+1＞0且x﹣＜0，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜可以是：．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
39．（2020春•崇川区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 20°或60° ．
【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．
【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
三．解答题（共21小题）
40．（2021春•饶平县校级期末）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求证：AB∥CD．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可．
【解答】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
又∵∠ACE＝∠AEC，
∴∠DCE＝∠AEC，
∴AB∥CD．
【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠ACE＝∠ECD．
41．（2019春•常熟市期末）计算：
（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2×70﹣（）﹣1；
（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3．
【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣）﹣2+（﹣1）2×70﹣（）﹣1
＝4+1﹣3
＝2；
（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3
＝﹣12a3b3﹣8a3b3
＝﹣20a3b3．
【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握．
42．（2020春•海安市期末）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个“×”!
[参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．
【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据Δ＜0得出无实数根；
第二种方法是先平方在计算．
【解答】解：①；
∴；
b2﹣4ac＝；
∴方程无实数根；
∴不成立；
②；
∴；
即；
∴x4﹣5x2+9＝0；
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；
∴方程无解；等式不成立．
【点评】本题主要考查根的判别式的运用，正确化简一元二次方程是解题关键．
43．（2021春•仪征市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y，
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．
A．提取公因式；
B．平方差公式；
C．两数和的完全平方公式；
D．两数差的完全平方公式．
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
【分析】（1）从第三步的结果得出结论；
（2）观察最后结果中的x2﹣4x+4是否还能因式分解，得出结论；
（3）设x2+2x＝y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．
【解答】解：（1）由y2+8y+16＝（y+4）2得出运用了两数和的完全平方公式，
故选C．
（2）∵x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴分解不彻底，（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4．
故答案为：不彻底；（x﹣2）4．
（3）设x2+2x＝y，
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（x2+2x+1）2
＝[（x+1）2]2
＝（x+1）4．
【点评】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．
44．（2007春•丹阳市期末）解不等式：1﹣≥，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先不等式两边乘以各分母的最小公倍数，然后移项、合并同类项，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得
6﹣3x+1≥2x+2，
移项、合并同类项，得
5x≤5，
不等式的两边同时除以5，得
x≤1．
在数轴上表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
45．（2021春•仪征市期末）计算：
（1）（）﹣1+（﹣3）0﹣（﹣2）；
（2）（﹣3a3）2+2a2•a4﹣a8÷a2．
【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的加减法运算法则进行计算；
（2）根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝3+1+2
＝6；
（2）原式＝9a6+2a6﹣a6
＝10a6．
【点评】此题考查了实数的运算、整式的运算，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
46．（2021春•金坛区期末）已知x+y＝3，xy＝1，求下列代数式的值：
（1）（x﹣y）2；
（2）x3y+xy3．
【分析】（1）利用完全平方公式变形式（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy解答即可；
（2）先把x3y+xy3提公因式xy，再利用完全平方公式（x+y）2＝x2+y2+2xy解答即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝3，xy＝1，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9﹣4×1＝5；
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，x+y＝3，xy＝1，
∴9＝x2+y2+2，
∴x2+y2＝7，
∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝1×7＝7．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
47．（2021春•泰兴市期末）计算：
（1）（﹣x2）2•（2xy2）2；
（2）（2a﹣3b）2．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；
（2）根据完全平方公式将括号展开即可．
【解答】解：（1）原式＝x4•4x2y4
＝4x6y4；
（2）原式＝（2a）2﹣12ab+（3b）2
＝4a2﹣12ab+9b2．
【点评】本题考查了整式的运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
48．（2020春•仪征市期末）若x+y＝2，且（x+3）（y+3）＝12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
【分析】（1）将x+y的值代入由（x+3）（y+3）＝12变形所得式子xy+3（x+y）＝3，可得结果；
（2）将xy、x+y的值代入原式＝（x+y）2+xy计算可得结果．
【解答】解：（1）∵（x+3）（y+3）＝12，
∴xy+3x+3y+9＝12，
则xy+3（x+y）＝3，
将x+y＝2代入得xy+6＝3，
则xy＝﹣3；
（2）当xy＝﹣3、x+y＝2时，
原式＝（x+y）2+xy
＝22+（﹣3）
＝4﹣3
＝1．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
49．（2021春•邗江区校级期末）若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
50．（2021春•溧阳市期末）计算：
（1）（x+1）（x﹣2）；
（2）（x﹣y）2（x+y）2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+x﹣2
＝x2﹣x﹣2；
（2）原式＝（x2﹣y2）2
＝x4﹣2x2y2+y4．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
51．（2019秋•崇川区校级期末）阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：x3+4x2﹣5．
解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
（1）求上述式子中m，n的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x＝﹣1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，
∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），
于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，
∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，
∴m＝5，n＝5，
（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，
∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），
于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，
∴m+1＝1，n+m＝﹣9，
∴m＝0，n＝﹣9，
∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．
【点评】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
52．（2018春•丹阳市期末）已知a（a﹣2）﹣（a2+2b）＝﹣4，求代数式+ab的值．
【分析】化简已知，得a+b的值，原式变形后利用完全平方公式，将a+b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a（a﹣2）﹣（a2+2b）＝﹣4，
∴a2﹣2a﹣a2﹣2b＝﹣4，
即a+b＝2，
∴原式＝
＝
＝2．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，多项式的乘法等知识点，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
53．（2020春•常熟市期末）将下列各式分解因式：
（1）x2+2x﹣15；
（2）2x2y﹣8xy2+8y3；
（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2．
【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；
（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方进行分解即可；
（3）利用平方差进行分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣3）；
（2）原式＝2y（x2﹣4xy+4y2）
＝2y（x﹣2y）2；
（3）原式＝（3x+6y）2﹣（2x﹣2y）2．
＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）
＝（5x+4y）（x+8y）．
【点评】此题主要考查了提公因式法、公式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
54．（2020春•相城区期末）将下列各式分解因式：
（1）x2（a+b）﹣y2（a+b）；
（2）m2﹣4m﹣5．
【分析】（1）先利用提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）利用十字相乘法分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（a+b）（x2﹣y2）
＝（a+b）（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝（m﹣5）（m+1）．
【点评】此题考查了十字相乘法、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
55．（2021春•江都区校级期末）在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求a，b，c的值．
【分析】根据方程组解的定义即可求a、b、c的值．
【解答】解：∵，
甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，
∴，
解得：．
【点评】本题考查一次方程组解的定义，将甲、乙二人的解正确代入方程得到关于a、b、c的方程是求解本题的关键．
56．（2019春•赣榆区期末）解下列不等式（组）
（1）；
（2）；
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可；
（2）分别求两个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）不等式两边同乘以6得：
3（x+1）+2（x﹣1）≤6
∴5x≤5
∴x≤1
∴不等式的解集为x≤1．
（2）
由①得x＜3
由②得6﹣2x≤x+12
∴x≥﹣2
∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
【点评】本题分别考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基础题型．
57．（2021春•东海县期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？试说明理由．
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．
【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出AB∥CD，进而得出∠ADC+∠3＝180°，即可得出答案；
（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠AEC＝∠FAD＝90°，即可得出答案．
【解答】（1）AD与EC平行，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），
∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝80°，
∴∠BDC＝80°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝40°（角平分线定义），
∴∠2＝∠ADC＝40°（已证），
又∵DA⊥FA，
∴∠FAD＝90°（垂直定义），
∵AD∥CE（已证），
∴∠AEC＝∠FAD＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠AEC＝∠FAD＝90°是解题关键．
58．（2021秋•太仓市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．
（1）直线AB、CD平行吗？为什么？
（2）求∠1的度数．
【分析】（1）利用对顶角相等可得∠2＝∠3，进而得出∠1＝∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB；
（2）利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ADC＝54°，再根据角平分线的定义可得∠BAC的度数，然后根据补角的定义可得∠2的度数，进而得出∠1的度数．
【解答】解：（1）直线AB、CD平行，理由如下：
如图：
∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DAB＝∠ADC＝54°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAB＝108°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC＝72°，
∴∠1＝∠2＝72°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
59．（2020春•玄武区期末）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
【分析】根据平行线的性质可得∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠GMN＝∠HNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．
【解答】证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，
∵AB∥CD，
∴∠AMF＝∠END，
∴∠GMN＝∠HNM，
∴MG∥NH．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是掌握平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
60．（2021•香洲区校级模拟）已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
（1）如图1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；
（3）若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
（2）根据三角形的外角性质得：∠PCD＝∠PBC+∠BPC＝100+x，可得结论；
（3）直线CP与△ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABP＝＝＝20°，
∵CP∥AB，
∴∠BPC＝∠ABP＝20°；
（2）设∠ABP＝x，则∠PBC＝∠ACP＝x，
△ABC中，∠ACD＝∠A+∠ABC，
x+∠PCD＝100°+2x，
∴∠PCD＝100+x，
△BCP中，∠PCD＝∠PBC+∠BPC，
∴100+x＝x+∠BPC，
∴∠BPC＝100°；
（3）①当CP⊥BC时，如图3，则∠BCP＝90°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠BPC＝70°；
②当CP⊥AC时，如图4，则∠ACP＝90°，
△BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；
③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图5，则∠BGC＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BCG＝50°
△BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．