江苏八年级下期末真题精选（易错60题24个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

这是一份江苏八年级下期末真题精选（易错60题24个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版），文件包含江苏八年级下期末真题精选易错60题24个考点专练原卷版docx、江苏八年级下期末真题精选易错60题24个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。

1．（2022春•镇江期末）若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、≠，故A不符合题意；
B、≠，故B不符合题意；
C、≠，故C不符合题意；
D、＝，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
2．（2022春•广陵区期末）下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、＝，故A不符合题意；
B、≠，故B符合题意；
C、＝﹣，故C不符合题意；
D、＝＝，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
3．（2022春•高邮市期末）下列分式化简之后形式与相同的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、＝，故A不符合题意；
B、＝﹣，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝＝，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
4．（2022春•宿迁期末）把分式中的x，y同时扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．缩小到原来的D．不改变
【分析】将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算化简可得此题结果．
【解答】解：将原式中的x，y分别用2x，2y代换进行计算得，
＝
＝
＝，
故选：D．
【点评】此题考查了分数基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
5．（2022春•常州期末）下列计算中，一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、分子乘以b，分母乘以a，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子和分母约分后，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子和分母不能分解因式，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、a÷b•＝a••＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
二．分式的混合运算（共2小题）
6．（2022春•东海县期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】根据分式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、+
＝
＝，
故A不符合题意；
B、﹣
＝
＝
＝1，
故B符合题意；
C、•
＝
＝，
故C不符题意；
D、÷
＝•
＝，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键．
7．（2022春•惠山区期末）下列运算结果正确的是（ ）
A．＝x+yB．＝x3
C．a÷b×＝aD．＝0
【分析】根据分式的加法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、≠x+y，故A不符合题意；
B、＝x4，故B不符合题意；
C、a÷b×＝a••＝，故C不符合题意；
D、+＝﹣＝0，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
三．分式的化简求值（共4小题）
8．（2022春•铜山区期末）若m+n＝3mn，且m≠0，则的值为 3 ．
【分析】利用异分母分式的加法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：∵m+n＝3mn，
∴
＝
＝
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
9．（2022春•涟水县期末）先化简，再求值：，请在﹣1≤x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝，
在﹣1≤x≤1范围内的整数有﹣1，0，1，
∵x﹣1≠0，+1≠0，
∴x≠±1，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
10．（2022春•淮安区期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
11．（2022春•新吴区期末）先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：（﹣）÷．
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝a+3，
∵a﹣2≠0，a2﹣9≠0，
∴a≠2，a≠±3，
∴当a＝1时，原式＝1+3
＝4．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
四．二次根式有意义的条件（共1小题）
12．（2022春•邗江区期末）已知|a﹣3|+＝a，则a＝ 13 ．
【分析】根据二次根式（a≥0）可得a﹣4≥0，从而可得a≥4，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
a﹣4≥0，
∴a≥4，
∴|a﹣3|＝a﹣3，
|a﹣3|+＝a，
a﹣3+＝a，
＝3，
a﹣4＝32，
a＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握据二次根式（a≥0）是解题的关键．
五．二次根式的性质与化简（共2小题）
13．（2022春•滨湖区期末）下列等式一定成立的是（ ）
A．＝aB．＝a+b
C．＝a﹣bD．＝a﹣b
【分析】直接利用二次根式的性质化简判断即可．
【解答】解：A、＝|a|，故此选项错误；
B、，无法化简，故此选项错误；
C、＝|a﹣b|，故此选项错误；
D、＝a﹣b，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
14．（2022春•靖江市期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|﹣a|+的结果是（ ）
A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．无意义
【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a+（b﹣a）
＝﹣a+b﹣a
＝﹣2a+b，
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．
六．最简二次根式（共2小题）
15．（2022春•东海县期末）下列关于的表述错误的是（ ）
A．它是最简二次根式B．它是无理数
C．它就是D．它大于5
【分析】根据最简二次根式、无理数的定义，估算无理数的大小，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是最简二次根式，故A不符合题意；
B、是无理数，故B不符合题意；
C、就是2×，故C不符合题意；
D、∵（2）2＝24，52＝25，
∴2＜5，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式，无理数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
16．（2022春•江都区期末）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义，即可解答．
【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝2，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
七．同类二次根式（共2小题）
17．（2022春•盐城期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类二次根式的定义，即可解答．
【解答】解：A、∵＝2，
∴与是同类二次根式，故A符合题意；
B、∵＝3，
∴与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、∵＝，
∴与不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类二次根式，立方根，二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
18．（2022春•润州区校级期末）写两个不同的a的值 16或7（答案不唯一） ，使得与是同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义：化成最简二次根式后被开方数相同的，即为同类二次根式，即可解答．
【解答】解：由题意得：
当a﹣4＝3时，
∴a＝7，
当a﹣4＝12时，
∴a＝16，
∴当a＝16或7时，与是同类二次根式，
故答案为：16或7（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
八．二次根式的加减法（共1小题）
19．（2022春•惠山区期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）化简二次根式并进行加减运算．
（2）利用通分进行化简，凑完全平方后与分母进行约分计算．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣4＝；
（2）原式×＝×＝a﹣b；
【点评】（1）考查二次根式的化简和加减运算，关键掌握根式的化简和加减运算．
（2）考查分式的化简，关键是掌握完全平方公式及其变形，进行因式分解，分子分母再进行约分即可．
九．二次根式的混合运算（共9小题）
20．（2022春•南京期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．×＝B．2﹣＝2
C．＝×D．÷＝
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、×＝，故A不符合题意；
B、2﹣＝，故B不符合题意；
C、＝×，故C不符合题意；
D、÷＝，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法法则是解题的关键．
21．（2022春•宿豫区期末）计算﹣的结果为 ﹣ ．
【分析】先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：﹣
＝﹣2
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2022春•沭阳县期末）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝2﹣+5
＝+5；
（2）
＝3﹣6+6﹣（4﹣5）
＝3﹣6+6+1
＝10﹣6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23．（2022春•连云港期末）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
＝3﹣4+2
＝；
（2）
＝﹣（3﹣2）
＝4﹣3+2
＝1+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（2022春•锡山区期末）计算：（1）；
（2）．
【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）；
＝4﹣+
＝；
（2）
＝5﹣2+3﹣4
＝4﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（2022春•靖江市校级期末）计算：
（1）（）×﹣6；
（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）（）×﹣6
＝﹣6﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．
＝49﹣48﹣（4﹣2）
＝1﹣4+2
＝﹣3+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
26．（2022春•南京期末）像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、+1与﹣1、2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）计算：①＝ ，
②＝ ；
（2）计算：﹣；
（3）已知有理数a、b满足，则a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ．
【分析】（1）①利用分母有理化进行计算即可解答，
②利用分母有理化进行计算即可解答；
（2）利用分母有理化先化简每一个式子，然后再进行计算即可解答；
（3）利用分母有理化进行计算，可得（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，从而可得b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）①＝＝，
②＝＝，
故答案为：①，
②；
（2）﹣
＝﹣
＝2+﹣（+1）
＝2+﹣﹣1
＝1；
（3）∵，
∴+＝2﹣1，
∴2a﹣a+b+b＝2﹣1，
∴（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，
∴b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，
∴a＝﹣1，b＝1，
故答案为：﹣1，1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
27．（2022春•秦淮区期末）两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．
例如：与、与等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；……
（1）请仿照上述过程，化去下式分母中的根号：（n为正整数）；
（2）利用有理化因式比较与的大小，并说明理由．
【分析】（1）仿照例题，利用分母有理化，进行计算即可解答；
（2）仿照例题，利用分母有理化，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）＝
＝﹣；
（2），
理由：4﹣＝
＝，
﹣4＝
＝，
∵4+＜4+，
∴＞，
即．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
28．（2022春•邗江区期末）阅读下列材料，并回答问题：
把形如a+b与a﹣b、b为有理数且b＞0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
（1）请你举出一对共轭实数： 3+ 和 3﹣ ；
（2）﹣2和2是共轭实数吗？若是请指出a、b的值；
（3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，请求出这两个共轭实数．
【分析】（1）根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；
（2）根据共轭实数的定义，可以判断﹣2和2是共轭实数，并写出a和b即可；
（3）根据两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，可以求得a、b、m的值，从而可以写出这两个共轭实数．
【解答】解：（1）由题意可得，
3+与3﹣是共轭实数，
故答案为：3+，3﹣；
（2）﹣2和2是共轭实数，a＝0，b＝2；
（3）设这两个共轭实数为a+b与a﹣b，
∵两个共轭实数的和是10，差的绝对值是4，
∴（a+b）+（a﹣b）＝10，|（a+b）﹣（a﹣b）|＝4，
∴2a＝10，|2b|＝4，
∴a＝5，b＝2或b＝﹣2（舍去），m＝3，
∴这两个共轭实数是5+2，5﹣2．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
一十．分式方程的解（共2小题）
29．（2022春•宿城区期末）关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2B．a＞2C．a＞2且a≠3D．a＞﹣2且a≠﹣1
【分析】原分式方程可化为：a+1＝x﹣1，求出解，再根据解为正数，x≠1，列不等式，求出公共的解集．
【解答】解：原分式方程可化为：a+1＝x﹣1，
解得x＝a+2，
∵解为正数，x≠1，
∴a+2＞0，
a+2≠1，
∴a＞﹣2且a≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程解、解一元一次不等式，掌握解分式方程的步骤及最简公分母不为0，列出不等式是解题关键．
30．（2022春•灌云县期末）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则m的取值范围是 m≤6且m≠4 ．
【分析】求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：关于x的分式方程＝3的解为：x＝6﹣m，
∵分式方程有可能产生增根2，
∴6﹣m≠2，
∴m≠4，
∵关于x的分式方程＝3的解是非负数，
∴6﹣m≥0，
解得：m≤6，
综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．
故答案为：m≤6且m≠4．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．
一十一．解分式方程（共4小题）
31．（2022春•南京期末）若关于x的方程﹣＝0的解是x＝6，则关于y的方程﹣＝0的解是（ ）
A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2
C．y1＝，y2＝﹣D．y1＝．y2＝﹣
【分析】设y2+2＝a，则关于y的方程可化为﹣＝0，从而可得a＝6，然后解方程y2+2＝6，进行计算即可解答．
【解答】解：设y2+2＝a，则方程﹣＝0可化为：
﹣＝0，
∵方程﹣＝0的解是x＝6，
∴a＝6，
检验：当a＝6时，a（a﹣2）≠0，
∴a＝6是原方程的根，
∴y2+2＝6，
∴y1＝2，y2＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，熟练掌握换元法解分式方程是解题的关键．
32．（2022春•淮安区期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
x+3＝2x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2），
3x＝6﹣（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必须要检验．
33．（2022春•涟水县期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）根据分式除法法则，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤：先将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验，即可解答．
【解答】解：（1）
＝•
＝；
（2），
去分母得：1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根，
∴原方程的无解．
【点评】本题考查了解分式方程，分式的乘除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
34．（2022春•锡山区期末）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣
＝
＝
＝；
（2）1，
2﹣2x＝x﹣2x+4，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，2x﹣4＝﹣8≠0，
∴x＝﹣2是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十二．分式方程的增根（共3小题）
35．（2022春•淮阴区期末）关于x的分式方程﹣＝3有增根，则m的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】根据题意可得x＝1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【解答】解：﹣＝3，
m﹣2＝3（x﹣1），
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x＝中，
1＝，
解得：m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
36．（2022春•海州区期末）若分式方程有增根，则a＝ 2 ．
【分析】根据题意可得：x＝﹣3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3a＝6+4（x+3），
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝﹣3，
把x＝﹣3代入x＝中，
﹣3＝，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
37．（2022春•惠山区期末）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 3 ．
【分析】根据题意可得x＝1，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：，
去分母得：x+2＝m，
∵分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入整式方程得：1+2＝m，
解得：m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
一十三．反比例函数的性质（共2小题）
38．（2022春•秦淮区期末）如图是反比例函数y1＝，y2＝的部分图象，下列说法正确的是（ ）
A．k2＜k1＜0B．k1＜k2＜0C．k1＞k2＞0D．k2＞k1＞0
【分析】反比例函数y1＝，y2＝，k1＝y1x，k2＝y2x，当x取相同的值时，y1＞y2，因为x＜0，所以y1x＜y2x，进而得出答案即可．
【解答】解：∵反比例函数y1＝，y2＝，
∴k1＝y1x，k2＝y2x，
当x＜0时，y1＞y2，
∴y1x＜y2x＜0，
∴k1＜k2＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，而y＝有时也被写成xy＝k或y＝k•x﹣1．
39．（2022春•仪征市期末）若x，y为实数，且x3y3＝﹣216，当x≤﹣2时，y的取值范围是 0＜y≤3 ．
【分析】根据立方根的定义，由x3y3＝﹣216，得xy＝﹣6．再根据反比例函数图象的性质解决此题．
【解答】解：∵x3y3＝﹣216，
∴（xy）3＝（﹣6）3．
∴xy＝﹣6．
∵x≤﹣2，
∴y＞0．
∴x＝．
∴0＜y≤3．
故答案为：0＜y≤3．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质以及立方根，熟练掌握立方根以及反比例函数图象的性质是解决本题的关键．
一十四．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）
40．（2022春•盱眙县期末）如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，AB＝AO，△ABO的面积为6，则k的值为（ ）
A．B．﹣3C．﹣6D．﹣12
【分析】过A作AH⊥BO于H，依据△AHO的面积为3，利用反比例函数比例系数k的几何意义，即可得到k＝﹣6．
【解答】解：如图，过A作AH⊥BO于H，则
∵AB＝AO，△ABO的面积为6，
∴△AHO的面积为3，
又∵|k|＝3，
∴k＝±6，
又∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：反比例函数y＝图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
41．（2022春•镇江期末）如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（a，b），则a﹣b的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据正方形的面积可求出正方形的边长为2，利用点D坐标（a，b），表示出点B，代入反比例函数即可求解．
【解答】解：∵正方形ABCD面积等于4．
∴AD＝AB＝2．
∵点D坐标是（a，b），
∴B（a+2，b﹣2）．
∵B、D是反比例函数上的点．
∴k＝ab＝（a+2）（b﹣2）．
∴a﹣b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、k的几何意义知识，关键在于利用正方形的边长表示出点的坐标．
42．（2022春•宿城区期末）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为 ﹣4 ．
【分析】过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy＝k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），
∵OA＝AB，
∴OC＝BC，
∴点B（2x，0），
∵顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴xy＝k，
∵△OAB的面积为4，
∴OB•AC＝4，
即×2|x|×y＝4，
∴xy＝﹣4，
即k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数y＝图象上的点（x，y）一定满足xy＝k．
一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
43．（2022春•相城区校级期末）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
【分析】由k2+3＞0，可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，C（1，y3）在第一象限内，分别判断即可．
【解答】解：∵k2+3＞0，
∴反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2，
∴y3＞y1＞y2，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握k对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象限内求解是解题的关键．
一十六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
44．（2022春•姜堰区期末）函数y＝+3的图象可以由y＝的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝﹣2的图象没有公共点的是（ ）
A．经过点（0，2）且平行于x轴的直线
B．经过点（0，﹣3）且平行于x轴的直线
C．经过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线
D．经过点（1，0）且平行于y轴的直线
【分析】根据题意可以知道平移后的反比例函数不会与直线x＝1、直线y＝﹣2相交，判断出答案即可．
【解答】解：根据题意可知，如下图所示，图1根据题意平移后得到图2，
函数y＝﹣2的图象是函数y＝的图象向右平移1个单位，在向下平移2个单位得到的，
∴由反比例函数的图象的性质和平移的定义可知，函数y＝的图象与直线x＝1、直线y＝﹣2不会相交．
故选：D．
【点评】考查了平移的定义和反比例函数、一次函数的图象的性质，关键要掌握平移的定义、一次函数和反比例函数图象性质．
一十七．反比例函数的应用（共2小题）
45．（2022春•江阴市期末）当作用于一个物体的压力F（N）一定时，这个物体所受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数表达式为，则下列描述不正确的是（ ）
A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，物体所受压强为5Pa
B．图象位于第一、三象限
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小
D．图象不可能与坐标轴相交
【分析】根据反比例函数的性质依次判断各个选项即可得出结论．
【解答】解：A．当压力F＝5N，受力面积S为1m2时，p＝＝5pa，故本选项不符合题意；
B．结合实际意义可知S＞0，即函数图象位于第一象限，故本选项符合题意；
C．压强p（Pa）随受力面积S（m2）的增大而减小，故本选项不符合题意；
D．根据题意可知，S≠0，又F≠0，由此可得p≠0，故图象不可能与坐标轴相交，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的应用，涉及待定系数法求解析式，反比例函数的性质等知识，关键是掌握相关性质．
46．（2022春•海州区校级期末）滑草是同学们喜欢的一项运动，滑道两边形如两条双曲线．如图，点A1、A2、A3……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1、B2、B3，一反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，A1B1，∥A2B2……∥y轴，已知点A1、A2……的横坐标分别为1、2……，令四边形A1A2B2B1、A2A3B3B2…的面积分别为S1、S2……，若S10＝21，则k的值为 221 ．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和平行于y轴的直线的性质计算A1B1、A2B2、…，最后根据梯形面积公式可得S1的面积；分别计算S2、S3、…Sn的值并找规律，根据已知S10＝21列方程可得k的值．
【解答】解：∵A1B1∥A2B2…∥y轴，
∴A1和B1的横坐标相等，A2和B2的横坐标相等，…，An和Bn的横坐标相等，
∵点A1，A2…的横坐标分别为1，2，…，
∴点B1，B2…的横坐标分别为1，2，…，
∵点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3…在反比例函数y＝（k＞1，x＞0）的图象上，
∴A1B1＝k﹣1，A2B2＝﹣，
∴S1＝×1×（﹣+k﹣1）＝（k﹣）＝（k﹣1），
同理得：A3B3＝﹣＝（k﹣1），A4B4＝（k﹣1），…，
∴S2＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1），S3＝×1×[（k﹣1）+（k﹣1）]＝×（k﹣1）…，
∴Sn＝×（k﹣1），
∵S10＝21，
∴××（k﹣1）＝21，
解得：k＝221，
故答案为：221．
【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定A1B1，A2B2的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视．
一十八．平行四边形的性质（共1小题）
47．（2022春•江阴市期末）如图，▱ABCD的对角线交于点O，BC＝6，BD＝12，AC＝10，则△AOD的周长为 17． ．
【分析】利用平行四边形的性质可得AD＝BC＝6，OD＝BD＝6，OA＝AC＝5，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OD＝BD＝6，OA＝AC＝5，
∴△AOD的周长＝AD+AO+OD＝6+5+6＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
一十九．平行四边形的判定（共1小题）
48．（2022春•江阴市期末）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，③B．①，②C．③，④D．②，④
【分析】根据图形再结合平行四边形的判定，即可解答．
【解答】解：∵①，③两块角的两边互相平行，且只有①，③两块玻璃中间部分相连，
∴角的两边延长线的交点就是平行四边形的顶点，从而可以确定平行四边形的大小，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的应用，结合图形分析是解题的关键．
二十．平行四边形的判定与性质（共1小题）
49．（2022春•南京期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝ 秒或8秒 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】根据P的速度为每秒1cm，可得AP＝tcm，从而得到PD＝（10﹣t）cm，由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，当5＜t＜10时，分两种情况考虑，在每种情况中由PD＝BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
当5＜t≤时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，
∴10﹣t＝30﹣4t，
解得：t＝；
当＜t≤10时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，
∴10﹣t＝4t﹣30，
解得：t＝8．
综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
故答案为：秒或8秒．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，弄清Q在BC上往返运动情况是解决此题的关键．
二十一．矩形的性质（共2小题）
50．（2022春•吴中区校级期末）下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对边相等且平行
【分析】根据矩形的性质和菱形的性质逐一进行判断即可．
【解答】解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质、菱形的性质．
51．（2022春•无锡期末）如图，矩形ABCD 中，AB＝2，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，则AD的长度为 2 ，N为直线AD上一点，作OD关于直线ON对称的线段OM，若OM⊥AD，则线段DN的长度为 或2 ．
【分析】根据矩形的性质求解即可．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴AD＝AB＝2．
如图：
∵OM⊥AD于E，
∴由矩形性质知∠AOE＝∠DOE＝60°，AE＝ED＝，
∴OE＝OA＝1
∵线段OD与OM关于ON对称，
∴OD＝OM＝AB＝2，∠EON＝∠NOD＝30°，
∴EN＝＝，
∴DN＝﹣＝．
如图，当点N与A重合时，OM⊥AD，此时DN＝2．
综上所述，满足条件的DN的值为或2．
故答案为：2，或2．
【点评】本题考查矩形性质，将矩形问题转化为三角形问题是求解本题的关键．
二十二．旋转的性质（共1小题）
52．（2022春•南京期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（ ）
A．2B．2C．3D．
【分析】过点G作GH⊥BC，垂足为H，可得∠GHF＝90°，根据正方形的性质可得AB＝CD＝4，∠B＝90°，根据旋转的性质可得EF＝FG，∠EFG＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠BEF＝∠GFH，从而可证△EBF≌△FHG，进而可得BF＝GH＝1，最后可得点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，从而可得当点G在CD边上时，DG的值最小，进行计算即可解答．
【解答】解：过点G作GH⊥BC，垂足为H，
∴∠GHF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝4，∠B＝90°，
∴∠B＝∠GHF＝90°，
由旋转得：
EF＝FG，∠EFG＝90°，
∴∠EFB+∠GFH＝90°，
∵∠BEF+∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝∠GFH，
∴△EBF≌△FHG（AAS），
∴BF＝GH＝1，
∴点G在与BC平行且与BC的距离为1的直线上，
∴当点G在CD边上时，DG最小且DG＝4﹣1＝3，
∴DG的最小值为3，
故选：C．
【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
二十三．频数与频率（共4小题）
53．（2022春•宝应县期末）某工厂生产一批足球共10000只，经工厂质检科抽检获得该批足球优等品的频率约为0.975，则这批足球的优等品约为 9750 只．
【分析】根据频数＝总次数×频率，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
10000×0.975＝9750（只），
∴这批足球的优等品约为9750只，
故答案为：9750．
【点评】本题考查了频数与频率，用样本估计总体，熟练掌握频数＝总次数×频率是解题的关键．
54．（2022春•靖江市校级期末）为了解一组数据的分布情况，我们可以将一个样本的50个数据分成5组，若第1、2、3、4组的频数分别为2、8、15、15，则第5组的频率为 0.2 ．
【分析】先求出第5组的频数，再利用频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
50﹣2﹣8﹣15﹣15＝10，
10÷50＝0.2，
∴第5组的频率为：0.2，
故答案为：0.2．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
55．（2022春•润州区校级期末）小明抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，则正面朝上的频数是 16 ．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．据此解答即可．
【解答】解：∵抛掷一枚硬币40次，正面朝上的频率是0.4，
∴正面朝上的频数是40×0.4＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．
56．（2022春•江宁区期末）一个圆形转盘分成3个区域，分别涂上红色、绿色、黄色．小明转动到红色的频数为20，频率为40%，则小明共转动转盘 50 次．
【分析】根据频率＝频数÷总次数，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
20÷40%＝50，
∴小明共转动转盘50次，
故答案为：50．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率＝频数÷总次数是解题的关键．
二十四．随机事件（共4小题）
57．（2022春•亭湖区校级期末）下列成语中，表示随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．刻舟求剑C．水中捞月D．破镜重圆
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故A符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，故C不符合题意；
D、破镜重圆，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
58．（2022春•铜山区期末）不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件为不可能事件的是（ ）
A．摸到的有红球B．摸到的有绿球
C．摸到的全是红球D．摸到的全是绿球
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：不透明的袋子中有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、摸到的有红球，是必然事件，故A不符合题意；
B、摸到的有绿球，是随机事件，故B不符合题意；
C、摸到的全是红球，是随机事件，故C不符合题意；
D、摸到的全是绿球，是不可能事件，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
59．（2022春•宜兴市期末）在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是 随机 事件（填“随机”或“必然”或“不可能”）
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．
【解答】解：在一个不透明袋子里装有4个黄球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．从袋中任意摸出2个球都是红球，则这个事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．
60．（2022春•镇江期末）从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是 随机 事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．