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江苏七年级数学下学期期中精选50题（基础版）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）
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江苏七年级数学下学期期中精选50题（基础版）
一．选择题（共29小题）
1．（2021秋•西青区期末）新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2021秋•南阳期末）已知am＝5，an＝2，则a2m+n的值等于（ ）
A．50 B．27 C．12 D．25
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴a2m+n＝（am）2×an
＝52×2
＝50．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2021秋•嵩明县期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（ab） 2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（ab） 2＝a2b2，故本选项符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（2021秋•徐闻县期末）下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x5
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；
B、结果是x3，故本选项错误；
C、结果是2x2，故本选项错误；
D、结果是x5，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则的应用，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
5．（2021秋•廉江市期末）若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，
x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，
a＝﹣2，b＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
6．（2021秋•沂源县期末）6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
7．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．
8．（2021秋•淮阴区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、4+5＝9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
9．（2021秋•天津期末）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．
【解答】解：360°÷40°＝9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．
10．（2021秋•荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°＝12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．
11．（2021秋•常宁市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
12．（2021秋•高青县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
13．（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（2021秋•阳新县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，
∴△ABC的面积＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
15．（2021秋•湖州期末）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【分析】根据三角形的三边关系可得不等式4﹣2＜x＜4+2，再解即可．
【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：4﹣2＜x＜4+2，
2＜x＜6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
16．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29 B．4 C．3 D．2
【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2021春•吴江区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a3不能进一步计算，不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，故错误，不符合题意；
D、（a3）2＝a6，正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
18．（2021秋•鱼台县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
19．（2021秋•南通期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
（a+b）0……1
（a+b）1……11
（a+b）2……121
（a+b）3……1331
（a+b）4……14641
（a+b）5……15101051
如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）
A．1065 B．1015 C．1010 D．955
【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．
【解答】解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．
故选：C．
【点评】此题考查了“杨辉三角”的应用能力，关键是能理解“杨辉三角”的规律，并能运用其规律解决相关问题．
20．（2021秋•麦积区期末）若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11
【分析】根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2，即可求解．
【解答】解：x2+（a﹣1）x+25＝x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x＝±2•x•5，
解得：a＝﹣9或11．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
21．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
22．（2021春•邗江区期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（ ）
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
【分析】连接CF，设S△BFD＝a，由三角形面积公式可得S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，由点E是AC的中点，得S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CEF，进而得S△ABF＝S△CBF＝4a，S△ABD＝5a，S△ADC＝15a，S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，S△EFC＝6a，得出S四边形DCEF＝9a，通过讨论△ABC的面积最大值得四边形DCEF的面积最大值．
【解答】解：连接CF，
设S△BFD＝a，
∵CD＝3BD，
∴S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，
∵点E是AC的中点，
∴S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CEF，
∴S△ABF＝S△CBF＝4a，
∴S△ABD＝5a，
∴S△ADC＝15a，
∴S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，
∴S△EFC＝6a，
∴S四边形DCEF＝9a，
∴S四边形DCEF＝S△ABC，
∵在△ABC中，AB＝5，AC＝8，
∴S△ABC的最大值＝×5×8＝20，
∴四边形DCEF的面积的最大值是9，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
23．（2021秋•铜官区期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中三边之间的关系．（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
24．（2021秋•沙依巴克区校级期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正确的结论是（ ）
A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
25．（2021秋•青山区期末）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
26．（2021春•江都区校级期中）计算0.256×（﹣32）2等于（ ）
A．﹣ B． C．1 D．﹣1
【分析】逆用幂的乘方的公式，把0.256转化为指数是2的形式，再逆用积的乘方的公式即可．
【解答】解：原式＝[（）3]2×322
＝（×32）2
＝（）2
＝，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握公式（ab）n＝anbn的逆用是解题的关键．
27．（2021秋•安居区期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB，
＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，
＝（x﹣y）（x+y），
＝（x2﹣y2），
＝×30
＝15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
28．（2021秋•港南区期中）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C＝38°，∠A＝35°，
∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，
∵∠BDC＝110°，
∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
29．（2021秋•秦淮区期中）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．
二．填空题（共5小题）
30．（2021秋•双辽市期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ﹣4 ．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣）2021×42021×4
＝﹣（×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
31．（2021秋•丹棱县期末）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ±8 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
32．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 （x﹣6）（x+2） ．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．
33．（2021秋•江油市期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝ a4b2 ．
【分析】对已知条件进行整理，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25n＝b，
∴24m+10n
＝（2m）4•210n
＝（2m）4•（25n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．
34．（2021秋•博兴县期末）如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝ 138 °．
【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，
∵∠1＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C＝42°，
∴∠B＝138°，
故答案为：138．
【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共16小题）
35．（2021春•江都区校级期中）（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【分析】（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
（2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y
＝22x•24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
36．（2021春•江都区校级期中）计算：
（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．
（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质求出x的值，再代入所求式子计算即可；
（2）根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝x+2，
∴x＜0，
∴﹣x＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴原式＝20×1﹣5+2＝17；
（2）：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，
∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，
∴9n＝9，
∴n＝1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
37．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵10m＝5，10n＝2，
∴103m+2n＝（10m）3•（10n）2＝53×22＝125×4＝500；
（2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24，
∴3m﹣2n＝4，
∴2n﹣3m＝﹣4，
∴（﹣3）2n﹣3m＝．
【点评】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
38．（2021秋•抚远市期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
39．（2021秋•鲤城区期末）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．
例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；
（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n的值．
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将1﹣6m﹣3n化简为1﹣3（2m+n），然后代入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
【解答】解：（1）∵1﹣6m﹣3n＝1﹣3（2m+n），
∴当2m+n＝2时，
原式＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5，
∴代数式1﹣6m﹣3n的值为﹣5；
（2）由题意得，[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9，
∴（2m+n）2+2（2m+n）+1﹣（2m+n）2＝9，
解得：2m+n＝4，
∴2m+n的值为4
【点评】此题考查了运用整体思想进行代数求解，关键是能把题目中的算式变形为能代入的整体形式．
40．（2021秋•衡阳期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ 6 ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ 17 ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
【分析】理解题目给出得例题，再根据完全平方公式的变形应用，解决问题．
【解答】解：（1）∵x+y＝8；
∴（x+y）2＝82；
x2+2xy+y2＝64；
又∵x2+y2＝40；
∴2xy＝64﹣（x2+y2），
∴2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12．
（2）①∵（4﹣x）+x＝4，
∴[（4﹣x）+x]2＝42
[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；
又∵（4﹣x）x＝5，
∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．
②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，
∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．
（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，
AC•BC＝9；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
∵BC＝CF
∴．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①（4﹣x）+x＝4，②（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段AB+BC＝6，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到AC•BC＝9，再根据直角三角形面积公式得出答案．
41．（2020春•诸城市期末）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片， 25 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为 （a+5b） ；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n＝10，mn＝19，求阴影部分的面积．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
（2）由拼图可得a2+10ab+X是完全平方式，则X＝25b2，即a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，从而得出答案；
（3）表示阴影部分的面积，化成[（m+n）2﹣3mn]，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）由面积拼图可知a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，
故答案为：25，（a+5b），
（3）由图形面积之间的关系可得，
S阴影＝m2﹣n（m﹣n）
＝m2﹣mn+n2
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（102﹣3×19）
＝．
【点评】考查完全平方公式的几何意义，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．
42．（2021春•江都区校级期中）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连接BE、DE．求证：∠E＝∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3．AB∥CD，∠E＝90°，求∠α，∠β，∠γ之间的关系．
【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）将线段EF向两方延长，分别交AB、CD于点M、N，即可根据三角形内角和、三角形的外角性质及平行线的性质得解．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH∥AB，
∴∠BEH＝∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH＝∠CDE，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠ABE+∠CDE；
（2）解：2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°，理由如下：
由（1）知：∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED＝180°，
∴∠EDB+∠EBD＝180°﹣∠BED＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），
∵BE、DF分别是∠EBD和∠EDB的平分线，
∴∠EBD＝2∠DBF，∠EDB＝2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，
∠F＝180°﹣（∠DBF+∠BDF）
＝180°﹣[90°﹣（∠ABE+∠CDE）]
＝90°+（∠ABE+∠CDE）
即2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°．
（3）解：∠α+∠β﹣∠γ＝90°，理由如下：
如图3，将线段EF向两方延长，分别交AB、CD于点M、N，
则∠BMN＝90°﹣∠α，∠MNC＝∠β﹣∠γ，
∵AB∥EF，
∴∠BMN＝∠MNC，
∴90°﹣∠α＝∠β﹣∠γ，
即：∠α+∠β﹣∠γ＝90°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解本题的关键．
43．（2021春•广陵区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出∠1＝∠CFE，即可判定AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠AEF+∠EFC＝180°，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件PF∥GH，易证GH⊥EG；
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠2+∠CFE＝180°，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥CD；
（2）GH⊥EG，理由如下：
由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°．
又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵PF∥GH，
∴GH⊥EG．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．
44．（2021春•江都区校级期中）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，已知∠1＝∠2，等量代换得∠1＝∠BCD，故可证DE与BC平行；
（2）根据三角形内角和求出∠ACB＝75°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
45．（2021春•广陵区校级期中）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
【分析】（1）根据题意可以求得∠DCB+∠ACD的度数，从而可以解答本题；
（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．
【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
46．（2021春•江都区校级期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
47．（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 平行且相等 ；
（3）△ABC的面积是 7.5 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×4×1﹣×4×1﹣1﹣×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
48．（2021春•江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的逆运算以及幂的乘方的逆运算的掌握．
49．（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【解答】解：（1）因为xm＝2，xn＝3，
所以xm＝2，x2n＝9，
所以xm•x2n＝18，
xm+2n＝18；
（2）因为2×8x×16x＝222，
所以2×23x×24x＝222，
所以21+3x+4x＝222，
所以1+3x+4x＝22，
所以7x＝21，
所以x＝3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
50．（2021春•高邮市期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP 是 “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断．
②由∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．
（2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠B＝72°，
∴∠A＝90°﹣72°＝18°，
∵∠CPB＝54°，
∴∠A+∠ACP＝54°，
∴∠ACP＝36°，
∴∠ACP＝2∠A，
∴△ACP是“倍角三角形”，
故答案为：是．
②∵∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，
∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，
∴∠BCP＝36°或72°，
∴∠ACP＝54°或18°．
（2）如图2﹣1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝45°．
如图2﹣2中，当∠A＝60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝60°．
如图2﹣3中，当∠A＝60°，∠BPC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝50°．
如图2﹣4中，当∠B＝60°，∠APC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝40°．
如图2﹣5中，当∠B＝60°，∠APC＝90°时，满足条件，此时∠BCP＝30°．
综上所述，满足条件的∠BCP的值为30°或40°或45°或50°或60°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
江苏七年级数学下学期期中精选50题（基础版）
一．选择题（共29小题）
1．（2021秋•西青区期末）新型冠状病毒的直径大约为0.00000008m～0.00000012m，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×107 B．12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．0.12×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2021秋•南阳期末）已知am＝5，an＝2，则a2m+n的值等于（ ）
A．50 B．27 C．12 D．25
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：∵am＝5，an＝2，
∴a2m+n＝（am）2×an
＝52×2
＝50．
故选：A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（2021秋•嵩明县期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（ab） 2＝a2b2 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（ab） 2＝a2b2，故本选项符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（2021秋•徐闻县期末）下列运算正确的是（ ）
A．（2x2）3＝6x6 B．x6÷x3＝x2 C．3x2﹣x2＝3 D．x•x4＝x5
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；
B、结果是x3，故本选项错误；
C、结果是2x2，故本选项错误；
D、结果是x5，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法、乘法，合并同类项法则的应用，能正确根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
5．（2021秋•廉江市期末）若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（ ）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，
x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，
a＝﹣2，b＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
6．（2021秋•沂源县期末）6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【解答】解：6x3y2﹣3x2y3＝3x2y2（2x﹣y），
因此6x3y2﹣3x2y3的公因式是3x2y2．
故选：D．
【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
7．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．
8．（2021秋•淮阴区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8
【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【解答】解：A、1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、4+5＝9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
C、6+8＞10，6+10＞8，8+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；
D、5+8＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
9．（2021秋•天津期末）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．
【解答】解：360°÷40°＝9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．
10．（2021秋•荔湾区期末）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°＝12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．
11．（2021秋•常宁市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
【分析】求出M和N的展开式，计算M﹣N的正负性，即可判断M与N的大小关系．
【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
12．（2021秋•高青县期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
13．（2021秋•长春期末）如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同旁内角以及内错角、同位角的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（2021秋•阳新县期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3．则△ABC的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为3，
∴S△ACE＝2S△AEF＝6，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，
∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC，
∴△ABC的面积＝12．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
15．（2021秋•湖州期末）一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．7
【分析】根据三角形的三边关系可得不等式4﹣2＜x＜4+2，再解即可．
【解答】解：设第三边的长为x，
由题意得：4﹣2＜x＜4+2，
2＜x＜6，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，
16．（2021春•镇江期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（ ）
A．29 B．4 C．3 D．2
【分析】根据规定可得关于x的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：根据题意得：
22×2x+1＝32，
即22×2x+1＝25，
∴2+x+1＝5，
解得x＝2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2021春•吴江区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a3不能进一步计算，不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故错误，不符合题意；
C、a6÷a3＝a3，故错误，不符合题意；
D、（a3）2＝a6，正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
18．（2021秋•鱼台县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
19．（2021秋•南通期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）”展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
（a+b）0……1
（a+b）1……11
（a+b）2……121
（a+b）3……1331
（a+b）4……14641
（a+b）5……15101051
如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（ ）
A．1065 B．1015 C．1010 D．955
【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝1010．
【解答】解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010．
故选：C．
【点评】此题考查了“杨辉三角”的应用能力，关键是能理解“杨辉三角”的规律，并能运用其规律解决相关问题．
20．（2021秋•麦积区期末）若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（ ）
A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11
【分析】根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2，即可求解．
【解答】解：x2+（a﹣1）x+25＝x2+（a﹣1）x+52是完全平方式，则（a﹣1）x＝±2•x•5，
解得：a＝﹣9或11．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
21．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【解答】解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
22．（2021春•邗江区期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（ ）
A．10cm2 B．9cm2 C．8cm2 D．7cm2
【分析】连接CF，设S△BFD＝a，由三角形面积公式可得S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，由点E是AC的中点，得S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CEF，进而得S△ABF＝S△CBF＝4a，S△ABD＝5a，S△ADC＝15a，S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，S△EFC＝6a，得出S四边形DCEF＝9a，通过讨论△ABC的面积最大值得四边形DCEF的面积最大值．
【解答】解：连接CF，
设S△BFD＝a，
∵CD＝3BD，
∴S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，
∵点E是AC的中点，
∴S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CEF，
∴S△ABF＝S△CBF＝4a，
∴S△ABD＝5a，
∴S△ADC＝15a，
∴S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，
∴S△EFC＝6a，
∴S四边形DCEF＝9a，
∴S四边形DCEF＝S△ABC，
∵在△ABC中，AB＝5，AC＝8，
∴S△ABC的最大值＝×5×8＝20，
∴四边形DCEF的面积的最大值是9，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比．
23．（2021秋•铜官区期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式a2﹣2ab+b2﹣c2分解因式就可以进行判断．
【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2＝（a﹣b）2﹣c2＝（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．
∵a，b，c是三角形的三边．
∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．
∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形中三边之间的关系．（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]是一个正数与负数的积，所以小于0．
24．（2021秋•沙依巴克区校级期末）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正确的结论是（ ）
A．只有①③ B．只有①③④ C．只有②④ D．①②③④
【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
25．（2021秋•青山区期末）若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．七边形 C．六边形 D．五边形
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
26．（2021春•江都区校级期中）计算0.256×（﹣32）2等于（ ）
A．﹣ B． C．1 D．﹣1
【分析】逆用幂的乘方的公式，把0.256转化为指数是2的形式，再逆用积的乘方的公式即可．
【解答】解：原式＝[（）3]2×322
＝（×32）2
＝（）2
＝，
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握公式（ab）n＝anbn的逆用是解题的关键．
27．（2021秋•安居区期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是（ ）
A．15 B．10 C．30 D．20
【分析】设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，然后表示阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
【解答】解：设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE＝x﹣y，
阴影部分的面积是：
AE•BC+AE•DB，
＝（x﹣y）•x+（x﹣y）•y，
＝（x﹣y）（x+y），
＝（x2﹣y2），
＝×30
＝15．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确运用算式表示出阴影部分面积．
28．（2021秋•港南区期中）如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（ ）
A．43° B．33° C．37° D．47°
【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠1，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长CD交AB于E，
∵∠C＝38°，∠A＝35°，
∴∠1＝∠C+∠A＝38°+35°＝73°，
∵∠BDC＝110°，
∴∠B＝∠BDC﹣∠1＝110°﹣73°＝37°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
29．（2021秋•秦淮区期中）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．10 D．12
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理．解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．
二．填空题（共5小题）
30．（2021秋•双辽市期末）计算：（﹣0.25）2021×42022＝ ﹣4 ．
【分析】积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解答】解：（﹣0.25）2021×42022
＝（﹣）2021×42021×4
＝﹣（×4）2021×4
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
31．（2021秋•丹棱县期末）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝ ±8 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，
∴m＝±8．
故答案为：±8．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
32．（2021秋•淮阳区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为 （x﹣6）（x+2） ．
【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
【点评】本题考查十字相乘法进行因式分解，掌握十字相乘法的使用方法是得出答案的关键．
33．（2021秋•江油市期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则24m+10n＝ a4b2 ．
【分析】对已知条件进行整理，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，
∴25n＝b，
∴24m+10n
＝（2m）4•210n
＝（2m）4•（25n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的法则的掌握与应用．
34．（2021秋•博兴县期末）如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝ 138 °．
【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°，
∵∠1＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠C和∠D互余，
∴∠C＝42°，
∴∠B＝138°，
故答案为：138．
【点评】本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三．解答题（共16小题）
35．（2021春•江都区校级期中）（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．
（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【分析】（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
（2）根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，
∴4x×16y
＝22x•24y
＝22x+4y
＝23
＝8；
（2）∵x2m＝2，
∴（2x3m）2﹣（3xm）2
＝4x6m﹣9x2m
＝4×（x2m）3﹣9x2m
＝4×23﹣9×2
＝4×8﹣18
＝32﹣18
＝14．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
36．（2021春•江都区校级期中）计算：
（1）已知|x|＝x+2，求20x20+5x+2的值．
（2）已知：9n+1﹣32n＝72，求n的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质求出x的值，再代入所求式子计算即可；
（2）根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝x+2，
∴x＜0，
∴﹣x＝x+2，
解得x＝﹣1，
∴原式＝20×1﹣5+2＝17；
（2）：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，
∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，
∴9n＝9，
∴n＝1．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
37．（2021春•仪征市期中）（1）已知10m＝5，10n＝2，求103m+2n的值；
（2）已知8m÷4n＝16，求（﹣3）2n﹣3m的值．
【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
（2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：（1）∵10m＝5，10n＝2，
∴103m+2n＝（10m）3•（10n）2＝53×22＝125×4＝500；
（2）∵8m÷4n＝23m÷22n＝23m﹣2n＝16＝24，
∴3m﹣2n＝4，
∴2n﹣3m＝﹣4，
∴（﹣3）2n﹣3m＝．
【点评】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
38．（2021秋•抚远市期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
39．（2021秋•鲤城区期末）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．
例如：计算2（2m+n）﹣5（2m+n）+（2m+n）时可将（2m+n）看成一个整体，合并同类项得﹣2（2m+n），再利用分配律去括号得﹣4m﹣2n．
（1）若已知2m+n＝2，请你利用整体思想求代数式1﹣6m﹣3n的值；
（2）一正方形边长为2m+n，将此正方形的边长增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求2m+n的值．
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将1﹣6m﹣3n化简为1﹣3（2m+n），然后代入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
【解答】解：（1）∵1﹣6m﹣3n＝1﹣3（2m+n），
∴当2m+n＝2时，
原式＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5，
∴代数式1﹣6m﹣3n的值为﹣5；
（2）由题意得，[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9，
∴（2m+n）2+2（2m+n）+1﹣（2m+n）2＝9，
解得：2m+n＝4，
∴2m+n的值为4
【点评】此题考查了运用整体思想进行代数求解，关键是能把题目中的算式变形为能代入的整体形式．
40．（2021秋•衡阳期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ 6 ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ 17 ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
【分析】理解题目给出得例题，再根据完全平方公式的变形应用，解决问题．
【解答】解：（1）∵x+y＝8；
∴（x+y）2＝82；
x2+2xy+y2＝64；
又∵x2+y2＝40；
∴2xy＝64﹣（x2+y2），
∴2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12．
（2）①∵（4﹣x）+x＝4，
∴[（4﹣x）+x]2＝42
[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；
又∵（4﹣x）x＝5，
∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．
②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，
∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．
（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，
AC•BC＝9；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
∵BC＝CF
∴．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题．（2）①②小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得①（4﹣x）+x＝4，②（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案．（3）根据几何图形可知选段AB+BC＝6，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到AC•BC＝9，再根据直角三角形面积公式得出答案．
41．（2020春•诸城市期末）如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；
（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片， 25 张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为 （a+5b） ；
（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n＝10，mn＝19，求阴影部分的面积．
【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式；
（2）由拼图可得a2+10ab+X是完全平方式，则X＝25b2，即a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，从而得出答案；
（3）表示阴影部分的面积，化成[（m+n）2﹣3mn]，再整体代入求值即可．
【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（2）由面积拼图可知a2+10ab+25b2＝（a+5b）2，
故答案为：25，（a+5b），
（3）由图形面积之间的关系可得，
S阴影＝m2﹣n（m﹣n）
＝m2﹣mn+n2
＝[（m+n）2﹣3mn]
＝（102﹣3×19）
＝．
【点评】考查完全平方公式的几何意义，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．
42．（2021春•江都区校级期中）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连接BE、DE．求证：∠E＝∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3．AB∥CD，∠E＝90°，求∠α，∠β，∠γ之间的关系．
【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）将线段EF向两方延长，分别交AB、CD于点M、N，即可根据三角形内角和、三角形的外角性质及平行线的性质得解．
【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH∥AB，
∴∠BEH＝∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH＝∠CDE，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠ABE+∠CDE；
（2）解：2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°，理由如下：
由（1）知：∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED＝180°，
∴∠EDB+∠EBD＝180°﹣∠BED＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），
∵BE、DF分别是∠EBD和∠EDB的平分线，
∴∠EBD＝2∠DBF，∠EDB＝2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF＝180°﹣（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF＝90°﹣（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，
∠F＝180°﹣（∠DBF+∠BDF）
＝180°﹣[90°﹣（∠ABE+∠CDE）]
＝90°+（∠ABE+∠CDE）
即2∠F﹣（∠ABE+∠CDE）＝180°．
（3）解：∠α+∠β﹣∠γ＝90°，理由如下：
如图3，将线段EF向两方延长，分别交AB、CD于点M、N，
则∠BMN＝90°﹣∠α，∠MNC＝∠β﹣∠γ，
∵AB∥EF，
∴∠BMN＝∠MNC，
∴90°﹣∠α＝∠β﹣∠γ，
即：∠α+∠β﹣∠γ＝90°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解本题的关键．
43．（2021春•广陵区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出∠1＝∠CFE，即可判定AB∥CD；
（2）利用（1）中平行线的性质推知∠AEF+∠EFC＝180°，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF＝90°，即EG⊥PF，故结合已知条件PF∥GH，易证GH⊥EG；
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠2+∠CFE＝180°，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥CD；
（2）GH⊥EG，理由如下：
由（1）知，AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC＝180°．
又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，
∵PF∥GH，
∴GH⊥EG．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．
44．（2021春•江都区校级期中）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1＝∠2．
（1）那么DE与BC平行吗？为什么？
（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度数．
【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，已知∠1＝∠2，等量代换得∠1＝∠BCD，故可证DE与BC平行；
（2）根据三角形内角和求出∠ACB＝75°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD，
∴DE∥BC；
（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，
∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，
∴∠ACB＝75°，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠DEC+∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝105°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
45．（2021春•广陵区校级期中）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
【分析】（1）根据题意可以求得∠DCB+∠ACD的度数，从而可以解答本题；
（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．
【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
46．（2021春•江都区校级期中）如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝72°，求∠AEC和∠DAE的度数．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，根据三角形的外角性质求出∠AEC，根据直角三角形的性质求出∠DAE．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝42°，∠C＝72°，
∴∠BAC＝66°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝33°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝75°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠AEC＝15°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
47．（2021春•高邮市期中）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 平行且相等 ；
（3）△ABC的面积是 7.5 ．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，画出A、B、C的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积和一个小正方形的面积去计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所求；
（2）如图，AA′＝CC′，AA′∥CC′；
故答案为平行且相等；
（3）△ABC的面积＝5×5﹣×4×1﹣×4×1﹣1﹣×5×5＝7.5．
故答案为7.5．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
48．（2021春•江都区期中）已知2m＝3，2n＝5．
（1）求23m+2n的值；
（2）求22m﹣23n的值．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的逆运算，以及幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
（2）利用幂的乘方的逆运算对式子进行转化，再代入相应的值运算即可；
【解答】解：∵2m＝3，2n＝5，
∴（1）23m+2n
＝23m×22n
＝（2m）3×（2n）2
＝33×52
＝27×25
＝675；
（2）22m﹣23n
＝（2m）2﹣（2n）3
＝32﹣53
＝9﹣125
＝﹣116．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的逆运算以及幂的乘方的逆运算的掌握．
49．（2021春•广陵区校级期中）（1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值．
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【解答】解：（1）因为xm＝2，xn＝3，
所以xm＝2，x2n＝9，
所以xm•x2n＝18，
xm+2n＝18；
（2）因为2×8x×16x＝222，
所以2×23x×24x＝222，
所以21+3x+4x＝222，
所以1+3x+4x＝22，
所以7x＝21，
所以x＝3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
50．（2021春•高邮市期末）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP 是 “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断．
②由∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．
（2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACB＝90°，∠B＝72°，
∴∠A＝90°﹣72°＝18°，
∵∠CPB＝54°，
∴∠A+∠ACP＝54°，
∴∠ACP＝36°，
∴∠ACP＝2∠A，
∴△ACP是“倍角三角形”，
故答案为：是．
②∵∠B＝72°，△BPC是“倍角三角形”，
∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，
∴∠BCP＝36°或72°，
∴∠ACP＝54°或18°．
（2）如图2﹣1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝45°．
如图2﹣2中，当∠A＝60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP＝60°．
如图2﹣3中，当∠A＝60°，∠BPC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝50°．
如图2﹣4中，当∠B＝60°，∠APC＝100°时，满足条件，此时∠BCP＝40°．
如图2﹣5中，当∠B＝60°，∠APC＝90°时，满足条件，此时∠BCP＝30°．
综上所述，满足条件的∠BCP的值为30°或40°或45°或50°或60°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
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