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初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法巩固练习
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这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.1 同底数幂的乘法巩固练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
4．已知，那么x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．5m+2=5m+25B．5m+2=10×5m
C．5m+2=5m+10D．5m+2=25×5m
6．已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．4D．9
7．已知 则 （ ）
A．243B．125C．15D．8
8．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A．B．C．D．
9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100B．﹣2C．﹣1D．﹣2100
10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题
11．计算： ____________．
12．已知，，则的值为______________．
13．用科学记数法表示：___________．
14．若，则＝_______．
15．，，则__________．
16．已知，则的值是________．
17．已知：，______．
18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．
三、解答题
19．计算：
(1) ； (2)
20．规定，求：
（1）求； （2）若，求的值．
21．已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．
22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式：
(1) i4n＋1.
(2) i4n＋2.
(3) i4n＋3.
24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为lg28＝3， lg525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为lg2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为lgab ，即 lgab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：lg3 1＝ ， lg2 32=________， lg216+ lg24 ＝ ，
（2）小明在计算lg1025+lg104 的时候，采用了以下方法：
设lg1025=x， lg104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ lg1025+lg104=2通过以上计算，我们猜想lgaM+ lgaN=__________，请证明你的猜想．
参考答案
1．B
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选B
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
2．B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：．
故选：B．
【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
∴．
故选：A．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
4．C
【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可．
【详解】解：∵，
∴2+x-4＝5，
解得：x＝7，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键．
5．D
【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项．
【详解】5m+2=5m×52=25×5m
故选：D
【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】先把化为，再代入进行即可．
【详解】解：∵，
∴
故选C
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键．
8．B
【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．
【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故选：B
【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
9．D
【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．
【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101
＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．
10．D
【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．
【详解】解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.
则变换中第2项是16．
则的所有可能取值为32或5，一共2个，
故选：D．
【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．
【详解】解：．
答案为：．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．
12．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：6
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．
13．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14．2022
【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．
15．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．8
【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．
【详解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．
17．6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．2x+1##1+2x
【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．
20．（1）=16；（2）．
【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.
【详解】（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．
22．7.2×107吨．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，
∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．
【点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．（1）i；（2）-1；（3）-i.
【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可.
【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，
(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，
(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.
【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键.
24．（1）0；5；6；（2）lga（M·N），证明见解析
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；
（2）设lgaM=x， lgaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论．
【详解】解：（1）∵，，，
∴lg3 1＝0，lg2 32=5，lg216+ lg24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6．
（2）lgaM+ lgaN= lga（M·N），
证明：设lgaM=x， lgaN=y
∴ ax=M， ay=N
∴ ax+y=ax×ay=M·N
∴lga（M·N）= x+y
∴lgaM+ lgaN =x+y= lga（M·N）
故答案为：lga（M·N）
【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
1．计算的结果是（ ）
A． B． C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．x+y＝zB．xy＝zC．2x+y＝zD．2xy＝z
4．已知，那么x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．5m+2=5m+25B．5m+2=10×5m
C．5m+2=5m+10D．5m+2=25×5m
6．已知，则的值为（ ）
A．3B．6C．4D．9
7．已知 则 （ ）
A．243B．125C．15D．8
8．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A．B．C．D．
9．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（ ）
A．2100B．﹣2C．﹣1D．﹣2100
10．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题
11．计算： ____________．
12．已知，，则的值为______________．
13．用科学记数法表示：___________．
14．若，则＝_______．
15．，，则__________．
16．已知，则的值是________．
17．已知：，______．
18．已知，，若用含x的代数式表示y，则______．
三、解答题
19．计算：
(1) ； (2)
20．规定，求：
（1）求； （2）若，求的值．
21．已知，，求下列各式的值：
（1） （2） （3）．
22．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．
23．小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x2＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2＝－1，那么方程x2＝－1可以变成x2＝i2，故x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝(i2)3＝(－1)3＝－1，i7＝i6i＝－i，i8＝(i4)2＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式：
(1) i4n＋1.
(2) i4n＋2.
(3) i4n＋3.
24．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23＝8可以变形为lg28＝3， lg525＝2也可以变形为52＝25．在式子23＝8中， 3叫做以2为底8的对数，记为lg2 8．一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则叫做以a为底b的对数，记为lgab ，即 lgab＝n．根据上面的规定，请解决下列问题：
（1）计算：lg3 1＝ ， lg2 32=________， lg216+ lg24 ＝ ，
（2）小明在计算lg1025+lg104 的时候，采用了以下方法：
设lg1025=x， lg104=y
∴ 10x=25 10y=4
∴ 10x+y=10x×10y=25×4=100=102
∴ x+y=2
∴ lg1025+lg104=2通过以上计算，我们猜想lgaM+ lgaN=__________，请证明你的猜想．
参考答案
1．B
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选B
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
2．B
【分析】分别根据合并同类项法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】解：．
故选：B．
【点拨】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
∴．
故选：A．
【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．
4．C
【分析】根据，列出关于x的方程，解关于x的方程即可．
【详解】解：∵，
∴2+x-4＝5，
解得：x＝7，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据题意得出2+x-4＝5，是解题的关键．
5．D
【分析】先倒用同底数幂相乘法则计算出5m+2, ，再依次判断各个选项．
【详解】5m+2=5m×52=25×5m
故选：D
【点拨】本题主要考查了倒用同底数幂相乘法则．am ·an=am+n反之am+n=am·an, ，要注意学会灵活运用．熟练掌握同底数幂相乘法则是解题的关键．
6．B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】先把化为，再代入进行即可．
【详解】解：∵，
∴
故选C
【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用，掌握“”是解本题的关键．
8．B
【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．
【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故选：B
【点拨】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．
9．D
【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．
【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101
＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．
10．D
【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．
【详解】解：如果实施5次运算结果为1，
则变换中的第6项一定是1，
则变换中的第5项一定是2，
则变换中的第4项一定是4，
则变换中的第3项可能是1，也可能是8．
则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.
则变换中第2项是16．
则的所有可能取值为32或5，一共2个，
故选：D．
【点拨】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂乘法来进行计算求解．
【详解】解：．
答案为：．
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指点数相加是解答关键．
12．6
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：6
【点拨】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握（其中m，n是正整数）是解题的关键．
13．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点拨】此题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14．2022
【分析】根据同底数幂的乘法运算即可．
【详解】∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【点拨】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法计算后得到指数相等是解题的关键．
15．
【分析】根据同底数幂乘法的逆用，计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解本题的关键．同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．8
【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．
【详解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．
17．6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出，进而代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：6．
【点拨】此题主要考查了代数式的求值，同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．2x+1##1+2x
【分析】由，，即可得，，进而有，则问题得解．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点拨】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．
20．（1）=16；（2）．
【分析】（1）直接利用已知，将原式变形得出答案；
（2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案.
【详解】（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键.
21．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．
22．7.2×107吨．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，
∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．
【点拨】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．（1）i；（2）-1；（3）-i.
【分析】根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可.
【详解】解：(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，
(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，
(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.
【点拨】此题主要考察幂的乘方公式逆运算，根据阅读材料找到关系式是解题的关键.
24．（1）0；5；6；（2）lga（M·N），证明见解析
【分析】（1）根据题意，利用对数的逆运算计算即可；
（2）设lgaM=x， lgaN=y，根据对数的定义可得ax=M， ay=N，然后根据同底数幂乘法的逆用可得ax+y=M·N，再将其写成对数的形式即可证出结论．
【详解】解：（1）∵，，，
∴lg3 1＝0，lg2 32=5，lg216+ lg24 ＝4＋2=6
故答案为：0；5；6．
（2）lgaM+ lgaN= lga（M·N），
证明：设lgaM=x， lgaN=y
∴ ax=M， ay=N
∴ ax+y=ax×ay=M·N
∴lga（M·N）= x+y
∴lgaM+ lgaN =x+y= lga（M·N）
故答案为：lga（M·N）
【点拨】此题考查的是对数的相关计算，掌握对数的定义是解决此题的关键．
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