七年级下册7.1 探索直线平行的条件当堂达标检测题

这是一份七年级下册7.1 探索直线平行的条件当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（ ）
A．1条B．0条C．0条或1条D．无数条
2．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（ ）
A．若a⊥b，b//c，则a⊥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a//b，b⊥c，则a⊥cD．若a//b，b//c，则a//c
5．如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）
A．B．
C．D．，
6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
7．如图，下列条件中，①；②；③；④，能判断直线 的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列图形中，由∠1＝∠2能得到ABCD的图形有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
9．有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④，其中能判断的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题
11．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为_____________．
12．如图，请填写一个使的条件________，
13．如图，想证明，只需加一个条件________即可．
14．如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．
15．将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
16．如图所示,小迪将两个完全相同的三角板拼在一起,沿着三角板的斜边,画出线段,.则我们可以判定的依据是__________．
17．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是_____．
18．将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
三、解答题
19．如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．
（1）过点C画AB的平行线l1；
（2）过点C画AB的垂线l2；
（3）三角形ABC的面积＝ cm2．
已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．
求证：．
21．补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠BCD（______）
∴∠1＝_____（_______）
∵∠1＝∠2＝70°（已知）
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）
∴AD∥BC（________）
∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°
∵∠3＝40°（已知）
∴______＝∠3
∴AB∥CD（_______）
22．如图，已知，求证：．
23．在四边形ABCD中，CF⊥BD于点F，过点A作AG⊥BD，分别交BD，BC于点E，G，若∠DAG＝∠BCF，求证：AD∥BC．
24．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试探究AB与EF的位置关系．
参考答案
1．C
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可得答案．过直线上的一点，不能做直线与已知直线平行（互相重合）．
【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了平行线公理，注意点P的位置分两种情况表现．
2．D
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，内错角相等两直线平行，能判定；
B. ，同位角相等两直线平行，能判定；
C. ，，可知，内错角相等两直线平行，能判定；
D. 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
3．D
【分析】利用平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；逐项判断即可．
【详解】解：A、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故A选项不符合题意．
B、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故B选项不符合题意．
C、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意．
D、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能得出，故D选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
4．B
【分析】根据平行线的判定及性质及垂直的性质逐项进行分析即可解答．
【详解】解：A．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
B．根据垂直于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，本选项错误，符合题意，
C．根据平行线的性质定理，即可推出a⊥c，本选项正确，不合题意．
D．根据平行于同一直线的两直线平行，即可推出a//c，本选项正确，不合题意，
故选：B．
【点拨】本题主要考查平行公理的推论、平行线的判定定理与性质定理及垂直的性质，熟练掌握相关的性质定理是解答本题的关键．
5．C
【分析】由同旁内角互补两直线平行即可判定出，变形后即可得到正确的选项．
【详解】解：当，即时，，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6．A
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点拨】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
7．D
【分析】要证明两直线平行，则要找到同位角、内错角相等，同旁内角互补等．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故③、④正确；
故选：D．
【点拨】考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
8．C
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
【详解】解：第一个图形，∵∠1=∠2，
∴AC∥BD；故不符合题意；
第二个图形，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，故符合题意；
第三个图形，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD；
第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB∥CD，
故不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
9．A
【分析】根据垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，即可得出答案．
【详解】解：①是垂直的定义，所以①正确；
②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．
故选：A．
【点拨】掌握垂直的定义、平行线的定义和性质、角与角之间的关系，熟知相关定义是解题的关键．
10．B
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥CD；
③∵∠4=∠B，∴AB∥CD；
④∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11．相交
【分析】根据题意画出草图，即可求解．
【详解】如图，ac，a与b相交，bd，
d与c的关系为相交
故答案为：相交
【点拨】本题考查了两直线的位置关系，数形结合是解题的关键．
12．答案不唯一，
【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可，
【详解】解：填写的条件为：，
，
（内错角相等，两直线平行），
故答案为：答案不唯一，
【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键，
13．或或（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法，添加条件即可．
【详解】解：当时，正好可以利用内错角相等，两直线平行，说明；
当或时，正好可以利用同旁内角互补，两直线平行，说明；
因此想证明，需加一个条件可以是或或．
故答案为：或或．（答案不唯一）
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．，
【分析】由，，可得再证明可得
【详解】解： ，，





故答案为：
【点拨】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.
15． 内错角相等，两直线平行
【分析】根据三角板的角度可知，根据内错角相等，两直线平行判断即可．
【详解】解：一副三角板如图摆放，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：；；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解本题的关键．
16．内错角相等，两直线平行
【分析】直接根据内错角相等，两直线平行即可解答.
【详解】∵∠ADC=∠BAD=30°，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故答案为内错角相等，两直线平行.
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解本题的关键.
17．20°##20度
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
【详解】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是∠1-∠AOC =70°﹣50°＝20°．
故答案是：20°．
【点拨】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
18．①⑤
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点拨】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）取格点E，作直线EC即可．
（2）取格点F，作直线CF即可．
（3）利用分割法求解即可．
【详解】解：（1）如图，直线l1即为所求作．
（2）如图，直线l2即为所求作．
（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查作图−应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．证明见解析．
【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得．
【详解】证明：∵CD平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点拨】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
21．见解析
【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝ ∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．
【详解】证明：∵CE平分∠BCD（ 已知 ），
∴∠1＝ ∠4 （ 角平分线定义 ），
∵∠1＝∠2＝70°已知，
∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，
∵∠3＝40°已知，
∴ ∠D ＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义 ；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．
【点拨】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．
22．见解析
【分析】根据平行线的判定由得到，由得到，然后根据平行线的传递性即可得到结论．
【详解】证明：，
，
，
，
又∵，
．
【点拨】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．也考查了平行公理的推论．
23．见解析
【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得出，CF∥AG，得出∠BGA=∠BCF，等量代换得到∠BGA=∠DAG，即可判定AD∥BC．
【详解】证明：∵CF⊥BD，AG⊥BD，
∴CF∥AG，
∴∠BGA=∠BCF，
∵∠DAG=∠BCF，
∴∠BGA=∠DAG，
∴AD∥BC．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟记“垂直于同一直线的两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
24．平行，理由见解析
【分析】根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．
【详解】∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3＝∠4，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
【点拨】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、平行公理．