第10章《二元一次方程组》-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲讲义（苏科版）

这是一份第10章《二元一次方程组》-2023-2024学年数学七年级下册章节复习讲讲义（苏科版），文件包含第10章二元一次方程组教师版docx、第10章二元一次方程组学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共30页， 欢迎下载使用。

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节知识讲练 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；毛 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 知识点01：二元一次方程组的相关概念 【高频考点精讲】 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 【易错点剖析】 （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【易错点剖析】 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组. 【易错点剖析】 （1）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【易错点剖析】 （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个. 知识点02：二元一次方程组的解法 【高频考点精讲】 1.解二元一次方程组的思想 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 【易错点剖析】 (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可. 【易错点剖析】 当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单. 知识点03：实际问题与二元一次方程组 【高频考点精讲】 【易错点剖析】 （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 知识点04：三元一次方程组 【高频考点精讲】 1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 等都是三元一次方程组. 【易错点剖析】理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点： （1）方程组中的每一个方程都是一次方程； （2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组. 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是： （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起． 【易错点剖析】 （1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法． （2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解． 3. 三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； （2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系； （3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）写出答案(包括单位名称)． 【易错点剖析】 (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.54 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•瑶海区期末）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2 解：对于， ①+②得：（m+1）x＝6， ∴x＝， ∵方程组的解为正整数，且m为正整数， ∴m+1＝1，2，3，6， 由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去； 由m+1＝2，解得：m＝1， 由m+1＝3，解得：m＝2， 由m+1＝6，解得：m＝5， ∴当该方程组有正整数解时，m的中为1，2，5． 故选：A． 2．（2分）（2023秋•兰州期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 解：， ②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k， ∵x﹣y＝3， ∴1﹣k＝3， 解得：k＝﹣2， 故选：A． 3．（2分）（2023秋•彰武县期末）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得： ． 故选：D． 4．（2分）（2023秋•红古区期末）已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 解：①+②得， x+my+mx﹣y＝9+m x﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0 x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关， ， 解得． 故选：C． 5．（2分）（2023秋•朝阳区校级期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意可得， 故选：A． 6．（2分）（2023秋•青羊区校级期末）我国古代数学专著《孙子算经》中记载了一道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是，100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？有多少匹小马？）设有大马x匹，小马y匹，根据题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：由题意可得， ， 故选：B． 7．（2分）（2023秋•泰山区期末）在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝8cm，BC＝12cm，则阴影部分图形的总面积为（　　）cm2． A．27 B．29 C．34 D．36 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为2×6＝12（cm2）， ∴阴影部分的面积＝8×12﹣5×12＝36（cm2）， 故选：D． 8．（2分）（2022秋•城口县校级期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：设原两位数的十位数字为a（1≤a≤9，且a为整数），个位数字为b（1≤b≤9，且b为整数）， 则原两位数可表示为10a+b，新两位数可表示为10b+a， 根据题意，得：10b+a﹣（10a+b）＝45， 整理，得：b﹣a＝5， 当b＝9时，a＝4，此时两位数为49， 当b＝8时，a＝3，此时两位数为38， 当b＝7时，a＝2，此时两位数为27， 当b＝6时，a＝1，此时两位数为16， 故选：C． 9．（2分）（2021春•镇海区校级期中）我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　　） A．4000 千米 B．3750 千米 C．4250 千米 D．3250 千米 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k， 则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为， 又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交换位置后走了y km， 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程， ， 两式相加，得， 则 x+y＝3750（千米）． 故选：B． 10．（2分）（2022春•朝天区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2； ②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解； ③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； ④若用x表示y，则y＝﹣； A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 解：关于x，y的二元一次方程组， ①+②得，2x+2y＝4+2a， 即：x+y＝2+a， （1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0， ∴a＝﹣2，故①正确， （2）②原方程组的解满足x+y＝2+a， 当a＝1时，x+y＝3， 而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6， 因此②不正确， （3）方程组，解得， ∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3， 因此③是正确的， （4）方程组， 由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得， x﹣y＝3（4﹣x﹣3y）， 即；y＝﹣+ 因此④是正确的， 故选：D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•李沧区期末）“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列方程组 　　． 解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共100件，所以x+y＝100， 因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝1352， 由上可得方程组：． 故答案为：． 12．（2分）（2023秋•双流区期末）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为 　2　． 解：把代入方程ax+4y＝8中，可得：﹣2a+12＝8， 解得：a＝2， 故答案为：2． 13．（2分）（2023•渝中区校级开学）关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝18﹣4m，则m的值是 　3　． 解： ②﹣①得：5x+y＝3m﹣3， ∵关于x、y的二元一次方程组的解满足5x+y＝18﹣4m， ∴3m﹣3＝18﹣4m， 解得m＝3， 故答案为：3． 14．（2分）（2022秋•淄川区期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组 　　． 解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意，可列方程组为， 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•简阳市期末）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 　　． 解：根据题意，得． 故答案为：． 16．（2分）（2023春•新化县期末）定义一种新运算“※”，规定x※y＝ax+by2，其中a、b为常数，且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝　11　． 解：根据题意，得：， 解得：， 则x※y＝x+y2， ∴2※3＝2+32＝11， 故答案为：11． 17．（2分）（2023春•赵县期末）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝　﹣2　，●＝　8　． 解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2， 当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8， 故答案为：﹣2；8． 18．（2分）（2023春•诸暨市月考）已知关于x和y的方程组的解是，则另一关于x、y的方程组的解是 　　． 解：∵方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 19．（2分）（2023春•绍兴期中）五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x＝　4　分钟． 解：设路车的速度为a，小宏的速度为b． ， 解得a＝3b， 代入第2个方程得x＝4， 故答案为4． 20．（2分）（2022春•南川区期末）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购A、B、C三种不同的奖品共100枚，其中A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚．已知A奖品每枚40元，B奖品每枚30元，C奖品每枚25元．实际购买时，A奖品每枚降低了5元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，A奖品的数量是计划的，C奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共74枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进A奖品 　32　枚． 解：设学校原计划购进A奖品x枚，B奖品y枚，则C奖品为（100﹣x﹣y）枚，根据题意列等式方程得， 40x+30y+25×（100﹣x﹣y）﹣940＝35×x+30[74﹣x﹣（100﹣x﹣y）]+25×（100﹣x﹣y）， 化简整理得260＝x+y， ∵A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚， ∴， ∴， ∵x、y都是正整数， 260＝x+y， 当x＝36时，y＝﹣1，不合题意，舍去； 当x＝32时，y＝28，符合题意； 当x＝28时，y＝57，不合题意，舍去， ∴学校原计划购进A奖品32枚． 故答案为：32． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2023秋•瑶海区期末）解方程（组）： （1）； （2）． 解：（1）， 5x+3﹣2（x﹣1）＝4， 5x+3﹣2x+2＝4， 5x﹣2x＝4﹣3﹣2， 3x＝﹣1， x＝﹣； （2）， ①×2得：2x+4y＝14③， ③﹣②得：7y＝14， 解得：y＝2， 把y＝2代入①得：x+4＝7， 解得：x＝3， ∴原方程组的解为：． 22．（6分）（2023秋•民乐县校级期末）对于x、y定义一种新运算“※”：x※y＝ax﹣by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2※1＝7，1※（﹣3）＝7，求5※3的值． 解：由x※y＝ax﹣by，2※1＝7，1※（﹣3）＝7可得，， 解得：， ∴x※y＝ax﹣by＝4x﹣y， 则5※3＝4×5﹣1×3＝20﹣3＝17． 23．（8分）（2023秋•大埔县期末）某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个毽子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？ 解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元． （2）6×18+4×22 ＝108+88 ＝196（元）． 答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元． 24．（8分）（2023秋•焦作期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8﹣n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 25．（8分）（2023秋•梅县区期末）李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示： （1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？ （2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？ 解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元， 依题意得：， 解得：， 答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元； （2）设商场是打m折出售这两种商品的， 依题意得：9×80×0.1m+8×100×0.1m＝1064， 解得：m＝7， 答：商场是打7折出售这两种商品的． 26．（8分）（2023秋•城关区校级期末）某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元． （1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个； （2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加0.4a元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少0.9a元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元．求a的值． 解：（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，y个， 由题意得，， 解得， ∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个， 答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个； （2）由题意得，（20+0.4a﹣10）（100﹣10）+（24﹣0.9a﹣12）（36+24）＝1432+134， ∴900+36a+720﹣54a＝1566， 解得a＝3． 27．（8分）（2023秋•酒泉期末）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　﹣1　，x+y＝　5　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 解：（1）， 由①﹣②得：x﹣y＝﹣1， ①+②得：3x+3y＝15， ∴x+y＝5， 故答案为：﹣1，5； （2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 由题意得：， 由①×2﹣②得：m+n+p＝6， ∴5m+5n+5p＝5×6＝30， 答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元； （3）由题意得：， 由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11， ∴1*1＝a+b+c＝﹣11． 28．（8分）（2023春•盘山县期末）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生． （1）求平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由． 解：（1）设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生， 由题意，得 ， 解得：． 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生． （2）共有学生：45×8×4＝1440， 在拥挤的状态下5分钟通过：（120+80）×80%×2×5＝1600， ∵1600＞1440． 建造的这4道门是符合安全规定 购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用第一次55900第二次671180第三次981064