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物理人教版 (2019)1 动量精品学案设计
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这是一份物理人教版 (2019)1 动量精品学案设计，共11页。
[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
一、寻求碰撞中的不变量
阅读课本，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？
答案 A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。 碰撞前后两球的速度之和不变。
(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？
根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
答案 碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度变化跟它们的质量有关。
(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后动能之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和是不变的。
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
经过3次实验得到如下的数据：
表2
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。
二、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
(1)动量越大，物体的速度越大。( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( √ )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( √ )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( × )
例1 (多选)(2022·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
答案 ABD
解析 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变．动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
例2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
三、动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
答案 ①动量不变，动能不变；②动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；③动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；④动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
动量和动能的比较
例3 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
答案 C
解析 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
例4 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1.25) m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.45) m/s＝3 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×
5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×32 J－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 5 kg·m/s，方向竖直向上 0
解析 发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝eq \r(2gh)＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝0，即动能的变化量为0。
课时对点练
考点一 动量及动量的变化量
1．(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案 C
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
2．(2022·安徽明光二中高二期末)某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比( )
A．该物体的动量一定减小
B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大
D．该物体的动量一定同向
答案 C
解析 物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
答案 AD
解析 以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
考点二 动量与动能的区别和联系
4．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有( )
A．相同的速度 B．相同的质量
C．相同的运动方向 D．相同的动能
答案 C
解析 动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝eq \f(p2,2m)知，动量相同，动能不一定相同，D错误。
5．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案 BC
解析 动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p16．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则( )
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
答案 A
解析 由动量p＝mv和动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(p2,2m)，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。
7．(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案 (1)0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)19.5 J
解析 (1)以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝eq \f(1,2)mv12＝6.5 J，
末动能Ek′＝eq \f(1,2)mv22＝26 J，
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
8．(2022·南昌市期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C.其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
答案 C
解析 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
9．(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中( )
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
答案 C
解析 由于经过每个水球的位移相同，根据t＝eq \f(x,\x\t(v))可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。
10.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( )
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋eq \f(1,2)mv12
答案 C
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋eq \f(1,2)mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋eq \f(1,2)mv12，故D错误。
11.如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
答案 B
解析 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gh)，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta＜tb，即a比b先到达S.到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
12．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
答案 BD
解析 由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误。碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确。碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv2＝(eq \f(1,2)×1×32－eq \f(1,2)×1×52) J＝－8 J，故C错误。小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝eq \f(1,2)×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。
13.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案 (1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
解析 (1)0～2 s内
a1＝eq \f(F1,m)＝1 m/s2
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
(2)2～4 s内，a2＝eq \f(F2,m)＝－0.5 m/s2
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
14．(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则( )
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
答案 AD
解析 运动员做平抛运动，根据tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s＝eq \f(\f(1,2)gt2,sin θ)，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝eq \f(1,2)mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
次数
Ek1/J
Ek2/J
m1v/(kg·m·s－1)
(m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1
0.102
0.049
0.326
0.319
2
0.112
0.043
0.340
0.328
3
0.117
0.064
0.411
0.397
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
定义式v的含义
速度
速率
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)
[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
一、寻求碰撞中的不变量
阅读课本，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？
答案 A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。 碰撞前后两球的速度之和不变。
(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？
根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
答案 碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度变化跟它们的质量有关。
(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后动能之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和是不变的。
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
经过3次实验得到如下的数据：
表2
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。
二、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
(1)动量越大，物体的速度越大。( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( √ )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( √ )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( × )
例1 (多选)(2022·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
答案 ABD
解析 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变．动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
例2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
三、动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
答案 ①动量不变，动能不变；②动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；③动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；④动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
动量和动能的比较
例3 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
答案 C
解析 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
例4 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1.25) m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度v2＝eq \r(2gh′)＝eq \r(2×10×0.45) m/s＝3 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×
5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×32 J－eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 5 kg·m/s，方向竖直向上 0
解析 发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝eq \r(2gh)＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝0，即动能的变化量为0。
课时对点练
考点一 动量及动量的变化量
1．(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案 C
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
2．(2022·安徽明光二中高二期末)某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比( )
A．该物体的动量一定减小
B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大
D．该物体的动量一定同向
答案 C
解析 物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
答案 AD
解析 以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
考点二 动量与动能的区别和联系
4．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有( )
A．相同的速度 B．相同的质量
C．相同的运动方向 D．相同的动能
答案 C
解析 动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝eq \f(p2,2m)知，动量相同，动能不一定相同，D错误。
5．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案 BC
解析 动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p1
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
答案 A
解析 由动量p＝mv和动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(p2,2m)，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。
7．(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案 (1)0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)19.5 J
解析 (1)以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝eq \f(1,2)mv12＝6.5 J，
末动能Ek′＝eq \f(1,2)mv22＝26 J，
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
8．(2022·南昌市期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C.其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
答案 C
解析 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
9．(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中( )
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
答案 C
解析 由于经过每个水球的位移相同，根据t＝eq \f(x,\x\t(v))可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。
10.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( )
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋eq \f(1,2)mv12
答案 C
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋eq \f(1,2)mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋eq \f(1,2)mv12，故D错误。
11.如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
答案 B
解析 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(2gh)，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta＜tb，即a比b先到达S.到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
12．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
答案 BD
解析 由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误。碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确。碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv2＝(eq \f(1,2)×1×32－eq \f(1,2)×1×52) J＝－8 J，故C错误。小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝eq \f(1,2)×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。
13.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案 (1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
解析 (1)0～2 s内
a1＝eq \f(F1,m)＝1 m/s2
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
(2)2～4 s内，a2＝eq \f(F2,m)＝－0.5 m/s2
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
14．(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则( )
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
答案 AD
解析 运动员做平抛运动，根据tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s＝eq \f(\f(1,2)gt2,sin θ)，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝eq \f(1,2)mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。m1/kg
m2/kg
v/(m·s－1)
v′/(m·s－1)
1
0.519
0.519
0.628
0.307
2
0.519
0.718
0.656
0.265
3
0.718
0.519
0.572
0.321
次数
Ek1/J
Ek2/J
m1v/(kg·m·s－1)
(m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1
0.102
0.049
0.326
0.319
2
0.112
0.043
0.340
0.328
3
0.117
0.064
0.411
0.397
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝eq \f(1,2)mv2
标矢性
矢量
标量
定义式v的含义
速度
速率
换算关系
p＝eq \r(2mEk)，Ek＝eq \f(p2,2m)
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