03-专项素养综合全练(三)乘法公式的巧用——2024年湘教版数学七年级下册精品同步练习

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第2章　整式的乘法 专项素养综合全练(三)乘法公式的巧用 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　巧用乘法公式,整体代入求值 1.【过程性学习试题】(2023陕西西安期中)在学习完全平方公式后,我们对公式的运用作进一步探讨,请你阅读下列解题思路: 例1:已知a+b=4,ab=3,求a2+b2的值. 解:∵a+b=4,ab=3, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10. 例2:若y满足(10-y)(y-2)=16,求(10-y)2+(y-2)2的值. 解:设10-y=a,y-2=b, 则a+b=(10-y)+(y-2)=8,ab=(10-y)(y-2)=16. 这样就可以利用例1中的方法进行求值了! 请结合以上两个例题解答下列问题: (1)若a+b=8,ab=12,求a2+b2的值. (2)若x满足(18-x)(x-5)=30,求(18-x)2+(x-5)2的值. 类型二　巧用乘法公式进行简便计算 2.计算: (1)899×901+1; (2)1 9652+1 965×70+352; (3)9×11×101×10 001. 类型三　逆用乘法公式求值 3.已知x+y=3,x2-y2=21,求x3+12y3的值.  第2章　整式的乘法 专项素养综合全练(三) 乘法公式的巧用全练版P34 1.解析　(1)∵a+b=8,ab=12,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×12=40. (2)设18-x=a,x-5=b,则a+b=13,ab=(18-x)(x-5)=30,∴(18-x)2+(x-5)2=a2+b2=132-2×30=109. 2.解析　(1) 原式=(900-1)×(900+1)+1=810 000. (2)原式=1 9652+2×1 965×35+352=(1 965+35)2=4 000 000. (3)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10 000+1)=(100-1)×(100+1)×(10 000+1)=(10 000-1)×(10 000+1)=108-1. 3.解析　因为x+y=3,x2-y2=21,所以x-y=21÷3=7.联立x+y=3,x-y=7,解得x=5,y=−2.当x=5,y=-2时,x3+12y3=53+12×(-2)3=125-96=29.