初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式课后测评

这是一份初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式课后测评，共12页。试卷主要包含了3　多项式乘多项式，计算，解方程等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点 多项式乘多项式
1.下列多项式相乘,结果是a2+a-6的是(M7209001)( )
A.(a+3)(a-2) B.(a+3)(a+2)
C.(a-3)(a-2) D.(a-3)(a+2)
2.(2023江苏盐城建湖期中)若(x-m)(x+3)=x2+nx-6,则m+n的值是(M7209001)( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5
3.【整体思想】若x-y=2,xy=3,则(x-1)(y+1)= .(M7209001)
4.若(2x+a)(3x+5)的结果为6x2+bx-10,则b= .(M7209001)
5.(2019江苏南京中考)计算:
(x+y)(x2-xy+y2).(M7209001)
6.【教材变式·P74T3】先化简,再求值:(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=13.
7.解方程:(x-1)(x+8)-x(x+3)=0.
8.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地,规划部门计划将阴影部分进行绿化,在中间边长为(a+b)米的正方形空地上修建一座雕像.(M7209001)
(1)绿化的面积是多少平方米?
(2)当a=4,b=3时,求绿化的面积.
9.【新考向·规律探究题】探究应用:(M7209001)
(1)计算:(a-2)(a2+2a+4).
(2)计算:(2x-y)(4x2+2xy+y2).
(3)上面(1)(2)的乘法计算结果很简洁,聪明的你可以发现一个乘法公式吗?用含字母a,b的式子表示为 .
(4)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A.(a-3)(a2-3a+9)
B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x+x2)
D.(m-n)(m2+2mn+n2)
(5)直接用公式计算:(3x-2y)(9x2+6xy+4y2)= .
10.【一题多变·根据缺项求字母的值】已知(2x+1)·(x2+ax+2)的计算结果中不含有x2项(a是常数),求代数式a2+a+14的值.
[变式1·根据多项式的乘积相等求字母的值]若无论a取何值,多项式a3+2a2-a-2与(a2-ma+2n)(a+1)都相等,则m,n的值分别为( )
A.-1,-1 B.-1,1 C.1,-1 D.1,1
[变式2·根据多项式的乘积中缺项进行代数推理]试说明:代数式(2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)的值与x的取值无关.
11.【项目式学习试题】回答下列问题:(M7209001)
(1)计算:①(x+2)(x+3)= ;
②(x+7)(x-10)= ;
③(x-5)(x-6)= .
(2)由(1)的结果,直接写出下列计算的结果:
①(x+1)(x+3)= ;
②(x-2)(x-3)= ;
③(x+2)(x-5)= .
(3)总结公式:(x+a)(x+b)= .
(4)已知a,b,m均为整数,且(x+a)(x+b)=x2+mx+6,则m的值为 .
能力提升全练
12.(2023江苏泰州姜堰期中,7,★☆☆)若M=(x-2)·(x-3),N=(x-1)(x-4),则M与N的大小关系是( )
A.由x的取值决定 B.M=N C.MN
13.【数形结合思想】(2023湖北随州中考,9,★★☆)设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示,要拼一个边长为a+b的正方形,需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
14.(2023江苏镇江期中,15,★☆☆)若(x-p)(x-2)=x2+2p,则p的值是 .
15.(2023内蒙古包头中考,17,★★☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b),其中a=-1,b=14.
16.【新考向·新定义试题】(2023江苏淮安涟水期中,24,★★☆)对于a,b,c,d,规定一种运算a bc d=ad-bc,如1 02 −2=1×(-2)-0×2=-2.解方程x+1 x+2x-3 x-1=27.
素养探究全练
17.【运算能力】(2023江苏苏州姑苏期中)阅读以下材料,回答下列问题:
小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些烦琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找计算(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:
也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘2x+3中的一次项系数2,两个积相加:1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18,最后将12,16,18相加,得到一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为 ;
(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为 ;
(3)若计算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0,则a= ;
(4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为 ,二次项系数为 ;
(5)计算(2x-1)5所得多项式的一次项系数为 ,二次项系数为 .
18.【数形结合思想】【几何直观】阅读下面的材料并解答问题.
一些代数恒等式可以用几何图形的面积表示.例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2可以用图①中图形的面积表示.
(1)请写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式: ;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
答案全解全析
基础过关全练
1.A (a+3)(a-2)=a2+a-6,故选项A中的计算结果是a2+a-6;
(a+3)(a+2)=a2+5a+6,故选项B中的计算结果不是a2+a-6;
(a-3)(a-2)=a2-5a+6,故选项C中的计算结果不是a2+a-6;
(a-3)(a+2)=a2-a-6,故选项D中的计算结果不是a2+a-6.故选A.
方法解读 多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏.相乘时,要按一定的顺序进行,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”.运算结果中有同类项的要合并同类项.
2.A ∵(x-m)(x+3)=x2+(3-m)x-3m,
∴x2+(3-m)x-3m=x2+nx-6,
∴3-m=n,∴m+n=3.故选A.
3.答案 4
解析 ∵x-y=2,xy=3,
∴(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=3+2-1=4.
4.答案 4
解析 (2x+a)(3x+5)=6x2+(10+3a)x+5a.
由题意,得5a=-10,10+3a=b,
解得a=-2,b=10+3a=10-6=4.
5.解析 原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
6.解析 (x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)
=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2.
当x=13时,原式=-10×13-2=-163.
7.解析 去括号得x2+7x-8-x2-3x=0,移项、合并同类项得4x=8,所以x=2.
8.解析 (1)S绿化=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=(5a2+3ab)平方米.
(2)当a=4,b=3时,
5a2+3ab=5×42+3×4×3
=80+36=116(平方米).
答:绿化的面积是116平方米.
9.解析 (1)原式=a3+2a2+4a-2a2-4a-8=a3-8.
(2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3=8x3-y3.
(3)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.
(4)C.
(5)27x3-8y3.
10.解析 (2x+1)(x2+ax+2)
=2x3+2ax2+4x+x2+ax+2
=2x3+(2a+1)x2+(4+a)x+2.
因为结果中不含有x2项,
所以2a+1=0,
所以a=-12.
当a=-12时,a2+a+14=-122-12+14=14-12+14=0.
[变式1] A 因为a3+2a2-a-2=(a2-ma+2n)(a+1),(a2-ma+2n)(a+1)
=a3-ma2+2an+a2-ma+2n=a3+(1-m)a2+(2n-m)a+2n,
所以1-m=2,2n-m=-1,2n=-2,解得m=-1,n=-1.经检验,符合题意.故选A.
[变式2] 证明 (2x+2)(3x+5)-2x(3x+6)-4(x-2)
=6x2+10x+6x+10-6x2-12x-4x+8=18,
所以代数式的值与x的取值无关.
11.解析 (1)①原式=x2+2x+3x+6=x2+5x+6.
②原式=x2-10x+7x-70=x2-3x-70.
③原式=x2-6x-5x+30=x2-11x+30.
(2)①原式=x2+4x+3.
②原式=x2-5x+6.
③原式=x2-3x-10.
(3)由上面的计算可知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
(4)由题意及(3)可知m=a+b,6=ab.
∵6=1×6或(-1)×(-6)或2×3或(-2)×(-3),
∴m=7或-7或5或-5.
能力提升全练
12.D ∵M=(x-2)(x-3)=x2-5x+6,
N=(x-1)(x-4)=x2-5x+4,
∴M-N=2>0.
∴M>N.
故选D.
13.C ∵(3a+b)(2a+2b)=6a2+6ab+2ab+2b2=6a2+8ab+2b2,
∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的长方形,则需要C类纸片的张数为8.故选C.
14.答案 -2
解析 (x-p)(x-2)=x2-2x-px+2p=x2-(2+p)x+2p.
∵(x-p)(x-2)=x2+2p,∴-(2+p)=0,解得p=-2.
15.解析 原式=(a+2b)(a+2b)+(a+2b)(a-2b)
=a2+2ab+2ab+4b2+a2-2ab+2ab-4b2=2a2+4ab.
当a=-1,b=14时,
原式=2×(-1)2+4×(-1)×14=2-1=1.
16.解析 ∵x+1 x+2x-3 x-1=27,
∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27,
∴x2-1-(x2-x-6)=27,
∴x2-1-x2+x+6=27,∴x=22.
素养探究全练
17.解析 (1)2×2+1×3=7.
(2)1×(-3)×2+3×1×(-3)+4×1×2=-6-9+8=-7.
(3)由题意得-1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0,即a+3+2a=0,则a=-1.
(4)∵(x+1)5=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)
=(x2+2x+1)(x2+2x+1)(x+1),
∴一次项系数为2×1×1+2×1×1+1×1×1=5,
二次项系数为1×1×1+1×1×1+2×2×1+2×1×1+1×2×1=10.
(5)∵(2x-1)5=(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)(2x-1)=
(4x2-4x+1)(4x2-4x+1)(2x-1),
∴一次项系数为-4×1×(-1)+(-4)×1×(-1)+2×1×1=10,
二次项系数为4×1×(-1)+4×1×(-1)+(-4)×(-4)×(-1)+(-4)×1×2+1×(-4)×2
=-40.
18.解析 (1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
(2)答案不唯一,如图.
(3)答案不唯一,a(a+2b)=a2+2ab,如图.