初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式教案

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.3 多项式乘多项式教案，共3页。教案主要包含了创设情境，操作感知，法则应用，课堂总结，发展潜能等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算．
2．进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力．
过程与方法
在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力．
情感、态度与价值观
培养学生语言表达能力，以及与他人沟通、交往的能力．
重点难点
重点
掌握多项式的乘法法则并加以运用．
难点
探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项” 和“符号”的问题．
教学设计
一、创设情境，操作感知
【动手操作】
首先，在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图所示的四部分，标上字母．
拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．
计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．
将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如下图．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．
继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，然后再求这四块长方形的面积．
求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它们的和为S=mn+nb+am+ab．
依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
【探究时空】
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
二、法则应用
下面我们利用法则来做计算．
例：计算（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y） （3）（x+y）（x-xy+y）
解：（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y）
= 3x·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x-xy - 8x + 8y
= 3x+6x+x+2 =x-9xy+8y
= 3x+7x+x+2
（3）（x+y）（x-xy+y）
=x-xy+xy+xy-xy+y
=x+y
注：不要漏掉任何一项，注意符号
巩固练习
1． （1）（2x+1）（x+3）： （2）（m+2m）（m-3m）
=2x+7x+3 =m-m
（3）（a-1） （4）（a+3b）（a-3b）
=a-2a+1 =a-9b
（5）（2x -1）（x-4） （6）（x+3）（2x-5）
= 2x+8x+x-4 =2x-5x-6x-15
三、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．