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初中数学浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角同步训练题
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这是一份初中数学浙教版七年级下册1.2同位角、内错角、同旁内角同步训练题，共8页。
一、选择题
1．下图中，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠4
2．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在如图所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置关系是（ ）
A．互为邻补角B．互为内错角
C．互为同位角D．互为同旁内角
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是同位角B．∠2和∠3是内错角
C．∠1和∠2是对顶角D．∠3和∠4是邻补角
6．下列说法不正确的个数有（ ）
①垂线段最短；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④无限小数都是无理数；⑤如果m是任意实数，则点P(m+1，m−3)一定不在第二象限．
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（ ）
A．是同位角且相等B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等D．不是同位角也不等
8．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是 .（填序号）
10．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
11．如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
12．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
三、解答题
13．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
14．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 （填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）；
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
15．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1−∠2=α
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线AB外求作一点M，使得直线MA与直线MB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
答案解析部分
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：C
4．答案：C
5．答案：A
6．答案：D
7．答案：B
8．答案：C
9．答案：①③④
10．答案：4
11．答案：a12．答案：（1）2
（2）6
（3）24
（4）n(n-1)(n-2)
13．答案：（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
14．答案：（1）同位角；同旁内角
（2）解：CF与DE的位置关系是互相平行，
理由：CF是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠ACB，
∴EG∥AC，
∴∠4=∠2，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE，
即CF与DE的位置关系是互相平行；
（3）解：∵CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
由（2）知：CF∥DE，
∴∠DEA=∠CFA=90°，
∵∠A=58°，
∴∠ADE=32°，
∴DE∥CF，
∴∠ADE=∠2=32°，
∴∠ACB=2∠2=64°，
即∠ACB的度数是64°．
15．答案：（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB=α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴∠1=∠2+∠AOB，
即∠1−∠2=α．
故答案为：∠1=∠2+∠AOB；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：∠3与∠5，∠4与∠6．∠3=∠5+α，∠6=∠4+α；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠∠3与∠6，∠4与∠5．∠3+∠6=∠5+α+∠4+α=180°+α，∠4+∠5+α=180°；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于α的∠BAM，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB=α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴∠1=∠2+∠AOB ．
即∠1−∠2=α．
一、选择题
1．下图中，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠4
2．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
3．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．在如图所示的字母“F”中，∠1和∠2的位置关系是（ ）
A．互为邻补角B．互为内错角
C．互为同位角D．互为同旁内角
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是同位角B．∠2和∠3是内错角
C．∠1和∠2是对顶角D．∠3和∠4是邻补角
6．下列说法不正确的个数有（ ）
①垂线段最短；②同旁内角互补；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④无限小数都是无理数；⑤如果m是任意实数，则点P(m+1，m−3)一定不在第二象限．
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（ ）
A．是同位角且相等B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等D．不是同位角也不等
8．在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角.其中正确的是 .（填序号）
10．如图，与∠A 是同旁内角的角共有 个．
11．如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
12．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．
（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角．
（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角．
（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角．
三、解答题
13．如图所示，回答下列问题．
（1）请写出直线AB．CD被AC所截形成的内错角；
（2）请写出直线AB．CD被BE所截形成的同位角；
（3）找出图中∠1的所有同旁内角．
14．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D，E，G分别是AC，AB，BC上的点，且∠3＝∠ACB，∠4+∠5＝180°．
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 （填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）；
（2）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A＝58°，求∠ACB的度数．
15．【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：∠1−∠2=α
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线AB外求作一点M，使得直线MA与直线MB是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
答案解析部分
1．答案：B
2．答案：D
3．答案：C
4．答案：C
5．答案：A
6．答案：D
7．答案：B
8．答案：C
9．答案：①③④
10．答案：4
11．答案：a
（2）6
（3）24
（4）n(n-1)(n-2)
13．答案：（1）解：直线 AB，CD被AC所截形成的内错角是∠3和∠4
（2）解：直线AB，CD被BE所截形成的同位角是∠B和∠DCE
（3）解：∠1所有的同旁内角为∠4，∠D，∠ACE．
14．答案：（1）同位角；同旁内角
（2）解：CF与DE的位置关系是互相平行，
理由：CF是∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠ACB，
∴EG∥AC，
∴∠4=∠2，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE，
即CF与DE的位置关系是互相平行；
（3）解：∵CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
由（2）知：CF∥DE，
∴∠DEA=∠CFA=90°，
∵∠A=58°，
∴∠ADE=32°，
∴DE∥CF，
∴∠ADE=∠2=32°，
∴∠ACB=2∠2=64°，
即∠ACB的度数是64°．
15．答案：（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB=α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴∠1=∠2+∠AOB，
即∠1−∠2=α．
故答案为：∠1=∠2+∠AOB；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：∠3与∠5，∠4与∠6．∠3=∠5+α，∠6=∠4+α；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠∠3与∠6，∠4与∠5．∠3+∠6=∠5+α+∠4+α=180°+α，∠4+∠5+α=180°；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于α的∠BAM，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵∠AOB=α．
∴∠1是△ABO的外角，
∴∠1=∠2+∠AOB ．
即∠1−∠2=α．
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