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苏科版10.3 解二元一次方程组课后测评
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这是一份苏科版10.3 解二元一次方程组课后测评，共12页。试卷主要包含了5y﹣0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
2．用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①×2﹣②B．①+②×2C．①×3+②×4D．①﹣②×2
3．已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．B．2C．3D．﹣2
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
5．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1B．a﹣1C．0D．1
7．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣23；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝﹣4B．2x﹣y＝﹣4C．2x+y＝4D．2x﹣y＝4
9．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得y＝2x﹣5
10．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知等式y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝3，则当x＝4时，y＝ ．
12．由方程组可得x与y之间的关系式是 （用含x的代数式表示y）．
13．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝ ．
15．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝ ．
16．已知二元一次方程组，则y﹣x＝ ．
17．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 ．
18．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）
（3）
20．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
21．已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
22．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b的值．
23．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
24．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．
【解析】在方程组中，
两方程相加得：3x+3y＝15，
即x+y＝5．
故选：A．
2．【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是①+②×2，
故选：B．
3．【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．
【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，
则x﹣y＝3，
故选：C．
4．【分析】方程组两方程相加求出所求即可．
【解析】，
①+②得：5a+5b＝10，
则a+b＝2，
故选：A．
5．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】，
①+②×2得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：B．
6．【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①﹣②即可求解．
【解析】方程组，
①﹣②，得
x﹣y＝﹣a+4﹣3+a＝1．
故选：D．
7．【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．
【解析】错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
8．【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【解析】，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：C．
9．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．
【解析】观察可知，由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易．
故选：D．
10．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．
【解析】解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． ﹣3 ．
【分析】把x与y代入y＝kx+b，求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将x＝4代入计算即可求出y的值．
【解析】把x＝2，y＝﹣1；x＝﹣2，y＝3分别代入y＝kx+b得：，
解得，
∴y＝﹣x+1，
把x＝4代入得：y＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12． y＝﹣1﹣x
【分析】把②代入①消去未知数m可得答案．
【解析】，
把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4，
x+y＝﹣1，
y＝﹣1﹣x，
故答案为：y＝﹣1﹣x．
13． ．
【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．
【解析】4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，
①﹣②得：2a+2b＝3，
∴a+b．
故答案为：．
14． 8 ．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．
【解析】，
①+②，得5（x+y）＝20，x+y＝4．
②﹣①，得x﹣y＝2．
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8，
故答案为：8．
15． ﹣3 ．
【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．
【解析】由题意可知：，
解得：，
∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16． 1 ．
【分析】方程组两方程相减，即可求出y﹣x的值．
【解析】，
①﹣②得：y﹣x＝1，
故答案为：1．
17． 5 ．
【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．
【解析】，
①+②得：3a+3b＝15，
则a+b＝5，
故答案为：5
18． ﹣24 ．
【分析】观察方程组的特征，把两个方程的左右两边分别相乘，求出x2﹣4y2的值为多少即可．
【解析】∵x，y满足方程组，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案为：﹣24．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得出6k﹣12k+5k＝6，求出k的值，即可求出a、b、c的值．
【解析】（1），
由①得：y＝x﹣3③，
将③代入②，得：7x﹣5x+15＝9，
解得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入③，得y＝﹣6
所以方程组的解为；
（2），
①×2+②，得：7x＝21，
解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：6+y＝5，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（3）设k，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
代入2a﹣3b+c＝6得：6k﹣12k+5k＝6，
解得：k＝﹣6，
即a＝﹣18，b＝﹣24，c＝﹣30，
所以原方程组的解为：．
20．【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．
【解析】根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入①，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
21．【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．
【解析】由题意可得，
解得，
将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
解得a＝4．
22．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解析】由题意得，
解得，
把代入，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
23．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；
（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．
【解析】，
②﹣①得，y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，
故答案为：a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得，a．
24．【分析】设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
【解析】设原方程组为，
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：a＝4，b＝5，
即原方程组为．
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
2．用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①×2﹣②B．①+②×2C．①×3+②×4D．①﹣②×2
3．已知方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．B．2C．3D．﹣2
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
5．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1B．a﹣1C．0D．1
7．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y（3）；
②：由（3）代入（1），得7x﹣23；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．由方程组，可得x与y的关系是（ ）
A．2x+y＝﹣4B．2x﹣y＝﹣4C．2x+y＝4D．2x﹣y＝4
9．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得y＝2x﹣5
10．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．﹣3C．﹣4D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知等式y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝3，则当x＝4时，y＝ ．
12．由方程组可得x与y之间的关系式是 （用含x的代数式表示y）．
13．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝ ．
15．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝ ．
16．已知二元一次方程组，则y﹣x＝ ．
17．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 ．
18．已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程组：
（1）（代入法）； （2）（加减法）
（3）
20．甲、乙两人同时解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，求原方程组的正确解．
21．已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值．
22．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b的值．
23．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝ ，y＝ （用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
24．小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．
【解析】在方程组中，
两方程相加得：3x+3y＝15，
即x+y＝5．
故选：A．
2．【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解析】用加减消元法解方程组时，如果先消去y，最简捷的方法是①+②×2，
故选：B．
3．【分析】直接利用两方程相减得出x﹣y的值．
【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，
则x﹣y＝3，
故选：C．
4．【分析】方程组两方程相加求出所求即可．
【解析】，
①+②得：5a+5b＝10，
则a+b＝2，
故选：A．
5．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解析】，
①+②×2得：9x＝18，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝3，
则方程组的解为，
故选：B．
6．【分析】由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①﹣②即可求解．
【解析】方程组，
①﹣②，得
x﹣y＝﹣a+4﹣3+a＝1．
故选：D．
7．【分析】解二元一次方程组有两种方法：
（1）加减消元法；
（2）代入法．
本题要求的是代入法，根据①或②得出的x关于y（或y关于x）的式子代入另一个式子中来求解．
【解析】错误的是②．
因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
8．【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．
【解析】，
把②代入①得：2x+y﹣3＝1，
整理得：2x+y＝4，
故选：C．
9．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后用另一个未知数表示出这个未知数．
【解析】观察可知，由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易．
故选：D．
10．【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．
【解析】解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． ﹣3 ．
【分析】把x与y代入y＝kx+b，求出k与b的值，确定出一次函数解析式，将x＝4代入计算即可求出y的值．
【解析】把x＝2，y＝﹣1；x＝﹣2，y＝3分别代入y＝kx+b得：，
解得，
∴y＝﹣x+1，
把x＝4代入得：y＝﹣4+1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12． y＝﹣1﹣x
【分析】把②代入①消去未知数m可得答案．
【解析】，
把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4，
x+y＝﹣1，
y＝﹣1﹣x，
故答案为：y＝﹣1﹣x．
13． ．
【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．
【解析】4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，
①﹣②得：2a+2b＝3，
∴a+b．
故答案为：．
14． 8 ．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．
【解析】，
①+②，得5（x+y）＝20，x+y＝4．
②﹣①，得x﹣y＝2．
则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8，
故答案为：8．
15． ﹣3 ．
【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．
【解析】由题意可知：，
解得：，
∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16． 1 ．
【分析】方程组两方程相减，即可求出y﹣x的值．
【解析】，
①﹣②得：y﹣x＝1，
故答案为：1．
17． 5 ．
【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．
【解析】，
①+②得：3a+3b＝15，
则a+b＝5，
故答案为：5
18． ﹣24 ．
【分析】观察方程组的特征，把两个方程的左右两边分别相乘，求出x2﹣4y2的值为多少即可．
【解析】∵x，y满足方程组，
∴x2﹣4y2
＝（x+2y）（x﹣2y）
＝8×（﹣3）
＝﹣24
故答案为：﹣24．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）设k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，代入2a﹣3b+c＝6得出6k﹣12k+5k＝6，求出k的值，即可求出a、b、c的值．
【解析】（1），
由①得：y＝x﹣3③，
将③代入②，得：7x﹣5x+15＝9，
解得：x＝﹣3，
将x＝﹣3代入③，得y＝﹣6
所以方程组的解为；
（2），
①×2+②，得：7x＝21，
解得：x＝3，
将x＝3代入①，得：6+y＝5，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（3）设k，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k，
代入2a﹣3b+c＝6得：6k﹣12k+5k＝6，
解得：k＝﹣6，
即a＝﹣18，b＝﹣24，c＝﹣30，
所以原方程组的解为：．
20．【分析】首先将甲的解代入②，乙的解代入①得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，然后应用代入消元法，求出原方程组的正确解是多少即可．
【解析】根据题意，可得
，
解得，
∴，
由②，可得：x＝2.5y﹣0.5③，
③代入①，可得：﹣5（2.5y﹣0.5）+10y＝15，
解得y＝﹣5，
把y＝﹣5代入③，解得x＝﹣13，
∴原方程组的正确解是．
21．【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a的方程中，解关于a的方程即可得出a的值．
【解析】由题意可得，
解得，
将代入2x﹣3y＝7a﹣9，得10+9＝7a﹣9，
解得a＝4．
22．【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．
【解析】由题意得，
解得，
把代入，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
23．【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；
（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．
【解析】，
②﹣①得，y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，
故答案为：a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得，a．
24．【分析】设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．
【解析】设原方程组为，
把代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，
解得：a＝4，b＝5，
即原方程组为．
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