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2023-2024学年江苏省南通市海门区海南中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）
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这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区海南中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若收入5元记为+5，则支出1元记为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2.下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A. 是轴对称图形B. 对称轴的交点是其重心
C. 是中心对称图形D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
3.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
4.计算3a2bc−4a2bc的结果是( )
A. a2bcB. −a2bcC. 7a2bcD. −1
5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )
A. 3
B. 6
C. 3
D. 2 3
6.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC=DE
B. AE=DB
C. ∠A=∠DEF
D. ∠ABC=∠D
7.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1=142°，则∠2的度数是( )
A. 142°
B. 132°
C. 58°
D. 38°
8.正整数a、b分别满足353A. 16B. 9C. 8D. 4
9.如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：①∠EDC=135°；②EC2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED= 23.其中正确结论的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，已知双曲线y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 3，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB//y轴，连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：3x3−12xy2=______．
12.甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是______厘米．
13.设x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，则x12+x22的值为______．
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木(E,F分别是所在边的中点).则邑的边长为______步．
16.将一组数 2，2， 6，2 2，…，4 2，按下列方式进行排列：
2，2， 6，2 2；
10，2 3， 14，4；
…
若2的位置记为(1,2)， 14的位置记为(2,3)，则2 7的位置记为______．
17.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为______．
18.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则BGBE的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)(3.14−π)0+| 2−1|+(12)−1− 8；
(2)解分式方程：x−2x+2x−1=2．
20.(本小题10分)
数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．(结果保留整数．参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
21.(本小题12分)
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
22.(本小题12分)
“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”，赛后调查整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如两幅不完整的统计图．
请结合图表完成下列各题：
(1)求被调查的总人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．
23.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD．
求证：(1)AC=BD；
(2)△ABE∽△DCE．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D是边AB上的动点(点D不与A，B重合)，过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF//BC，交AC于点F，连接EF，设BD的长度为a．
(1)求证：△BED∽△DAF；
(2)若存在一点D，使得四边形BEFD为平行四边形，求出此时a的值；
(3)若四边形BEFD的面积为S，请用a的表达式表示S．
25.(本小题15分)
如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(12,0)、(2,0)和(2,3)，AB//CD，∠C=90°，CD=CB．
(1)求点D的坐标；
(2)抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点(7,1)，且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题15分)
如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线做匀速运动.当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间；
(2)设P点运动时间为t(秒)．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵收入5元记为+5，
∴支出1元记为−1，
故选：B．
收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入记为“+”，则支出记为“−”，由此解答即可．
本题考查了正负数的应用，明确具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，
故A选项不符合题意；
三条高线的交点为等边三角形的重心，
∴对称轴的交点是其重心，
故B选项不符合题意；
等边三角形不是中心对称图形，
故C选项符合题意；
等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，
故D选项不符合题意，
故选：C．
根据等边三角形的性质，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设袋中白球的个数为x，
根据题意，得：33+x=20%，
解得x=12，
经检验x=12是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12个，
故选：D．
由摸到红球的频率稳定在20%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：3a2bc−4a2bc=−a2bc，
故选：B．
根据合并同类项的法则计算解答即可．
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
5.【答案】C
【解析】解：连接OB、OC，如图：
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB=OC=6π2π=3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=3，
即正六边形的边长为3．
故选C．
连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC//DF，
∴∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=∠1=142°．
故选：A．
因为a，b平行，所以∠2=∠1=142°．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：∵53<64<98，2<4<7，
∴353<4<398， 2<2< 7，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16，
故选：A．
结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入ba中计算即可．
本题考查无理数的估算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵△EDC旋转得到△HBC，
∴∠EDC=∠HBC，
∵四边形ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，
∴∠HBC=180°−∠DBC=180°−45°=135°，
∴∠EDC=135°，故①正确；
∵△EDC旋转90°得到△HBC，
∴EC=CH，∠ECH=90°，
∴∠HEC=45°，
∴∠FEC=180°−45°=135°=∠EDC，
∵∠ECF=∠DCE，
∴△EFC∽△DEC，
∴ECDC=FCEC，
∴EC2=CD⋅CF，故②正确；
设正方形边长为a，
∵∠GHB+∠BHC=45°，∠GHB+∠HGB=45°，
∴∠BHC=∠HGB=∠DEC，
∵∠GBH=∠EDC=135°，
∴△GBH∽△EDC，
∴HBCD=HGCE，即CE=CD⋅HGHB=3a2，
∵△HEC是等腰直角三角形，
∴HE=3 2a2，
∵∠GHB=∠FHD，∠GBH=∠FDH=135°，
∴△HBG∽△HDF，
∴HBHD=HGHF，即22+ 2a=33 2a2+EF，解得：EF=3，
∵HG=3，
∴HG=EF，故③正确；
过点E作EM⊥FD交FD于点M，
∴∠EDM=45°，
∵ED=HB=2，
∴MD=ME= 2，
∵EF=3，
∴sin∠EFC=MEEF= 23，
∵∠CED+∠DCE=45°，∠EFC+∠DCE=45°，
∴∠CED=∠EFC，
∴sin∠CED=sin∠EFC= 23，故④正确
综上所述：正确结论有4个，
故选：D．
利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；
利用三角形相似的判定及性质，可知②正确；
证明△GBH∽△EDC，得到HBCD=HGCE，即EC=CD⋅HGHB=3a2，利用△HEC是等腰直角三角形，求出HE=3 2a2，再证明△HBG∽△HDF即可求出EF=3可知③正确；过点E作EM⊥FD交FD于点M，求出sin∠EFC=MEEF= 23，再证明∠DEC=∠EFC，即可知④正确．
本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 3，
∴设AC的长为x，则AC边上的高为： 32x，
故12x× 32x=20 3，
解得：x=4 5(负数舍去)，
即AC=4 5，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，
由AD=DC，BD是公共边，
∴AB−BC=4，
设BC=y，则AB=4+y，
故y2+(4+y)2=(4 5)2，
解得：y1=4，y2=−8(不合题意舍去)，
∴BC=4，AB=8，
由反比例函数的性质可得：AO=CO，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ACB，
∴OEBC=AEAB=12，
则EO=2，AE=4，
故k=2×4=8．
故选：D．
根据等边三角形的性质得出其边长，再利用勾股定理得出BC，AB的长，进而结合反比例函数的性质得出k的值．
此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AC的长是解题关键．
11.【答案】3x(x+2y)(x−2y)
【解析】解：原式=3x(x2−4y2)
=3x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．
先提取公因式，再套用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：设地图上，甲乙两地的距离是x cm，
根据题意，得：
x3000000=1500000
解得：x=6，
即地图上，甲乙两地的距离是6cm，
故答案为：6．
设地图上，甲乙两地的距离是x cm，根据比例尺的定理列出方程，解之可得．
本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
13.【答案】10
【解析】解：∵x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，
∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−2)2−2×(−3)=10．
故答案为：10．
由根与系数的关系，得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3．
14.【答案】7
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
所以BE=CE=4，
所以∠ECB=∠B=45°，
所以∠BEC=180°−(∠ECB+∠B)=90°，
所以∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，
AE= AC2−CE2= 52−42=3，
所以AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
分析：
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
15.【答案】300
【解析】解：设正方形城池的边长为x步，
由题意可得，Rt△AHE∽Rt△GAF，
∴GFAE=AFHE，
即3012x=12x750，
解得，x1=300，x2=−300(不合题意，舍去)，
答：正方形城池的边长为300步．
故答案为：300．
根据题意，可知Rt△AHE∽Rt△GAF，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
16.【答案】(4,2)
【解析】解：题中数字可以化成： 2， 4， 6， 8； 10， 12， 14， 16；
∴规律为：被开方数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵2 7= 28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2，
∴2 7的位置记为(4,2)，
故答案为：(4,2)．
先找出被开方数的规律，然后再求得2 7的位置即可．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
17.【答案】 5
【解析】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AC，
在Rt△AOC中，OC=2，OA=3，
则AC= OA2−OC2= 32−22= 5，
故答案为： 5．
连接OC，根据切线的性质得到OC⊥AC，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
18.【答案】 13
【解析】解：延长CD，BE交于K，
设四个全等的直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，
∴大正方形面积=a2+b2，小正方形的面积=(a−b)2，
∵大正方形的面积是小正方形面积的5倍，
∴a2+b2=5(a−b)2，
∴2a2−5ab+2b2，
∴a=2b，a=12b(舍去)，
∵四边形MENF是正方形，
∴∠FEN=45°，MF//EN，
∵DG⊥MF，
∴DG⊥BK，
∴△GEK是等腰直角三角形，
∴GK=EK，
∵MD//EK，∠EMF=90°，GK⊥MD，
∴四边形MEKD是矩形，
∴EK=MD=a=2b，
∴GK=2b，
∵BE=b，
∴BK=3b，
∴BG= BK2+GK2= 13b，
∴BGBE= 13bb= 13．
故答案为： 13．
延长CD，BE交于K，设四个全等的直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，得到大正方形面积=a2+b2，小正方形的面积=(a−b)2，得到a2+b2=5(a−b)2，求出a=2b，由正方形的性质推出△GEK是等腰直角三角形，得到GK=EK，判定四边形MEKD是矩形，推出EK=MD=a=2b，GK=2b，求出BK=3b，由勾股定理求出BG= BK2+GK2= 13b，即可得到BGBE= 13bb= 13．
本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等腰直角三角形，矩形的判定和性质，关键是推出四个全等的直角三角形的长直角边a是短直角边b的2倍．
19.【答案】解：(1)(3.14−π)0+| 2−1|+(12)−1− 8
=1+ 2−1+2−2 2
=2− 2；
(2)x−2x+2x−1=2，
(x−2)(x−1)+2x=2x(x−1)，
整理得：x2−x−2=0，
解得：x=2或x=−1，
检验：当x=2时，x(x−1)≠0，
当x=−1时，x(x−1)≠0，
∴x=2或x=−1都是原方程的根．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
设CD为x m，
∴BD=CD=x m，
∴AD=BD+AB=(60+x)m，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
tan∠CAD=tan30°=CDAD=x60+x= 33，
解得x=30 3+30≈82．
答：此建筑物的高度约为82 m．
【解析】在Rt△BCD中，∠CBD=45°，设CD为x m，则BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=tan30°=CDAD=x60+x= 33，解方程即可．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊的锐角三角函数值是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，
依题意得：x+y=3005x+6y=1700，
解得：x=100y=200，
∴(6−5)x+(8−6)y=(6−5)×100+(8−6)×200=500(元)．
答：这两种水果获得的总利润为500元．
(2)设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，
依题意得：m≥88(6−5)m+(8−6)×1700−5m6>500，
解得：88≤m<100．
又∵m，1700−5m6均为正整数，
∴m可以为88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；
方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．
【解析】(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量(购进数量)，即可求出结论；
(2)设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，1700−5m6均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)被调查的总人数为3÷15%=20(人)；
(2)B等级人数为20−(3+8+4)=5(人)，
把条形统计图补充完整如图：
(3)根据题意画树状图如下：
从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生B和男生M的情况有1种，
∴抽到女生B和男生M的概率为16．
【解析】(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数即可；
(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
(3)画树状图，再利用概率公式得出答案．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】证明：(1)∵AB=CD，
∴CD+AD=AB+AD，
∴ADC=BAD，
∴AC=BD；
(2)∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABE∽△DCE．
【解析】(1)根据弧、弦的关系可得：AC=BD；
(2)根据两角相等可证明两三角形相似．
本题考查了相似三角形的判定，弧、弦的关系．根据已知条件推知AC=BD是解题的难点．
24.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°=∠A，
又∵DF//BC，
∴∠B=∠ADF，
∴△BED∽△DAF；
(2)解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵DF//BC，
∴△DAF∽△BAC，
∴ADDF=ABBC=610=35，
由(1)知：△BED∽△DAF，
∴ADDF=BEBD=35，
∴BE=35BD=35a，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴BE=DF，
∴ADDF=6−a35a=35，
解得：a=7517；
(3)解：∵ADDF=ABBC=610=35，
∴DF=53AD，
∵BD=a，AB=6，
∴AD=6−a，
∴DF=53(6−a)，
由(2)知BE=35a，
∴DE= BD2−BE2= a2−(35a)2=45a，
∴四边形BEFD的面积为S=S△BED+S△DEF
=12BE⋅DE+12DE⋅DF
=12×35a×45a+12×45a×53(6−a)
=625a2+4a−23a2
=−3275a2+4a．
【解析】(1)由DE⊥BC可得∠BED=90°=∠A，根据平行线的性质得∠B=∠ADF，由相似三角形的判定可得结论；
(2)由勾股定理可求BC的长，由DF//BC得△DAF∽△BAC，根据相似三角形的性质可求得ADDF=ABBC=610=35，由(1)知△BED∽△DAF，可得BE=35BD=35a，根据平行四边形的性质得BE=DF，则ADDF=6−a35a=35，即可得a的值；
(3)求出DF=53AD=53(6−a)，由(2)知BE=35a，根据勾股定理得DE= BD2−BE2= a2−(35a)2=45a，根据四边形BEFD的面积为S=S△BED+S△DEF即可求解．
本题是相似三角形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理得出线段之间的等量关系是本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵AB//CD，C(2,3)，
∴点D的纵坐标是3，
∵CD=CB，B(2,0)，
∴点D到y轴的距离为3−2=1，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为D(−1,3)；
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
由题意得：49a+7b+c=1c=0−b2a=4，
解得a=−17b=87c=0，
所以，抛物线解析式为y=−17x2+87x；
(3)存在一点P(1,1)，使得PA+PB+PC+PD．
理由如下：显然AC、BD的交点Q满足QA+QB+QC+QD最小，
设直线AC解析式为y=mx+n，
∵A(12,0)，C(2,3)，
∴2m+n=312m+n=0，
解得m=2n=−1，
∴直线AC的解析式为y=2x−1，
设直线BD的解析式为y=ex+f，
∵B(2,0)，D(−1,3)，
∴2e+f=0−e+f=3，
解得e=−1f=2，
∴直线BD的解析式为y=−x+2，
联立y=2x−1y=−x+2，
解得x=1y=1，
∴Q(1,1)，
当x=1时，y=−17x2+87x=1，
∴点Q在此抛物线上，
∴存在点P(1,1)使得PA+PB+PC+PD最小．
【解析】(1)根据AB//CD可得点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，再求出点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限写出坐标即可；
(2)把原点O的坐标与点(7,1)代入抛物线解析式，再根据对称轴−b2a=4，解关于a、b、c的三元一次方程组即可得解；
(3)根据梯形的性质，AC、BD的交点满足PA+PB+PC+PD最小，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC、BD的解析式，再联立求解得到交点坐标，如果交点坐标在抛物线图象上，则存在，否则不存在．
本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了直角梯形的性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点的求解，综合题，但是难度不大，只要仔细分析便不难求解．
26.【答案】解：(1)由题意t=(3+3+5+5)÷1=16，
∴P点从A点运动到D点所需的时间为16秒；
(2)①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，
∴BP=2，
过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，
∴OE=OA+AE=10+2=12，
∴点P的坐标为(12,3)；
②分三种情况：
(i)当0∴s=12×2t×t=t2；
(ii)当3∴s=12×2t×3=3t；
(iii)当8∴DP=(AB+BC+CD)−(AB+BC+CP)=11−t，
∴s=12×2t×(11−t)=−t2+11t；
综上所述，s与t之间的函数关系式是：s=t2(0【解析】(1)根据路程，速度，时间的关系，构建方程求解；
(2)②当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，BP=2，再过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，得出OE=OA+AE=10+2=12，所以得出点P的坐标；
②可分三种情况“0本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积，行程问题等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．水果品种
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格(元/kg)
4
5
6
40
零售价格(元/kg)
5
6
8
50
1.若收入5元记为+5，则支出1元记为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
2.下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A. 是轴对称图形B. 对称轴的交点是其重心
C. 是中心对称图形D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
3.在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
4.计算3a2bc−4a2bc的结果是( )
A. a2bcB. −a2bcC. 7a2bcD. −1
5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为( )
A. 3
B. 6
C. 3
D. 2 3
6.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC=DE
B. AE=DB
C. ∠A=∠DEF
D. ∠ABC=∠D
7.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1=142°，则∠2的度数是( )
A. 142°
B. 132°
C. 58°
D. 38°
8.正整数a、b分别满足353
9.如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3.以下结论：①∠EDC=135°；②EC2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED= 23.其中正确结论的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，已知双曲线y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 3，再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB//y轴，连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：3x3−12xy2=______．
12.甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是______厘米．
13.设x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，则x12+x22的值为______．
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
15.《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方(正方形小城)不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何(小城的边长)？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木(E,F分别是所在边的中点).则邑的边长为______步．
16.将一组数 2，2， 6，2 2，…，4 2，按下列方式进行排列：
2，2， 6，2 2；
10，2 3， 14，4；
…
若2的位置记为(1,2)， 14的位置记为(2,3)，则2 7的位置记为______．
17.如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为______．
18.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接BG，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则BGBE的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)(3.14−π)0+| 2−1|+(12)−1− 8；
(2)解分式方程：x−2x+2x−1=2．
20.(本小题10分)
数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高．(结果保留整数．参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
21.(本小题12分)
某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？
22.(本小题12分)
“赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”，赛后调查整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如两幅不完整的统计图．
请结合图表完成下列各题：
(1)求被调查的总人数；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率．
23.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD．
求证：(1)AC=BD；
(2)△ABE∽△DCE．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D是边AB上的动点(点D不与A，B重合)，过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF//BC，交AC于点F，连接EF，设BD的长度为a．
(1)求证：△BED∽△DAF；
(2)若存在一点D，使得四边形BEFD为平行四边形，求出此时a的值；
(3)若四边形BEFD的面积为S，请用a的表达式表示S．
25.(本小题15分)
如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(12,0)、(2,0)和(2,3)，AB//CD，∠C=90°，CD=CB．
(1)求点D的坐标；
(2)抛物线y=ax2+bx+c过原点O与点(7,1)，且对称轴为过点(4,3)与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得PA+PB+PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题15分)
如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动.同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A−B−C−D的路线做匀速运动.当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间；
(2)设P点运动时间为t(秒)．
①当t=5时，求出点P的坐标；
②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵收入5元记为+5，
∴支出1元记为−1，
故选：B．
收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入记为“+”，则支出记为“−”，由此解答即可．
本题考查了正负数的应用，明确具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，
故A选项不符合题意；
三条高线的交点为等边三角形的重心，
∴对称轴的交点是其重心，
故B选项不符合题意；
等边三角形不是中心对称图形，
故C选项符合题意；
等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，
故D选项不符合题意，
故选：C．
根据等边三角形的性质，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设袋中白球的个数为x，
根据题意，得：33+x=20%，
解得x=12，
经检验x=12是分式方程的解，
所以口袋中白球可能有12个，
故选：D．
由摸到红球的频率稳定在20%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：3a2bc−4a2bc=−a2bc，
故选：B．
根据合并同类项的法则计算解答即可．
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
5.【答案】C
【解析】解：连接OB、OC，如图：
∵⊙O的周长等于6π，
∴⊙O的半径OB=OC=6π2π=3，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=360°6=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=3，
即正六边形的边长为3．
故选C．
连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB=OC=3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC=360°6=60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．
本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．
6.【答案】B
【解析】解：∵AC//DF，
∴∠A=∠D，
∵AC=DF，
∴当添加∠C=∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ABC=∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；
当添加AB=DE时，即AE=BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】A
【解析】解：∵a//b，
∴∠2=∠1=142°．
故选：A．
因为a，b平行，所以∠2=∠1=142°．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
8.【答案】A
【解析】解：∵53<64<98，2<4<7，
∴353<4<398， 2<2< 7，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16，
故选：A．
结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入ba中计算即可．
本题考查无理数的估算，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵△EDC旋转得到△HBC，
∴∠EDC=∠HBC，
∵四边形ABCD为正方形，D，B，H在同一直线上，
∴∠HBC=180°−∠DBC=180°−45°=135°，
∴∠EDC=135°，故①正确；
∵△EDC旋转90°得到△HBC，
∴EC=CH，∠ECH=90°，
∴∠HEC=45°，
∴∠FEC=180°−45°=135°=∠EDC，
∵∠ECF=∠DCE，
∴△EFC∽△DEC，
∴ECDC=FCEC，
∴EC2=CD⋅CF，故②正确；
设正方形边长为a，
∵∠GHB+∠BHC=45°，∠GHB+∠HGB=45°，
∴∠BHC=∠HGB=∠DEC，
∵∠GBH=∠EDC=135°，
∴△GBH∽△EDC，
∴HBCD=HGCE，即CE=CD⋅HGHB=3a2，
∵△HEC是等腰直角三角形，
∴HE=3 2a2，
∵∠GHB=∠FHD，∠GBH=∠FDH=135°，
∴△HBG∽△HDF，
∴HBHD=HGHF，即22+ 2a=33 2a2+EF，解得：EF=3，
∵HG=3，
∴HG=EF，故③正确；
过点E作EM⊥FD交FD于点M，
∴∠EDM=45°，
∵ED=HB=2，
∴MD=ME= 2，
∵EF=3，
∴sin∠EFC=MEEF= 23，
∵∠CED+∠DCE=45°，∠EFC+∠DCE=45°，
∴∠CED=∠EFC，
∴sin∠CED=sin∠EFC= 23，故④正确
综上所述：正确结论有4个，
故选：D．
利用旋转的性质，正方形的性质，可判断①正确；
利用三角形相似的判定及性质，可知②正确；
证明△GBH∽△EDC，得到HBCD=HGCE，即EC=CD⋅HGHB=3a2，利用△HEC是等腰直角三角形，求出HE=3 2a2，再证明△HBG∽△HDF即可求出EF=3可知③正确；过点E作EM⊥FD交FD于点M，求出sin∠EFC=MEEF= 23，再证明∠DEC=∠EFC，即可知④正确．
本题考查正方形性质，旋转的性质，三角形相似的判定及性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握以上知识点，结合图形求解．
10.【答案】D
【解析】解：∵以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD=20 3，
∴设AC的长为x，则AC边上的高为： 32x，
故12x× 32x=20 3，
解得：x=4 5(负数舍去)，
即AC=4 5，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多4，
由AD=DC，BD是公共边，
∴AB−BC=4，
设BC=y，则AB=4+y，
故y2+(4+y)2=(4 5)2，
解得：y1=4，y2=−8(不合题意舍去)，
∴BC=4，AB=8，
由反比例函数的性质可得：AO=CO，
∵OE//BC，
∴△AOE∽△ACB，
∴OEBC=AEAB=12，
则EO=2，AE=4，
故k=2×4=8．
故选：D．
根据等边三角形的性质得出其边长，再利用勾股定理得出BC，AB的长，进而结合反比例函数的性质得出k的值．
此题主要考查了反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AC的长是解题关键．
11.【答案】3x(x+2y)(x−2y)
【解析】解：原式=3x(x2−4y2)
=3x(x+2y)(x−2y)．
故答案为：3x(x+2y)(x−2y)．
先提取公因式，再套用平方差公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：设地图上，甲乙两地的距离是x cm，
根据题意，得：
x3000000=1500000
解得：x=6，
即地图上，甲乙两地的距离是6cm，
故答案为：6．
设地图上，甲乙两地的距离是x cm，根据比例尺的定理列出方程，解之可得．
本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
13.【答案】10
【解析】解：∵x1，x2是方程x2+2x−3=0的两个实数根，
∴x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(−2)2−2×(−3)=10．
故答案为：10．
由根与系数的关系，得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握韦达定理得到x1+x2=−2，x1⋅x2=−3．
14.【答案】7
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
所以BE=CE=4，
所以∠ECB=∠B=45°，
所以∠BEC=180°−(∠ECB+∠B)=90°，
所以∠AEC=90°，
在Rt△ACE中，
AE= AC2−CE2= 52−42=3，
所以AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
分析：
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
15.【答案】300
【解析】解：设正方形城池的边长为x步，
由题意可得，Rt△AHE∽Rt△GAF，
∴GFAE=AFHE，
即3012x=12x750，
解得，x1=300，x2=−300(不合题意，舍去)，
答：正方形城池的边长为300步．
故答案为：300．
根据题意，可知Rt△AHE∽Rt△GAF，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长．
本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．
16.【答案】(4,2)
【解析】解：题中数字可以化成： 2， 4， 6， 8； 10， 12， 14， 16；
∴规律为：被开方数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵2 7= 28，28是第14个偶数，而14÷4=3⋯2，
∴2 7的位置记为(4,2)，
故答案为：(4,2)．
先找出被开方数的规律，然后再求得2 7的位置即可．
本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．
17.【答案】 5
【解析】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AC，
在Rt△AOC中，OC=2，OA=3，
则AC= OA2−OC2= 32−22= 5，
故答案为： 5．
连接OC，根据切线的性质得到OC⊥AC，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
18.【答案】 13
【解析】解：延长CD，BE交于K，
设四个全等的直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，
∴大正方形面积=a2+b2，小正方形的面积=(a−b)2，
∵大正方形的面积是小正方形面积的5倍，
∴a2+b2=5(a−b)2，
∴2a2−5ab+2b2，
∴a=2b，a=12b(舍去)，
∵四边形MENF是正方形，
∴∠FEN=45°，MF//EN，
∵DG⊥MF，
∴DG⊥BK，
∴△GEK是等腰直角三角形，
∴GK=EK，
∵MD//EK，∠EMF=90°，GK⊥MD，
∴四边形MEKD是矩形，
∴EK=MD=a=2b，
∴GK=2b，
∵BE=b，
∴BK=3b，
∴BG= BK2+GK2= 13b，
∴BGBE= 13bb= 13．
故答案为： 13．
延长CD，BE交于K，设四个全等的直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，得到大正方形面积=a2+b2，小正方形的面积=(a−b)2，得到a2+b2=5(a−b)2，求出a=2b，由正方形的性质推出△GEK是等腰直角三角形，得到GK=EK，判定四边形MEKD是矩形，推出EK=MD=a=2b，GK=2b，求出BK=3b，由勾股定理求出BG= BK2+GK2= 13b，即可得到BGBE= 13bb= 13．
本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，等腰直角三角形，矩形的判定和性质，关键是推出四个全等的直角三角形的长直角边a是短直角边b的2倍．
19.【答案】解：(1)(3.14−π)0+| 2−1|+(12)−1− 8
=1+ 2−1+2−2 2
=2− 2；
(2)x−2x+2x−1=2，
(x−2)(x−1)+2x=2x(x−1)，
整理得：x2−x−2=0，
解得：x=2或x=−1，
检验：当x=2时，x(x−1)≠0，
当x=−1时，x(x−1)≠0，
∴x=2或x=−1都是原方程的根．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
设CD为x m，
∴BD=CD=x m，
∴AD=BD+AB=(60+x)m，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
tan∠CAD=tan30°=CDAD=x60+x= 33，
解得x=30 3+30≈82．
答：此建筑物的高度约为82 m．
【解析】在Rt△BCD中，∠CBD=45°，设CD为x m，则BD=CD=xm，AD=BD+AB=(60+x)m，在Rt△ACD中，tan∠CAD=tan30°=CDAD=x60+x= 33，解方程即可．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义及特殊的锐角三角函数值是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，
依题意得：x+y=3005x+6y=1700，
解得：x=100y=200，
∴(6−5)x+(8−6)y=(6−5)×100+(8−6)×200=500(元)．
答：这两种水果获得的总利润为500元．
(2)设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，
依题意得：m≥88(6−5)m+(8−6)×1700−5m6>500，
解得：88≤m<100．
又∵m，1700−5m6均为正整数，
∴m可以为88，94，
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，
方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；
方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．
【解析】(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量(购进数量)，即可求出结论；
(2)设购进mkg菠萝，则购进1700−5m6kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，1700−5m6均为正整数，即可得出各进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】解：(1)被调查的总人数为3÷15%=20(人)；
(2)B等级人数为20−(3+8+4)=5(人)，
把条形统计图补充完整如图：
(3)根据题意画树状图如下：
从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生B和男生M的情况有1种，
∴抽到女生B和男生M的概率为16．
【解析】(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数即可；
(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
(3)画树状图，再利用概率公式得出答案．
本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23.【答案】证明：(1)∵AB=CD，
∴CD+AD=AB+AD，
∴ADC=BAD，
∴AC=BD；
(2)∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABE∽△DCE．
【解析】(1)根据弧、弦的关系可得：AC=BD；
(2)根据两角相等可证明两三角形相似．
本题考查了相似三角形的判定，弧、弦的关系．根据已知条件推知AC=BD是解题的难点．
24.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°=∠A，
又∵DF//BC，
∴∠B=∠ADF，
∴△BED∽△DAF；
(2)解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵DF//BC，
∴△DAF∽△BAC，
∴ADDF=ABBC=610=35，
由(1)知：△BED∽△DAF，
∴ADDF=BEBD=35，
∴BE=35BD=35a，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴BE=DF，
∴ADDF=6−a35a=35，
解得：a=7517；
(3)解：∵ADDF=ABBC=610=35，
∴DF=53AD，
∵BD=a，AB=6，
∴AD=6−a，
∴DF=53(6−a)，
由(2)知BE=35a，
∴DE= BD2−BE2= a2−(35a)2=45a，
∴四边形BEFD的面积为S=S△BED+S△DEF
=12BE⋅DE+12DE⋅DF
=12×35a×45a+12×45a×53(6−a)
=625a2+4a−23a2
=−3275a2+4a．
【解析】(1)由DE⊥BC可得∠BED=90°=∠A，根据平行线的性质得∠B=∠ADF，由相似三角形的判定可得结论；
(2)由勾股定理可求BC的长，由DF//BC得△DAF∽△BAC，根据相似三角形的性质可求得ADDF=ABBC=610=35，由(1)知△BED∽△DAF，可得BE=35BD=35a，根据平行四边形的性质得BE=DF，则ADDF=6−a35a=35，即可得a的值；
(3)求出DF=53AD=53(6−a)，由(2)知BE=35a，根据勾股定理得DE= BD2−BE2= a2−(35a)2=45a，根据四边形BEFD的面积为S=S△BED+S△DEF即可求解．
本题是相似三角形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，利用相似三角形的判定和性质以及勾股定理得出线段之间的等量关系是本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵AB//CD，C(2,3)，
∴点D的纵坐标是3，
∵CD=CB，B(2,0)，
∴点D到y轴的距离为3−2=1，
又∵点D在第二象限，
∴点D的坐标为D(−1,3)；
(2)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
由题意得：49a+7b+c=1c=0−b2a=4，
解得a=−17b=87c=0，
所以，抛物线解析式为y=−17x2+87x；
(3)存在一点P(1,1)，使得PA+PB+PC+PD．
理由如下：显然AC、BD的交点Q满足QA+QB+QC+QD最小，
设直线AC解析式为y=mx+n，
∵A(12,0)，C(2,3)，
∴2m+n=312m+n=0，
解得m=2n=−1，
∴直线AC的解析式为y=2x−1，
设直线BD的解析式为y=ex+f，
∵B(2,0)，D(−1,3)，
∴2e+f=0−e+f=3，
解得e=−1f=2，
∴直线BD的解析式为y=−x+2，
联立y=2x−1y=−x+2，
解得x=1y=1，
∴Q(1,1)，
当x=1时，y=−17x2+87x=1，
∴点Q在此抛物线上，
∴存在点P(1,1)使得PA+PB+PC+PD最小．
【解析】(1)根据AB//CD可得点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，再求出点D到y轴的距离，然后根据点D在第二象限写出坐标即可；
(2)把原点O的坐标与点(7,1)代入抛物线解析式，再根据对称轴−b2a=4，解关于a、b、c的三元一次方程组即可得解；
(3)根据梯形的性质，AC、BD的交点满足PA+PB+PC+PD最小，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC、BD的解析式，再联立求解得到交点坐标，如果交点坐标在抛物线图象上，则存在，否则不存在．
本题综合考查了二次函数的问题，主要利用了直角梯形的性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点的求解，综合题，但是难度不大，只要仔细分析便不难求解．
26.【答案】解：(1)由题意t=(3+3+5+5)÷1=16，
∴P点从A点运动到D点所需的时间为16秒；
(2)①当t=5时，P点从A点运动到BC上，
此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，
∴BP=2，
过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，
∴OE=OA+AE=10+2=12，
∴点P的坐标为(12,3)；
②分三种情况：
(i)当0
(ii)当3
(iii)当8
∴s=12×2t×(11−t)=−t2+11t；
综上所述，s与t之间的函数关系式是：s=t2(0
(2)②当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时A点到E点的时间=10秒，AB+BP=5，BP=2，再过点P作PE⊥AD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=2，得出OE=OA+AE=10+2=12，所以得出点P的坐标；
②可分三种情况“0
梨子
菠萝
苹果
车厘子
批发价格(元/kg)
4
5
6
40
零售价格(元/kg)
5
6
8
50
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